辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年度第二学期学期初考试九年级数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分）第一部分选择题（30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一元二次方程的二次项是（）A.2 B. C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都正面向上的概率是（）A. B. C. D.4.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B.6 C.5 D.1.55.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.大漠孤烟直 B.黄河入海流 C.红豆生南国 D.手可摘星辰6.如图，在中，半径长为5，圆心到弦的距离，则弦的长为（）A.4 B.6 C.8 D.107.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则的长为（）A. B. C.3 D.8.我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（）A. B. C. D.10.在二次函数中，与的部分对应值如下表：…0134……242…有下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随增大而减小；③抛物线一定经过点；④当时，或；⑤对称轴是直线．其中正确结论的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2第二部分非选择题（90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若点与点关于原点对称，则值为________．12.已知关于的方程有2个相等的实数根，则的值为________．13.若点和点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是________．14.某企业技术革新后，其产品的合格率提升明显，随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为________．（结果要求保留2位小数）．15.如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时，_______．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程：（1）；（2）17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．（1）画出关于原点中心对称的；（2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的，并求出点绕点旋转到点位置所经过的路径长．18.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________；（2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．19.如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集；20.如图，是的直径，和是弦，且弦交直径于点，（点不与点A，重合），连接，，垂足为，．（1）求证：与相切；（2）若的半径是6，当于点，且时，求阴影部分的面积．21.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价（元）…506070…月销量（台）…908070…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获利润最大？最大月利润为多少元？22.综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）问题初探：如图1，在和中，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：________，_______；（2）类比分析：如图2，和中，，当，连接．延长交于点D．连接，求证平分；（3）学以致用：如图3，正方形ABCD和等腰直角，连接并延长交于G，交于点，将绕A点旋转至时，若，则的长是________．23.某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）球经