2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟预测题

年浙江省初中学业水平考试数学模拟预测题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b22．下列计算正确的是（）A．（-1）6×C．8÷(−13．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（）A．0.883×106 B．8.83×107 C．8.83×108 D．88.3×1094．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A0,1．过点P0,−7的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=3：4：5C．b2=a6．小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（）A．1000元 B．2000元 C．10000元 D．20000元7．现有一组统计数据：12，14，15，13，14，x，14．对于不同的x，下列统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．平均数、方差C．平均数、中位数 D．众数、方差8．把二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为y=−a(x−1)2A．6 B．4 C．8 D．29．在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣110．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边ABA．3 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如16=12−1312．现将一把直尺和60°的直角三角板按如图摆放，经测量得∠1=142°，则∠2=．13．若18+a=3214．在平面直角坐标系中，点P(a，b)，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当a<b时，Q(a，−b)，当15．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在边AC上，AD=BD，将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点P，连接AC'．若AP=4，AC=9，则16．如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，AB∥DC，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是cm．三、解答题：本大题共8小题，其中17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分．17．（1）解方程组：2x+3y=−15x−6y=11（2）解不等式组x+3<2x+218．（1）计算∶2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°．（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误，解答过程如下∶∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）∴x=5±∴x1=5+172，x2①小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是②请你写出此题正确的解答过程．19．已知平面上A（4，4），B（2，0），C（0，6）（1）在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点，绘制出△ABC．（2）求出△ABC的面积．20．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．分析数据，解答问题：（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是______（填“总体”或“个体”）；统计表中的a=______，b=______．（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．21．根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度α（度）907560453015参考数据：3≈1.7，2素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米．如图2，小明坐的位置记为点Q．问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得BD=1.7米，请求出此时影子GH的长度．任务2判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？任务3探究合理范围小明打算在这天14：00－22．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点为A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．（1）如图1，若点A（0，a）和点B（b，0）的坐标满足3ⅰ）直接写出a、b的值，a＝_____，b＝_____；ⅱ）把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1，A点的对应点F到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，则F点的坐标为_____；（2）若G是CD延长线上一点DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DP于P（如图2），求∠HPD的度数；（3）若∠BAO＝30°，点Q在x轴（不含点B、C）上运动，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如图3）直接出∠BAM与∠NQC满足的数量关系．23．已知抛物线y=2mx2+1−4m（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当18<m≤4时，由（2）求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的24．四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P（P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图所示．（1）当∠ABC=60°时，求证：直线AB与⊙P相切；（2）当AO=2，AF2+E（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式，故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D.a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误.故答案为：B.【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、(-1)6B、−3C、8÷(D、4−(故答案选：B.【分析】本题考查有理数的运算，牢记运算法则是做题关键；做题时注意以下易错点：一、按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；二、乘方表示的是多个相同的数相乘，要想一下乘方意义，然后运算；三、计算时注意运算符号；根据有理数运算法则，计算每个选项，即可得出正确选项.3．【答案】B【解析】【解答】解：88300000=8.83×10故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-14．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A的坐标为A0,1∴点B的坐标为0,−4，又∵点P的坐标为P0,−7∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP=B故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故答案为：B．【分析】先得到BP=3，再根据勾股定理得到CP=BC25．【答案】A【解析】【解答】解：A、由∠A：∠B：∠C=3：4：5可得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形，符合题意；B、由a：b：c=3：4：5，可设a=3k，b=4k，c=5k(k≠0)，可得a2C、由b2=aD、由∠A=∠B−∠C及三角形内角和可得∠B=90°，是直角三角形，故不符合题意.故答案为：A.【分析】利用三角形的内角和定理找出三角形中最大角的度数，看最大角的度数是否等于90°，据此可对A，D作出判断；根据勾股定理的逆定理，三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此，可对C，B作出判断.6．【答案】D【解析】【分析】依据“本金×利率×时间=利息”，代入数据即可求解。

