小学数学案例分析

小学数学案例分析

1、［案例描述］《带分数乘法》教学片断：

1.学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5X2

2.算式一浮现，教师就即将组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一

位同学讲了三种方法：①(5+)X(2+)②5.8X2.5③X,其他同学拍手口L好而告

终。

请你根据上述教学片断进行反思(主要从合作交流与独立思量的层面分析；。

答：以上现象是教师在使月小组合作时时常浮现的一种问题。就是没有处理好小组合

作利独立思量的关系。教师要处理好合作学习与独立思量的关系强调合作学习不是不

要独立思量。独立思量应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思量的补充和发

挥。多数学习能通过独立思量解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深

度和广度应远远超过独立学习的结果。固然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结

合，择善而用，才干FI臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思量以下三

个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思量吗？学生在合作交流时，他们

有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？

2、［案例描述］记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结

尾，教者没有安排学生环绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一

下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课

的学习情绪看成单位'1',高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4

遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，

展示了我们班的风貌，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以

遗憾，是因为整堂课我向来认真思量，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我

一次机会，我感到很遗憾……”

下课后我找到这位同学了解情况：

问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？

答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不许确吧，因为数学这门课我

学得不太好。

问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？

答：差不多都是成绩较好的同学。

［案例反思］(可以从面向全体的角度分析)：

答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体

学生呢？惟独最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在

传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生

的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。…

〃5的加法〃新授课。教材是这样编写的:

教材编写的意图是：渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思量。那末老师乂是怎样

理解使用教材的呢？

ffl:算出一共5只，是用什么方法算？

生1:4+1=5。生2:4和1组成5。师：为什么用加法？生：（无人举手）

师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以

该用一一加法。师：算式4+1二5中的4、1、5表示什么？生：（略）师：5只鸟，可能

用什么方法算出来?生：（脱口而出）用加法。

（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）

师：请四人小组讨论。生：（学生讨论）

师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”

