《工程力学（少学时）（第三版）》 课件 第8章 直梁弯曲

第8章直梁弯曲

§8-1平面弯曲的力学模型

弯曲——变形时，杆件的轴线由直线变为曲线，杆件的这种变形形式称为弯曲。

一、平面弯曲

梁——发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件。工程中常用的梁，其横截面通常至少具有一根对称轴，如图所示。§8-1

平面弯曲的力学模型

弯曲变形——直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线，这样的变形形式称为弯曲变形。

§8-1

平面弯曲的力学模型平面弯曲变形的特点

（1）受力特点：外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内。（2）变形特点：梁的轴线由直线变成在外力作用面内的一条曲线。（3）构件特征：具有一个以上对称面的等截面直梁。§8-1

平面弯曲的力学模型§8-1

平面弯曲的力学模型二、梁的力学模型

1.梁的结构形式工程中梁的轴线多为直线。无论截面形状如何，在计算简图中的梁，一般均用与梁轴线重合的一段直线表示。

2.载荷的基本类型§8-1

平面弯曲的力学模型3.梁的支座（1）活动铰链支座（2）固定铰链支座（3）固定端支座§8-1

平面弯曲的力学模型§8-1

平面弯曲的力学模型4.静定梁的力学模型一、剪力和弯矩§8-2

弯曲内力——剪力和弯矩§8-2弯曲内力——剪力和弯矩1.计算支座反力2.用截面法求内力二、内力的正负规定剪力——使微段梁两横截面间发生左上右下错动（或使微段梁发生顺时针转动）的剪力为正，反之为负。

§8-2弯曲内力——剪力和弯矩§8-2弯曲内力——剪力和弯矩

弯矩的计算规律：某一截面上的弯矩，等于该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩的代数和。

弯矩———使微段梁发生凹面向上弯曲(或使微段梁上侧材料纤维受压)的弯矩为正，反之为负。三、弯矩图

弯矩方程——以坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则梁的各横截面上的弯矩可以表示为坐标x的函数，即Mw=

Mw（x）

弯矩图——以平行于梁轴线的横坐标x表示横截面的位置，以垂直于梁轴线的纵坐标表示相应截面上的弯矩，按选定的比例尺绘制函数的图形，称为弯矩图。§8-2弯曲内力——剪力和弯矩作弯矩图的步骤：(1)计算梁的支座约束反力。

(2)用截面法求内力

1)截开。在相邻的外力作用点之间取截面，将梁切成左右两部分，取其中一部分为研究对象，画其受力图。

2)代替。用截面上的内力来代替去除部分对研究对象的作用，对于截面上未知的弯矩一般假设为正。

3)平衡。通过建立弯矩方程计算各控制点（集中力或集中力偶作用处）的弯矩值。计算结果为正值，说明弯矩的实际方向与假设方向一致，反之为弯矩为负弯矩。

(3)画弯矩图取横坐标平行于梁的轴线，表示梁的截面位置；纵坐标Mw表示各截面的弯矩，将各控制点画在坐标平面上，连接各点得到弯矩图。§8-2弯曲内力——剪力和弯矩

【例8－1】机床手柄AB用螺纹连接于转盘上，其长度为L，自由端受力F作用，求手柄中点D的弯矩，并求最大弯矩。§8-2弯曲内力——剪力和弯矩

【例8－2】如图所示为一火车轮轴，已知左右外伸端承受车厢的载荷F，试作火车轮轴的弯矩图。§8-2弯曲内力——剪力和弯矩一、弯曲正应力

纯弯曲——横截面上弯矩为常数且无剪力的弯曲问题。

1.纯弯曲

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

中性轴与中性层

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

2.正应力的分布规律

横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比：

在中性轴处纤维长度不变，此处不受力，正应力为零。离中性轴最远处正应力最大。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

任意点正应力：Mw——横截面上的弯矩，N·m或N·mm；y——点到中性轴z的距离，m或mm；Iz——截面对中性轴z的惯性矩，m4或mm4。Wz为抗弯截面系数，单位为m3或mm3。

3.最大正应力计算公式最大正应力：

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

工程中常见梁截面图形、惯性矩和抗弯截面系数计算公式

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

二、梁的抗弯强度条件及应用危险截面——产生最大正应力的截面。危险点——最大正应力所在的点。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

强度条件可解决梁的三类问题：1.校核强度2.选择横截面尺寸3.确定许可载荷§8-3梁的抗弯强度条件及应用

【例8－3】切刀在切割工件时，受到F=800N的切削力作用。切刀尺寸如图示，切刀的许用应力[σ]=200MPa，试校核切刀的强度。

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

三、提高梁强度的主要措施1.降低最大弯矩值（1）合理安排加载点的位置

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

铣床上铣刀的安装

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

（2）改变加载方式

在结构允许的条件下，应尽可能把集中力改变为分散力。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

桥式吊车的改装应用§8-3梁的抗弯强度条件及应用

（3）增加约束如图a所示，某变速器换挡杆1需要加工一个R8mm的月牙槽，以往是把月牙槽铣刀悬挂装在铣床主轴上，利用工作台的升降进行铣削加工。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

铣刀及其根部的受力如图所示，铣刀切削时受工件给它的径向力F的作用，相应的铣刀根部截面上的内力有剪力FQ及弯矩MW，因铣刀根部面积很小，其抗弯截面系数WZ的值也很小，由公式可知，铣刀根部截面上的正应力较大，因此切削速度不宜过大，稍不留心，铣刀就会折断。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

实际加工中，采用在铣刀对面加顶尖的方式。其力学原理：增加铣刀的支座约束，其受力图如图c所示，使铣刀根部截面上的弯矩MW减小。铣刀所受的径向力F一部分由顶尖承担，使铣刀根部截面上的应力也相应减小，从而保证了铣刀不被折断，提高了生产效率。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

2.选择合理的截面形状

在截面积A相同的条件下，抗弯截面系数Wz越大，梁的承载能力就越高。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

工程中金属梁的成形截面：

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

根据材料的特性选择截面：

（1）塑性材料（如钢）的抗拉强度与抗压强度相同，故通常采用关于中性轴对称的截面，如工字形、箱形等。（2）对于抗拉强度小于抗压强度的材料（如铸铁），应使中性轴偏于拉应力一侧，即采用如T字形、槽形等截面。§8-3梁的抗弯强度条件及应用

3.采用等强度梁

等强度梁——工程中为了减轻自重和节省材料，常常根据弯矩沿梁轴线的变化情况，将梁制成变截面的形状，使所有横截面上的最大正应力都大致等于许用应力[σ]。摇臂钻床的横臂

飞机机翼肋板

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

§8-3梁的抗弯强度条件及应用

提高梁的抗弯强度的措施：

（1）合理安排梁