【解答】设本金为a，则有700=0.035a

所以a=20000

故选D

【点评】列方程求解是此类问题的基本解法，考生要学会分析题目类型，进而求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：将数据x去掉，把剩余的数据进行排序：12，13，14，14，14，15，

∴无论x为何值，众数始终为14，

由于共7个数，中位数应为排序后的第4个数据，

∴无论x处于哪个位置，中位数始终为14，

由平均数、方差与每个数据息息相关，故只要x变化，平均数就会变化，方差也变，

∴统计量不会发生改变的是中位数与众数；故答案为：A.【分析】先将数据x去掉，把剩余的数据进行排序，再将x放在任意位置，即可判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵函数y=−a(x−1)2+4a∴b=2a,c=−3a，代入(m−1)a+b+c≤0，得∵a<0，∴m≥2，∴m最小值是2，故答案为：D．【分析】把函数y=−a(x−1)2+4a的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为y=a(x+1)2−4a=ax2+2ax−3a，从而可得b=2a,c=−3a9．【答案】A【解析】【解答】由题意知c=a−1因为点C，B关于原点O对称∴b=−(a−1)则a+b=1故答案为：A．

【分析】利用坐标平移及关于原点对称的性质求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，∴AC=2，∠CAC∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB∴AC=AC∴△ACC∴CC故答案为：C．【分析】根据∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，可以得到AC=2，∠CAC'=60°11．【答案】x=2【解析】【解答】解：根据题意，可将原方程化简为：1x∴1x方程两边同乘x(x+10)解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，故答案为：x=2．【分析】根据规律将原方程进行化简得1x12．【答案】52°【解析】【解答】解：如图，

由题可知AB∥CD∴∠5=∠6∵∠1=142°，∠4=90°∴∠5=∠1−∠4=142°−90°=52°又∵∠2=∠6∴∠2=52°故答案为：52°．【分析】根据直角三角板得到∠4=90°，然后根据三角形外角定理和平行线性质得到∠2=∠6=∠5解题即可．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵18=3∴32∴a=2，

故答案为：2．【分析】先把18和32化为最简二次根式，可得32+a14．【答案】−2≤k≤−1【解析】【解答】解：∵点P(a，b)在线段m把点P坐标代入y=-x+2中，得a=1，

∵-2＜x＜6，

∴当-2≤a＜1，a＜-a+2，即a＜b，

当1≤a≤6，a≥-a+2，即a≥b，

∴当a<b时Q（a，a-2），线段为y=x-2，则2≤a＜1

当a≥b时，Q（a+1，-a-3），线段为y=-x-2，则1≤a≤6，可得2≤a+1≤7，

如图所示：

∵直线y=2kx+1恒过（0，1），若此直线与新图形恰好有两个公共点，

∴图象的界点为A（1，-1）B（1，-3），

将A、B坐标分别代入y=2kx+1中，得k=-1，-2，

∴−2≤k≤−1

故答案为：−2≤k≤−1.【分析】点P(a，b)15．【答案】3【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DC'于点，∵将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点∴∠PBD=∠DBC，∠BDC=∠BDC∵∠BAC=60°，AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠ABP+∠PBD=∠C+∠DBC，∴∠C=∠ABP，∵∠PAB=∠BAC，∴△APB∽△ABC，∴AP∴AB∴AB=AD=6，∴PD=2，CD=C∵∠BDC=∠BDC∴∠BDC∴∠ADC∵AM⊥DC∴cos∴DM=3，∵C∴点C'与点M∴AC故答案为：33【分析】过点A作AM⊥DC'于点M，即可得到△ABD是等边三角形，然后证明△APB∽△ABC，得到AB=6，PD=2，CD=C'D=AC−AD=3，根据折叠得到∠ADC'=60°，再根据三角函数求出16．【答案】130；77【解析】【解答】①如图，连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，∵N为AB重点，且TN⊥AD，∴AN=DN，∠ANB=∠DNB=90°，∵BN为△ABN与△DBN共边，∴Rt△ABN≌Rt△DBN，∴BD=AB=169cm，∵AB∥DC，BC⊥AB，∴∠DCB=90°，∴DC=D∵BC⊥AB，DG⊥AB，∴BC∥DG，∴四边形DGBC为矩形，∴BG=DC=119cm，DG=BC=120cm，∴AG=AB-BG=169-119=50cm，∴AD=D故答案为130．②如图，过P'作P'H∥AB交AF于点H，过点Q'作则AK=BC=120cm，∠Q∵AF=AD=130cm，∴FK=F∴cos∠F=513，tan在Rt△P'Q∴Q'在Rt△Q'IH在Rt△QQ'A=FA−FQ∴IL=Q∵轮胎半径为30cm，∴点P'到地面的离为47+30=77cm．故答案为77．【分析】连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，即可得到Rt△ABN≌Rt△DBN，再利用勾股定理求出DC、AD长解题，②过P'作P'H∥AB交AF于点H，点Q'作17．【答案】解：（1）2x+3y=−1①5x−6y=11②

