贵州省遵义市播州区2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题（含解析）

第=page44页，共=sectionpages1212页贵州省遵义市播州区2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=4x的准线方程为A.x=2 B.x=-2 2.已知i为虚数单位，则1-i=A.22 B.2 C.13.设a=0.12，b=20.1A.c<a<b B.b<a4.如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯L1亮的概率为(

)

A.12 B.14 C.385.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列结论正确的是(

)A.m//α，n⊂α，则m//n B.m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n

C.6.若角α满足tanα=-2，则A.35 B.45 C.-37.设集合A=-1,0,1，集合B=x1,xA.12 B.18 C.22 D.248.如图，在棱长为2的正方体中，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体Oii=1,2,⋯,8，有1个以正方体中心为球心的球体O0，O0与Oii=1,2,⋯A.2π,3π B.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=lnx-2A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,510.已知Qx,y是圆C:x-32A.PQ的最小值为6 B.PQ的最大值为8

C.yx的最小值为-25511.已知曲线Ω:xx+A.曲线Ω关于y=x对称

B.曲线Ω刚好经过2个整点(即横、纵坐标均为整数的点)

C.若点Ax,y在曲线Ω上，则4-2≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cosα+π2=-1213.若双曲线C:x2a2-y2b14.已知定义在-∞,0∪0,+∞上的函数fx满足fxy=fx+f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位：个)，产品数量的分组区间为10,15,15,20，20,25,(1)估计样本数据的75%分位数；(2)从产品数量在20,25和30,35的工人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行座谈，则这3名工人在同一组的概率是多少．16.(本小题15分)已知圆C经过点A1,1和原点，且圆心在直线x-(1)求圆C的方程：(2)过点B2,2作圆C的切线，求切线方程．17.(本小题15分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=1,3sin(1)求A；(2)求2bc的取值范围．18.(本小题17分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/​/BC，BC=2AB=4，∠BCD=60∘，E是BC(1)求证：B1M⊥(2)求平面B1CE与平面B19.(本小题17分)已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0，点A为椭圆短轴的上端点，P为椭圆上异于A点的任一点，若(1)若离心率e=12，判断椭圆Γ是否为“(2)若椭圆Γ是“圆椭圆”，求a的取值范围；(3)若椭圆Γ是“圆椭圆”，且a取最大值，Q为P关于原点O的对称点，Q也异于A点，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，试问以线段MN为直径的圆是否过定点，并说明理由．

答案和解析1.D

【解析】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p2=1，

∴抛物线的准线方程是x2.B

【解析】解：由题意可知：1故选：B．3.A

【解析】解：根据题意，a=0.因为y=2x由y=log2x所以c<故选：A．4.B

【解析】解：灯L1亮，则需S、S1闭合，故灯L1亮的概率为P故选：B．5.C

【解析】解：对A：由m//α，n⊂α，则m//n或对B：若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//对C：若m⊥α，n⊂α，则对D：若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m//n或m、故选：C．6.C

【解析】解：cos 故选：C．7.C

【解析】解：集合B中元素个数共有33若x1x2则可能x1=x或x1=x3=0，x或x2=x3=0，x故集合B中满足x1x2故选：C．8.D

【解析】解：设球体O0的半径为r1，Oi所以2r1+2易知0<r2≤设y=r1r所以3该9部分的体积和为V=4所以V∈故选：D．9.AD

【解析】解：由题意可得：f(1)=ln1可得f(1)⋅f(2)<0，

由函数零点存在定理可得在区间(1,2)f3=lnf(4)=ln4f(5)=ln5由函数零点存在定理可得在区间(4,5)内函数f(故选：AD．10.CD

【解析】解：对A：PQmin=PC对B：PQmax=PC对C：yx的几何意义为过点O(0,0)与Q设过点0,0的直线为y=kx，则有3k故yx的最小值为-2对D：OQ=故x2+y2故选：CD．11.ABC

【解析】解：因为曲线Ω的方程为xx当x≥0，y≥0时，曲线当x>0，y<0时，曲线Ω的方程为是焦点在x轴上的等轴双曲线右支的一部分．当x<0，y>0时，曲线Ω的方程为是焦点在y轴上的等轴双曲线上支的一部分．作出曲线Ω如图：设点M(x,则点M(x,y)所以曲线Ω关于y=x对称，显然曲线Ω上有点0,1,除此之外任意两个整数的平方差都不可能等于1，B正确；由上可知直线l1:x设曲线Ω中圆的部分与l1平行的切线为l2:则d=k2=1，解得k即l2:x+y=所以若点Ax,y在曲线Ω上，则0<所以-4<x+y-由于直线x+y+2=0在故选：ABC．12.12【解析】解：根据题意，cosα+所以sinα故答案为：1213.5【解析】解：e=故答案为：514.32【解析】解：令x=y=1，则f令x=y=-1令y=-1又fx定义域为-∞,0∪设对任意x1,x2>0，且x故fx2⋅故fx在0,+f2即f2x-解得32<x<5故答案为：3215.解：(1)由题可得，前三组频率之和为5×前四组频率之和为5×0.02+0.04+0.06+0.05=0.85>0.75，则样本数据的75%设75%分位数为x，则有0.05×x-∴样本数据的75%分位数为28．(2)由图可得在20,25内的工人为5×0.06×20=6人，在故在20,25内抽取4人，记为A，B，C，D；在30,35内抽取2人，记为X，Y，则从这6人中抽取3人的样本空间有20个样本点：A,B,C,A,B,D,A,B,X,其中3人在同一组的样本点有A,B,C,A,B,D,设3人在同一组的概率为P，则有P=综上，3名工人在同一组的概率为15

16.解：(1)由题意，设Cm,m则(m-1)所以C1,0，半径为r故圆的标准方程为x-(2)如图所示，点B2,2在圆外，则过点B当切线的斜率存在时，设切线方程为l:y-设圆心C1,0到直线l的距离为d，而圆的半径为r则d=2-kk2当切线的斜率不存在时，l:x综上，切线方程为x=2或3

17.解：(1)由m//n，得即cos==sin由▵ABC为锐角三角形，故A、B∈0,则有sinA-3cos(2)由正弦定理可得2b=2由▵ABC为锐角三角形，故0<C<π2故tanC∈33

18.解：(1)连接DE，由已知条件易推得四边形ABED为菱形，所以AE⊥BD，所以又∠ABE=∠又B1D=6又AE∩MD=M，所以B1M⊥(2)由(1)知B1M⊥平面AECD以M为原点，以ME,MD,MB1所在直线为所以B1(0,0,B设面B1CE的法向量为则B取y1=-1，则设面B1AD的法向量为A则A取y2=1，则x2设平面B1CE与平面B1则cos 所以sinθ所以平面B1CE与平面B1

19.解：(1)由题意可得A(0,3)，因为e所以椭圆方程为x2设P(x,二次函数图象开口向下，对称