2024北京大兴区初二（下）期末数学试题和答案

试题PAGE1试题2024北京大兴初二（下）期末数学一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在下列四个式子中，最简二次根式为（）A． B． C． D．2．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°3．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．4．要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．若∠ACB＝30°，AB＝2，则边AD的长为（）A． B．2 C． D．16．若一次函数y＝x+4的图象上有两点，B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较y1与y2的大小7．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．408．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形 B．如果AB∥CD，OA＝OB，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果OA＝OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形二、填空题（每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．正方形的边长为1cm，则对角线的长为cm．11．八年级10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设甲、乙两队队员身高的平均数分别为，，身高的方差分别为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（只填序号）．①＝，s甲2＞s乙2；②＝，s甲2＜s乙2；③＞，s甲2＞s乙2；④＜，s甲2＜s乙2．12．写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0，3），则这个一次函数可以是．13．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为．14．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．15．如图，把一张矩形纸片ABCD，按如图方式折一下，点A落在A′处，点B落在B′处，EF为折痕，若∠B′FC＝40°，则∠AEF的度数是．16．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）计算：（）×．19．（5分）已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE＝CF．20．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．点P，A，B，C均在格点上，且点P在线段AC上．求∠PAB+∠PBA的度数．21．（5分）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．证明：如图3，连接CD．∵AB＝BC＝＝，∴四边形ABCD是菱形（）（填推理的依据）．∴AD∥l．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M，求一次函数的图象与x轴的交点坐标．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．24．（6分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．25．（6分）某校八年级（1）班和（2）班，各选派10名学生参加学校举行的“建设美丽家乡”演讲比赛．参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91.92，93，93，93，94，98，98，100八（2）班：89，93，93，93，95.96，96，98，98，99通过整理及计算，得到下表：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班10094b9312八（2）班99a95.5938.4根据以上信息回答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；（2）某同学得到如下结论：①两班选派选手的平均成绩相同；②（2）班选手中优秀的人数多于（1）班选手中优秀的人数（成绩大于等于93分为优秀）；③（1）班选手成绩的波动比（2）班大．上述结论中正确的是（只填序号）．26．（7分）为助力生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中有害物的浓度超标，环保局要求该企业立即整改，在15天内（含第15天）排污达标．整改过程中，所排污水中有害物的浓度y（毫克/升）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，点A（0，12），第3天时有害物的浓度为4.5毫克/升．下表是从第3天起，所排污水中有害物的浓度y与时间x的几组对应值．时间x（天）…34567891011…15有害物的浓度y（毫克/升）…4.53.3752.72.251.51.35…（1）在整改过程中，当0≤x≤3时，求有害物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，从第3天起，根据表格中的数值，用等式写出上述表格所反应出的y与x之间的变化规律是；（3）第14天时有害物的浓度为毫克/升．27．（7分）已知：如图，四边形ABMC是正方形，AD＝AC，∠BAD＝α（0°＜α＜90°，连接DB，DC，BC．（1）求∠CDB的度数；（2）作BE⊥CD于点E，连接AE，用等式表示线段AE，BD，CD之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），对于线段PQ和菱形给出如下定义：若菱形的一条对角线和y轴都与PQ所在直线平行，则称线段PQ是菱形ABCD的“关联线段”．图1为线段PQ是菱形ABCD的“关联线段”示意图．如图2，已知点E（0，），F（﹣，），H（0，），EF∥HM，G为HM上一点，FG是菱形ABCD的“关联线段”．（1）四边形EFGH（填“是”或“不是”）矩形；（2）将图2中的四边形EFGH沿水平方向向右平移，得到四边形E′F′G′H′，点E、F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′．设EE′＝t，四边形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．如图3，当边E′F′与AB相交于点M，边G′H′与BC相交于点N，且四边形E′F′G′H′与菱形ABCD重合部分构成五边形时，用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出结果）．

参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝1，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．×＝，故此选项符合题意；B．（）2＝2，故此选项不合题意；C．＝4，故此选项不合题意；D．÷＝，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．【分析】根据矩形的性质及∠AOB＝60°，可得△ABO是等边三角形，从而得到等腰△AOD的底角∠DAO＝30°，过O点作OH⊥AD，先求出AH长，计算其2倍就是AD长．【解答】解：过O点作OH⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∠AOB＝60度，∴△AOB是等边三角形，AO＝BO＝2，∠BAO＝60°，∴∠DAO＝30°．在Rt△AHO中，AO＝2，∠HAO＝30°，∴AH＝．∴AD＝2AH＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是熟悉矩形的对角线互相平分且相等的性质．6．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，所以y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．7．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后可计算周长．【解答】解：在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，如图：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO＝3，AO＝4．∴AB＝5．∴周长＝4×5＝20．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．8．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形，符合题意；B、如果AD∥BC，OA＝OB，则四边形ABCD是平行四边形，又AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；不符合题意；C、如果AD∥BC，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；D、如果AD∥BC，OA＝OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．二、填空题（每小题2分，共16分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10．【分析】直接利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：对角线长为＝（cm）．【点评】考查了正方形的性质以及勾股定理的应用，是基础知识比较简单．