生1•用加沙牛，•相幺日成倍解

（这时教材上列举,小心种方法，°学生只想到〃组成〃这一种。于是，教师继续引导）

师：有不同的想法吗？你是怎么想的？

生3:心里想的。生4:5-0:5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）

师：请你说一说怎样想出等于5?生5:4和1组成5。

生6:跟他一样是心里想的。

（学生仍然想不出〃数数〃的方法，这时教师干脆直接了当地“导”）

师：在心里怎样算？先数几？生7:先数4。师：再数几？生7:再数5。

（至此，〃用数数的方法来计算4+1=?〃终于出来了）

【评析】为了启示学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这之中学生

有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%

接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学

“接轨〃，他们教孩子用想组成份解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，

相当一部份学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而

出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了

数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。

教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数

的方法计算“4+1二？”呢？因为这种方法教材上浮现了。有些教师以为教材提倡算法

多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念

尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。

学生在这十儿分钟里知识无增，认知水平降低，惟独失败的体验。这样的教学，无

论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而妨碍了学生的发展。

课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注

过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。那末如何创造

性地使用教材呢？根据《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、

改、增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：

改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、改变例题、习题；增：增加让学

生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。

像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5,你

是怎么想的？〃学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：

笑笑也在学习5以内的加法，可2+3二?他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？

然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说

生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内

的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部份内容。这样的设计，是站在学生的角

展，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学

为学生的发展服务的理念。

论述题

1、学生自主学习要不要教师?如果要请说明理由以及指出教师应做些什么？

学生自主学习固然要教师引导和参预了。

所谓〃自主学习〃是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”和“他

主学习〃。新课程提出了自主学习的概念，它提倡教育应“注重培养学生的独立性和

自主性，引导学生质疑、调查、探索，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动

地富有个性地学习”。

自主学习最大的特征就是主动性。这种主动性体现在学生主体上有以下几方面的特

征：一是在参预意向方面，学习者能够自己确定学习目标，规划自己的学习进度；二

是在学习策略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思量策略，乐

于在解决问题中学习；三是在情感的投入方面，学习者的学习驱动力来源于自身，并

能从学习中获得积极的情感体验；四是在自我调节方面，学习者有较强的自我调控能

力，在认知活动中可以及时调整自己的行为，以适应新的变化。

日前，有些教师有个错误的认识，即只要把学习时间交给学生，让学生自己去学习，

就是以自主学习为中心的课堂教学。应该认识到，让学生能够探索、学会探索，才是

自主学习的本意。

首先，耍激发学生的学习动机。自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学

生学习动机的激发则应从四个方面来实施，即：一是兴趣的引领；二是目标的导向；

三是评价的激励；四是竞争的促动。

其次，要注意赋予学生学习的自主权。

案例分析

1、案例描述

两位教师上《圆的认识》一课。

教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现

“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。

教师B在教学这一知识点时是这样设计的：

师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗？

生1:在同一圆里，所有的半径是直径的一半。

生2:在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。

生3:如果用字母表不,则是d=2r。r=d/2o

师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢？

生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。

师：那我们一起用这一方法检测一下。……师：还有其他方法吗？

生2:通过折纸，我能看出它们的关系。……

思量题：

(1)两案例的主要共同点是什么？

(2)是否真正了解学生的起点？

(3)从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。

两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系

B教师设计，是学生不断激活〃内存〃的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，

个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生

高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经

有了哪些颜色。

很明显，第二位老师己经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样

的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学

生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学

习。另一方面，学生通过多感官的活动，探索这些亲切有趣的现象暗地里的原理，建

立

一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。

2、案例描述：

教学〃乘数是三位数的乘法〃时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，

每袋25千克，一共售出面粉多少千克?这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白

己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定

会觉得索然无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始，就让学生猜测一

个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水？学生们一听是生活中时常能遇到的事情，

兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了

课后的内容说出来是12千克，教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?学生马

上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的浮现，学生觉得非常吃惊：

“哇!这么多呀!〃看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有

多少户？如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?〃

思量题：原题与改动后的题目比较有什么异同(包括与学生生活的联系、目标的

维度、教学效果）？

“乘数是三位数的乘法”是一个比较抽象化的数学知识练习，但是它同样包含了

丰富的过程性学习目标，教师在教学时应提供具体有趣的素材，引导学生通过观察、

比较、思量，使学生获得“乘数是三位数的乘法”的学习体验，并掌握“乘数是三位

数的乘法〃算理。

从上面的两个情景中，我们可以看出第一个情景，由于学生缺乏真正的体验，缺

少吸引学生的素材，学生很难对这教材产生学习积极性，也不可能很好的参预学习的

过程了。

不少专家指出，“教科书，只是教与学的工具，决不是惟一的资源”。〃斗胆而

创造性处理教材，甚至重组或者改编教材，那时教师的业务权利”。因此，在第二个

教学情景中，老师进行了斗胆的替换改造，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近学生实

际的生活素材来取代。在上一面的片段中，我们可以深刻体味到学生已初步学会了用

数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、故意义的、富有挑战性

的探索活动中，学生加深了对数学知识的理解与掌握，真正体味到了生活中充满了

数学，感受

到数学的真谛与价值。

3、案例描述

北师大版二年级下册“派车”的教学片断：

（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校

安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限卖3人。

假如你是老师，你将如何派车？

（2）学生独立思量后并在小组内交流。

（3）学生汇报：

生1:派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2X8二16（人）3义3二9（人）。

师：掌声鼓励！生2:派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8X4-7二25（人）

生3:派5辆面包车。师：说说你的理由。