①×2+②得，9x=9，即x=1，

把x=1代入②得：y=-1，

∴方程组的解是x=1y=−1；

（2）x+3<2(x+2)①x3+1≥3x−14②

由①得【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；（2）分别求出两不等式的解集，然后根据“大小小大中间找”得到公共部分解题即可．18．【答案】解：（1）2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°=2×(22)2-6×12+3×1+4×12

=1-3+3+2

=3；

（2）①小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是原方程没有化成一般形式，

故答案为：一，原方程没有化成一般形式；

②原方程变形为x2-5x-2=0，

∴a=1，b=-5，c=-2，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-2)=33，

∴x=5±332，

∴x【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入，运算解题；（2）①根据公式法解一元二次方程的步骤解答即可；②利用公式法解一元二次方程即可．19．【答案】解：（1）如图△ABC即为所作：

（2）：由勾股定理AB=（4−2）2+42=25，

AC=42+6−42=25，

BC=22+62=210，

∵AB2+AC2=(25)2+(25)2=40，BC2=(210)2=40

∴AB2+AC2=BC2，

【解析】【分析】（1）先描出各点，然后连接即可解题；（2）利用勾股定理求出三角性三边的长度，然后判断△ABC为直角三角形，再运用三角形的面积公式解题．20．【答案】（1）个体；28；80（2）解：1500×40%=600（人），答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人（3）解：每周劳动时长不符合要求的占40%【解析】【解答】解：（1）1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．先计算D等级所占的百分比：144°∴A等级所占的百分比是：1−40%−16%−30%=14%∴a=14%30%×60=28故答案为：个体；28；80．【分析】（1）根据B等级的人数除以所占百分比求出调查的总人数，然后运用总人数乘以D等级圆心角度数所占比例求得b的值，再用总人数减去其他组人数求出a的值；（2）运用1500乘以D等级人数所占比例解题即可；（3）根据题意提出合理建议即可.21．【答案】解（1）如图1，过点E作EI⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J．

∵BD=1.7，AB=2.5，∴AD=0.8，∵AE=DE=0.5，∴DI=1∴sin∵∠FDG=∠DGJ=90°，∴∠IDE+∠BDG=90°，∴∠IDE=∠DGB，∵FH∥DG，四边形DGJF为矩形，∴∠DGB=α，GJ=DF=2，∴∠IDE=α，∴sin在Rt△GJH中，GH=GJ（2）方法1：如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P．