11．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数，然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断．【解答】解：甲的平均数＝（177+176+175+175+172）＝175（cm），乙的平均数＝（170+175+173+174+183）＝175（cm），S甲2＝[（173﹣175）2+（175﹣175）2+（175﹣175）2+（175﹣175）2+[（177﹣175）2]＝1.6，S乙2＝[（170﹣175）2+（171﹣175）2+（175﹣175）2+（179﹣175）2+[（180﹣175）2]＝16.4，所以，甲的平均数＝乙的平均数，S甲2＜S乙2．故答案为：②．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；记住方差的计算公式可解决此题．12．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，b＝3，据此写出函数解析式即可．【解答】解：∵函数图象经过第一、二、四象限和点（0，3），∴k＜0，b＝3，不妨k＝﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b的图象和性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13．【分析】根据矩形的性质得出DC＝AB＝5，∠D＝∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，求出AM、OM、BO，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠D＝∠ABC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝13，∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，∴OM＝CD＝，BO＝AC＝，AM＝AD＝6，∴四边形ABOM的周长为：AB+BO+OM+AM＝5+++6＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出四边形ABOM的各个边的长度．14．【分析】利用一次函数的性质，写出直线y＝ax+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴的交点是（1，0），∴关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能直接利用函数图象得出不等式的解集是解题的关键．15．【分析】先利用平角定义可得∠BFB′＝140°，然后利用折叠的性质可得：∠BFE＝70°，再利用平行线的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵∠B′FC＝40°，∴∠BFB′＝180°﹣∠B′FC＝140°，由折叠得：∠BFE＝∠BFB′＝70°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．16．【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；【解答】解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：50【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】根据a0＝1（a≠0），，二次根式的加减运算求解即可．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查二次根式的加减运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是关键．18．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除法运算．【解答】解：原式＝（4﹣2）××＝2××＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．【分析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC＝OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE＝CF．【解答】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB＝OC，在△BOE和△COF中∵∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键．20．【分析】利用勾股定理求出PC、BC、BP的长，从而得出△PCB是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可得答案．【解答】解：∵，同理，∴PC＝BC．∵，∴PC2+BC2＝PB2．∴∠PCB＝90°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠CPB＝∠CBP＝45°．∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°．【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，判断△PCB是等腰直角三角形是解题的关键．21．【分析】利用作法得到AB＝BC＝CD＝AD，则可判断四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的性质得到AD∥l．【解答】解：证明：如图3，连接CD．∵AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形），∴AD∥l（菱形的对边平行）．故答案为：CD，AD；四条边相等的四边形是菱形．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，菱形的判定，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．22．【分析】根据一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1）得出关于k的方程，求出k的值即可得出函数解析式，再令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：由图象可知，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3＝1，解得k＝﹣2，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．【解答】解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到y＝x﹣1，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣1．（2）把x＝﹣2代入y＝x﹣1，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣1的值，∴≤m≤1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF＝AE，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．25．【分析】（1）根据算术平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、方差的意义逐一判断即可．【解答】解：（1）八（2）班成绩的平均数a＝×（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）＝95，八（2）班成绩的中位数b＝＝93，故答案为：95、93；（2）①八（1）班成绩的平均数为94分，八（2）班成绩的平均数为95分，两班选派选手的平均成绩不相同，原结论错误；②（2）班选手中优秀的人数为9人，（1）班成绩优秀的人数为7人，（2）班选手中优秀的人数多于（1）班选手中优秀的人数，原结论正确；③八（1）班成绩的方差为12，八（2）班成绩的方差为8.4，八（1）班成绩的方差大于八（2）班成绩的方差，所以（1）班选手成绩的波动比（2）班大，原结论正确；故答案为：②③．【点评】本题主要考查中位数、算术平均数、众数，解题的关键是掌握算术平均数、中位数的定义和方差的意义．26．【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）根据函数的图象，猜测函数的类型，再根据待定系数法求解；（3）根据自变量的值，求函数值．【解答】解：（1）设有害物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝kx+b，则：解得：∴有害物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝﹣2.5x+12（0≤x≤3）；（2）∵xy＝13.5，∴y＝＝，故答案为：y＝；（3）当x＝14时，y＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意，可知AB＝AD＝AC，∠BAD＝α．则，因为∠BAC＝90°，则∠DAC＝90°+α，推出，所以∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝45°；（2）作AF⊥AE交CD于点F．得∠EAF＝90°，所以∠EAB＝∠FAC．因为BE⊥CD，∠BDC＝45°，则∠DBE＝45°，，因为∠BAD＝α，所以∠ABE＝∠ABD﹣45°，，证明△ABE≌△ACF，（AAS），推出AE＝AF，BE＝CF，则，因为CD＝DE+EF+CF＝2DE+EF．所以．【解答】解：（1）∵四边形ABMC是正方形，AD＝AC，∴AB＝AD＝AC，∠BAD＝α．∴，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝90°+α，∴，∴∠CDB＝∠A