生3:每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5X5=25（人）

师：也可以！生4:派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空

位放行李。……

学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，

体现〃鼓励解决问题策略的多样化〃。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其

中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，

想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你

又会怎样派车呢？

案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：

解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并非每一个学

生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。因此，对于学生个体来说，不同学

习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学

习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。

过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种算法的理解不够深入，思维仅仅停

留在横向的比较层面上。而现在普通强调的算法要优化，实质是为了使学生的思维能

够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本

课“寻求租车的多种方案”的目标。因为优化的方法往往是已经公认的、适合大多数

学生掌握的、有推广和使用价值的方法，学生惟独在掌握优化方法的前提下，才有可

能去完成熟练的技能。

4、案例描述：

师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？

生：左边的是长方形，右边的是正方形。

师：今天我们继续学习长方形与正方形。

师：（边比回边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，

用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？

（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）

生1:我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。

师：通过什么方法发现的？

生1（边比画边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形

的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。

师：还有不同的吗？

生2:我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。

案例分析（从问题的品质的角度分析）：参考：论述题中什么样的问题是好问题？

一是应当明确、具体可感；

二是应当具有思量价值；

三是要关注多维教学目标的达成；

四是问题要具有情境功能。

5、［案例描述］平行四边形面积公式推导的教学片断：

1.教师布置学生独立思量的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式

的平面图形来研究它的面积公式呢？

2.学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学〃过平行四边形的一个

顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后

再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高〃的方法后，就即将宣布

合作结束。

［案例分析］（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）

作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教

学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的〃一言堂〃的专制，在课堂上给了学生

自主、合作的机会，当前，不少教师都已经故意识地把它引入课堂，但不少时候的小

组合作只是作了个形式而已。

在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环

节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？

大概需要多少时.问？可能会浮现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（3）如何把全班

教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习

中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个

人自学？

小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。泛博的教师在

小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，

从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思

考的空间，对学生个人能刀的发展也是不利的。

6、［案例描述］

北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：

①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。

②引导学生提出数学问题。探索算法多样化。师：买3个球需要多少钱。算式怎

样列？生：15X3=师：应该怎样算呢？生1:我用加法15+15+15=30+15=45

（元）生2:我用乘法10X3=305X3=1530+15=45（元）

生3:把15看成3个5,共有9个5,得45（元）

师：你喜欢用什么方法？生1：用加法。师：用加法也可以。生2:用乘法。

师：好的。④练习13X370X524X213X531X334X224X4

师：你喜欢用什么方法就用什么方法。

学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……

［案例分析］（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：

有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优

化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不

足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不

是群体或者教师的优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体

思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那末我们的学生就没有收获，没

有提

高。

在优化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生

的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，

产生修正自我的内需，从而〃悟〃出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要

冰〃优点〃，而要讲〃特点〃，把优点让学生自己去感唔，这才干达到优化的目的。第

二，教师要明确〃优化〃并非统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻觅

更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯

定和鼓励。

8、［案例描述］

一年级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：1幢教学楼，教学楼边

上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。下面

是教师B按教材教的教学片断：

①出示挂图。②提问题。

师：看了这幅图，你发现了什么？

生1：我看见了房子？师：你真能干。生2:我发现了红旗。生3:我发现了树木。

生4:我发现了小朋友在跳绳。生5:我发现了地上有小草。

教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。待过了5分钟，教

师急忙抛出：〃谁能提出有关8的加减法？〃

［案例分析］（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）：

我们泛博教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探索过程中，

设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。但是，这些问题同样存在了目

的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这种问题时，浮现了这样那样的答案，

老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使

得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。所以我们老师在设计

问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应

当明确，具体可测，大部份学生能寻求到比较正确的答案。（可参考案例4）

9、［案例描述］《带分数乘法》教学片断：

1.学生根据应用题“草坪长塞米，宽若米,求草坪的面积。”列出算式：毒嗨

2.算式一浮现，教师就即将组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由

一位同学讲了三种方法：①（5+g）X（2+g）②5.8X2.5（磴x1,其他

同学拍手叫好而告终。

［案例分析］请你根据上述教学片断进行反思(主要从合作交流与独立思员的层面

分析)。

以上现象是教师在使用小组合作时时常浮现的一种问题。就是没有处理好小组合

作和独立思量的关系。

教师要处理好合作学习与独立思量的关系

强调合作学习不是不要独立思量。独立思量应是合作学习的前提基础，合作学习

应是独立思量的补充和发挥。多数学习能通过独立思量解决的问题，就没必要组织合

作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。固然，宜独宜合，应

和教学情景、学生实际结合，择善而用，才干日臻完美。

我们在设计学生合作学习时，能否认真的思量以下三个问题：

学生在合作交流前，你让学生经历过独立思量吗？

学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？

学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？

12、案例《9加几》前半节课的教学过程：

(1.创设9+5的情境，列出数学算式。

(2.学生合作交流9十5=?

