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文档简介

阶段方法技巧训练（二）专训3实数大小比较

的七种技巧习题课

实数的大小比较，可以根据实数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的方法外，还有几种特殊的方法：比较绝对值法、开方法、平方法或立方法、取近似值法、放缩法、作差法、特殊值法等．1技巧比较绝对值法1．比较－

－2与－

－2的大小．∵|－

－2|＝

＋2，|－

－2|＝

＋2，而

＜

，∴＋2＜

＋2，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可知－

－2＞－

－2.解：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．2开方法技巧2．比较7与

的大小．解：当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小．3．比较－

和－π的大小．3平方法或立方法技巧∵()2＝10，而10＞π2，∴＞π，∴－

＜－π.解：把两个数都平方，然后比较大小．(1)∵23＝8，33＝27，()3＝20，而8＜20＜27，∴2＜

＜3.(2)∵()3＝10，2.33＝12.167，而10＜12.167，∴＜2.3.解：4．（1）比较2，3，

的大小；

（2）比较

与2.3的大小．比较含立方根的几个正数的大小，一般先将各数同时立方，然后依立方后各数的大小来判断原来几个数的大小．5．比较

＋2与4.3的大小．∵≈2.236,∴＋2≈4.236.又∵4.236＜4.3，∴＋2＜4.3.解：4取近似值法技巧先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小．6．比较

＋2与

－2的大小．∵2＜

＜3，7＜

＜8,∴＋2＜3＋2＝5＜

－2，∴＋2＜

－2.解：5放缩法技巧比较两个无理数的大小可以采用放缩法．7．比较

和

的大小．6作差法技巧∵，而

－4＝

－

＜0，∴＜0，即

＜0，∴.解：先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个数的大小．7技巧特殊值法8．已知－1＜x＜0，将x，，x2，

按从小到大的顺序

排列为

.＜

＜x＜x2本题可以用特殊值法求解，例如取x＝－

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