由（1）知，∠IDE=∠α=∠DGB，∵∠a=60°．∴在Rt△IDE中，DI=1∴AD=1∴BD=2．在Rt△DBG中，BG=BD在Rt△GJH中，GH=2GJ∵在Rt△PQH中，当PQ=1时，QH=PQ∴小明刚好被照射到时离B点的距离为23∴小明会被照射到．方法2：如图2，过点Q作PQ⊥BC交FH于点P．与方法1同理得，得BG=233∴QH=BH−BQ=23在Rt△PQH中，PQ=3∴小明会被照射到．（3）由（2）知，当α=60°时，BQ由（1）知，∠IDE=∠α=∠DGB，当α=45°时，在Rt△IDE中，DI=2∴AD=2DI=2∴BG=BD=AB−AD=5在Rt△GJH中，GH=2在Rt△PQH中，当PQ=1时，QH=PQ=1，BQ∴5【解析】【分析】（1）过点E作EI⊥AB于点I，点G作GJ⊥FH于点J，得到AD=0.8，即可得到sin∠IDE=35。然后根据sin（2）过点Q作PQ⊥BC交HF于点P，根据α=60°，利用解直角三角形得到BC，（3）根据题意可得α在45°到60°之间，利用解直角三角形得到两个极端情况下的BQ长度即可解题．22．【答案】（1）ⅰ）3，﹣1；ⅱ）（﹣2，3+1）或（2，3+1）；

（2）如图2中，设BH交y轴于K．∠ABK＝∠OBK＝α．

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠OCD＝2α，

∴∠ODP＝12（90°+2α）＝45°+α．

∵∠BKO＝90°﹣α，

∴∠HPD＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．

（3）如图3﹣1中，当点Q在点B左侧时，

∵∠OAB=30°，

∴∠ABO=90°-30°=60°，

∴∠OAQ+∠AQC=60°，

又∵AM、QN平分∠BAQ、∠AQC，

∴∠MAB=12∠QAB，∠NQC=12∠AQC，

∠BAM+∠NQC＝12∠QAB+12∠AQC=12(∠QAM+∠AQC)=30°；

如图3﹣2中，当点Q在B、C之间时，

∵∠OAB=30°，

∴∠ABO=90°-30°=60°，

∴∠AQC-∠QAB=60°，

又∵AM、QN平分∠BAQ、∠AQC，

∴∠MAB=12∠QAB，∠NQC=12∠AQC，

∠NQC﹣∠BAM＝12∠AQC-12∠QAB=12(∠AQC-∠QAM)=30°．

如图3﹣3中，当点Q在点C右侧时，

∵∠OAB=30°，

∴【解析】【解答】解：（1）ⅰ）∵3−a又|3﹣a|≥0，b+1≥0，∴a＝3，b＝﹣1，故答案为3，﹣1．ⅱ）如图1中，有两种情形，点F坐标为：（﹣2，3+1）或（2，3+1）．故答案为（﹣2，3+1）或（2，3+1）．【分析】（1）ⅰ）根据绝对值和算术平方根的非负性解题即可；ⅱ）画出图形，根据平移的性质解答即可；（2）设BH交y轴于K，则∠ABK＝∠OBK＝α．然后根据三角形内角和定理得到求出∠PKD，∠PDK解题；（3）分点Q在点B左侧、点Q在B、C之间和点Q在点C右侧三种情形画出图形，利用角平分线的定义和三角形的内角和解题即可.23．【答案】（1）解：∵抛物线y=2mx2+1−4mx+1−6m与x轴交于不同的两点A、B，∴方程2mx2+1−4mx+1−6m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=1−4m2−4×2m1−6m>0，

即8m−12>0，

∴（2）解：∵y=2mx2+1−4mx+1−6m∴y=2mx2+x−4mx+1−6m，

即y=2x2−4x−6m+x+1，

∵该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，

此时y的值与m无关，

∴2x2−4x−6=0，

解得：x1=3,x2（3）解：△ABP的面积有最大值．当y=0时，2mx2+1−4mx+1−6m=0，

解得：x1=−1,x2=3−12m，

∴抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为−1,3−12m，

∴AB=3−12m−−1=4−12m，

∵18<m≤4，

∴AB=4−1【解析】【分析】（1）根据题意得到Δ>0且2m≠0根的判别式求出m的取值范围：（2）函数关系式变形为y=2x2（3）令y=0，解方程得x值为−1,3−12m，即可得到AB=4−12m24．【答案】（1）证明：连接AP，如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC=AD，AO=CO，BD⊥AC．

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°．

∵∠ABC=60°．

∴∠ABD=∠ADB=30°．

∵P是AD垂直平分线上的点，