(3.比较算法多样化，得出“凑十法”。

(4.教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6二

9+7=9+4=9+3=

笔者子细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小

棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了

一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，惟独一人算错了1题。

问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学

能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。

思量题：(1)摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？

(2)我们应如何对待书中所安排的动手操作？

案例分析:

上课前我们要充分了解学生的知识起点，了解学生的己有经验，居然学生大部份

都能正确口算了，为什么还要为了追求算法多样化而让学生经历摆小棒的实践操作过

程呢？真的要摆一摆，可以采用让一个学生上前来板演，没必要让每一个学生都亲身

经

历这个操作过程了（也许我们的学生在课堂之前早就经历摆小棒的学习过程了）O

我们应如何对待书中所安排的动手操作？根据学生实际情况，课堂需要，可以删

除这个操作活动。

13、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

略（只要是一个学生比较感兴趣的，而又密切联系课堂学习目标设计的教学情境就

是一个比较理想的问题情境）

6、案例《长方体和正方体的认识》的教学过程片断：

1.为长方体和正方体的棱、顶点下定义。

2.通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。

师：请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、

数一数，长方体有几个面？几条棱？有几个顶点？

（生按要求操作并回答）。

课后笔者进行了一个小调查：

调查对象：还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校、同一个年级的

五（3）班学生。

调查内容：长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点（学生填空前先学习

长方体的面、棱、顶点的概念）。

调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点

答对的有51人。

案例分析：

教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生

学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。学生不是简单被动地接受

信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的

过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由

外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。学生原有的知识和经验是教学活动

的起点。

奥苏伯尔有句名言："假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那末，

我将一言以蔽之：影响学生学习新知的惟一最重要的因素，就是学习者已经知道了什

么，耍探明这一点，并应据此进行教学。”这位老师的教学，没有考虑学生的己有知识

经验水平，使的课堂得探索活动显得乏味。我们必须认真体味新课程提倡的“数学教

学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上〃这条理念。

四、论述题

1、你认为写教学反思时可从哪几个方面入手？

答：（1）教学定位问题反思教学起点是否把握准，目标定位是否恰到好处，

教材合理的设计意图是否得以体现。（2）动态生成问题教师面对生成的资源，

需要从叫许饿要求出发加以把握和利用，从而改变教学的预期行为，重心构建教学全

过程。（3）教学设计问题反思教学意图是否体现，教学资源是否还需优化，教

学的方式、方法是否还需优化。（4）教学效果问题。

2、你认为问题设计要注意哪些问题？

答：一、问题的设计要环绕教学内容，针对数学，具有实用性。

二、问题的设计要易于理解，涉及范围清晰，要有明确的指向性。

三、问题的设计要根据学生的认知规律和掌握知识的情况，具有科学性。

四、问题的设计能匡助突破难点，具有巧妙性。

五、案例分析

（一）案例描述：《平行四边行的面积》教学片段

教师演示将平行四边形转化成长方形的过程。随着演示活动的进行，教师随即提

出以下问题：

帅：同学们，我们是沿着什么将平行四边形剪开的？

生：氤

师：我们把平行四边形分成为了哪两个图形？

生：（直角）三角形、（直角）梯形。

教师把三角形平移到梯形的另一面（并大声强调了几遍——“平移”这个

词），拼成一个长方形。

师：这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积怎么样？

生：相等！

师：为什么？

生：面积既没有多也没有少。

师：很好!那长方形的长、宽分别对应着原来平行四边形的什么？

生：长方形的长对应着原来平行四边形的底，长方形的高对应着原来平行

四边形的高。

师：现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗？

生：因为长方形的面积二长X宽，所以平行四边形的面积二底X高。

（为了强调可以沿任意一条高剪开，老师又重复地操作了一遍，将平行四

边形分成两个直角梯形，转化成长方形。由于问题的提问与前面相仿，笔者再也不赘

述）

教师又出示了大量变式练习进行提问与训练，学生进入习题操练过程……

问题探讨：

1、从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？

2、这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？

3、这样的教学与新理念比较你认为怎样？

案例分析：

（1）从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？

从提问的目的分析•，教师主要是为完成知识点的教学这一任务而设计的。更多的

是关注自己的教学。从层次性来分析层次的展开主要针对知识点的各个要素问题始终

归于一个平面。从开放上讲，这不算什么开放因为它始终环绕着教师的提问展开教学。

而学生也跟着教师的思路走。没有自己动手操作，探索知识。

（2）这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？

不能表明学生已掌握了知识。由于课堂上对平行四边形的：“害I补”是由教师示

范完成的。而并非学生的独立发现，一旦浮现较复杂的情况，一部份学生就会因此陷

入困境。

（3）这样的教学与新理念比较你认为怎样？

这样的教学与新理念差距还很大。新理念关注的是学生自身发展，以学生为本。

重视的是学生的学习过程，而不是教师自己的教学。教师在这里让学生的思维跟着自

已走，没有给学生的开放学习以更多的空间。没让学生自己去剪拼，而是自己在示范

操作，对学生动手操作能力，推理，交流能力的培养是不利的，更谈不上创新能力的

发展了。

（二）案例《长方体和正方体的认识》的教学过程片断：

1.为长方体和正方体的棱、顶点下定义。

2.通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。

师：请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、

数一数，长方体有几个面？几条棱？有几个顶点？

（生按要求操作并回答）。

课后笔者进行了一个小调查：

调查对象：还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校、同一个年级的

五（3）班学生。

调查内容：长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点（学生填空前先学习

长方体的面、棱、顶点的概念）。

调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点

答对的有51人。

案例分析：

从本案例可以看出，教师未能很好地了解学生的学习起点，对学生的学习起点把

握不许确。

其实在教学中，教师应根据学生的认知起点找准教学起点，来确定教学目标和教

学重点。具体方法有：（1）课前自问自答；（2）课前了解；（3）导入环节，直接了

解。

（三）设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

《求平均数问题》

在本课教学的末部份，教师让学生评价自己的表现。

老师问：同学们都觉得今天表现都很棒，那觉得老师的表现得怎样呢?想给老师

打几分？

生1:95分；生2:97分；

生3:98分；生4:93分；

生5:95分；生6:98分；

师：那你布觉得用哪个分数来评价老师呢?’

生：可以算出6个同学的平均分。

师：你们让为老师的上课分数肯定比几分多，比几分少？

生：比93分多，比98分少。师生共同演算：（95+97+98+93+95+98）+6二96分

师：同学们算得对，但很客气，因为老师并没有上得那末好。

分析：在本案例中，教师精心创造学习情境，让学生自主建构知识解决问题。更

妙的是教师营造了一个宽松的学习场，放手让学生对教师“品头论足”评价形式的背

后体现了教师对新理念的运用。

（四）、案例描述：这样的合作有效果吗？

场景1

一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境

列出16-7这样一个算式之后，即将让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。

场景2

某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课

忖，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动一乘

车与买门票。〃一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆

200元。个人票每人10元，团体票每人8元（10人为一组）。〃让学生根据教师提供的

这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，

有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）o

场景3

一位教师在教学二年级数学课〃克和千克〃一课时，让小组合作称自己感

兴趣的东西。在小组汇报过，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的分量是8克。”

老师问道：〃是8克吗?〃坐在旁边的学生提醒了一下：“它的分量是85克。〃这名

学生终于说出了合理的答案。

思量题：场景1的合作缺少了什么?场景2在第二次合作学习时，有的学生在继

续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么?场景3中为什么会

浮现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？

案例分析：

场景1的合作缺少让学生独立思量的时间，学生也缺少交流的愿望总之合作学习

的时机没把握好。

场景2第二次合作学习效果不理想，原因是合作时机不当，大多数学生还沉浸在

第一次的学习情境中于是降低了学习效果。

场景3会浮现这种原因是因为小组里没人作记录。抹杀了合作学习的真正价值。

创设如下问题情境

1某教师教学钟面的认识时，利用多媒体出示谜语幻灯片，再配上背景音乐，乐终

让学生说出谜底，并说明为什么?谜语如下：

（1）兄弟两个来竞走，哥哥倒比弟弟短，弟弟走了十二圈，哥哥刚好走一圈。（猜一

物名）（时针，分针）

（2）说上午不是上午，说下午不是下午。太阳当空照，两针合一处。

（猜一钟点）（12点）

（3）公鸡喔喔催天明，大地睡醒闹盈盈，长针短针成一线，请问这时几点整。

（猜一钟点）（6点）

猜谜语是低年级学生的喜好，这位教师把教材中的内容编成谜语，让学生猜，从

而巩固学生所学内容。这样既引起了学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，又使学

生通过对谜语的综合分析，培养了其思维能力。

2某位教师在进行“千克的认识”教学时，创设如下问题情境：

师：同学们请认真看图（教师动画播放大