小学数学公开课《长方体和正方体的表面积》教学案例及反思

小学数学公开课《长方体和正方体的表面积》优秀教学案例及反思

一、教学构思

长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中时常要求解它们的表

面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会

了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来

的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学

生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是

计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的

总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学

生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对十以上几个问题进行探索、发

现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探索活动，

让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就

学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解

决问题以及表述能力。同时学生在学习中体味到了探索、发现问题和灵便地解

决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。

二、教学目标：

1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面

积。

2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培

养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。

三、教学活动过程：

一、引导学生学习正方体表面积的计算方法

1」可顾

上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那末谁

来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积?

2.轶想：

（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体

的表面积是指什么？正方体里每一个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正

方体的表面积？

3.归纳引入新课：

正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面

积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）

4.教学例2

提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求

正方体的什么？你会算吗？

（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种

特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学允许这个观点，但是通过计算

后认为方法太繁，可以用简便方法。）

（点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关

键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型

进行导入，先请学生思量用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的

知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强

化了故意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入,

明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）师：

小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱

长求出一个面的面积，再乘6。

二、鱼缸的制作问题

三、说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活

过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。

这就要根据实际情况思量要求哪几个面的面积和，并思量每一个面的面积怎样

算。如例3。

四、1.匡助学生回顾鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）

五、2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去

上面的面积）

3.教学例3

六、（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）（1）鱼缸缺少哪

个面的玻璃？（上面）（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算

几个面的面积和？哪几个面有相同的两个？哪个面惟独一个？如何计算每一个

面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽*高前面=长*高底面=长*宽）

（3）指名学生板演，集体订正。

（点评：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启示学生如何计算制作

一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体英几个面的面积之和。这个事

例在生活中较普遍，再加之利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更

好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探索过程，都

体现让学生经历整个教学的探索过程。）

（4）改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么

现象？怎样计算比较简便？

学生1：长方体的宽和高相等时，它的左面和右面是两个彻底相同的正方形。

学生2：长方体的宽和高相等时，它的前、后、上、下四个面是彻底相同的长方

形。

学生3：这个长方体没有上面，所以只要算5个面的面积，它的前面、后面、下面

这三个面彻底相同

说明：宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面彻底相同（鱼

缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加之左面和右面

的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。

（点评：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。我在教

学的时候还注重评价，运用语言和体态及时赋予适当的鼓励和指导，促进学生

的学习和发展。第三位同学回答地最完善，所以我表扬了他在叙述数学问题时

所具有的严谨性，同时要求全班同学在这方面要向他学习。）

4、练习

书P42页练习二的第一、二题。

（点评：要计算长方体某几个面的面积之和，关键是要知道如何计算长方体每

一个面的面积，这些练习可以匡助学生进行巩固，而且通过指名学生口答练习,

可以及时了解学生的掌握情况，有利于以后教学的实施）

《长方体和正方体的表面积》的教学反思：

一、积极参预，发现问题.

在教学中要确立学生的主体地位，那末在教学中必然要注重学生经历学生研究

的过程。在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，另一方面要使得学生通过

活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师

进行适当引导。在整个活动过程中，要让每一人同学都参预这种研究学习的过

程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利

用本身所掌握的知识提高科学探索的能力。在《长方体和正方体的表面积》一

课的教学中，我首先匡助学生回顾上节课的内容，提出相应的问题进行复习巩

同，同时提出新问题——正方体的表面积是如何求解的？然后让学生根据所学

的内容进行合理的猜测，并且举例证明观点是否正确，最后由我来归纳总结。

设计探索问题：1.你能根据表面积的概念说一下什么叫做正方体的表面积吗？

2.如何计算正方体的表面积？还进行全班讨论，正方体表面积计算方法和长方

体表面积计算方法的区别与联系。通过这种研究性的探讨以及对照的方式，教

好地完成为了教学任务。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根

据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学

中，体现本身的学习自主地位和主人翁感。

二、以事实为依据，解决问题

在制作鱼缸的问题中，首先匡助学生回顾生活中的实物，然后出示简易模型进

行教学。先问学生鱼缸有没有盖子，接着启示学生猜想如何计算制作鱼缸所需

材料的面积数量，从而引出问题，将学生的注意力集中在如何求解长方体某几

个面的面积之和的问题上来，这就激发了学生的求知、探索欲望。通过教学引

导发现问题后，利用事实为依据，和学生一起解决问题。让学生经历一系列的

探讨研究过程，从不同角度发现问题。同时提出新的问题，让学生带着问题离

开教室，对数学的学习保持一种新鲜感和神奇感。

三、巩固知识，归纳要点

改变题目的要求，发现新问题，全班讨论。经过多位同学叙述，他们便发现某

些同学的认识是片面的，所叙述的内容是不完整的，所以结论不彻底正确。要

想得到全面正确的结论，就要用充分的事实来说话，资料这样才干得到正确的

结论。针对某些典型的错误观点可以进行讨论，推翻，说出问题的结果和原来

预测的不同点（区别），然后和学生一起总结，加深印象。同时正确评估学生的

观点，通过练习，巩固新旧知识，思量与讨论问题的答案，斗胆的进行猜测，

做好记录，最后归纳要点或者规律。新课程强调：教师是科学学习活动的组织

者、引领者和亲密的火伴。我遵循这些理念开展以引导、合作、探索的学习方

式进行教学，探索气氛也更活跃，学生的科学探索能力有了一定提高,

四、教学需改进之处：

教师要进一步做好"六认真''工作，提高教学能力，培养学生的叙述能力和

运用能力，使得教学工作能够让学生学以致用，全面发展，成为一个“十”字

型人材。

小升初数学摹拟试卷

一、选择题

1.如果三个连续自然数的和是45,那末紧接它们后面的三个连续自然数的和是（）。

A.46B.48C.54

2.把-■根长6分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了3.6平方分米，这根木料的体枳是（

）立方分米。

A.0.9B.1.8C,3.6D.5.4

3.女儿今年（1994年）12岁.妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈

12岁时，是哪一年？（）

A.1969B.1970C.1972D.1974

4.长方形有（）对称轴.

A、一条

B、两条

C、四条

D、无数条

5.如果用a表示自然数，那末偶数可以表示为（）。

A.a+2B.2aC.a-1D.2a-1

6.某公司有员工700人元旦举行庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的百分比如下图，规定每人

只参加一项，不下围棋的共有（）人。

A.259B.441C.438

7.六年级有学生108人,今天全部出勤，今天的出勤率是（）。

A.108%B.100%C.92%D.无法计算

8.一块正方形花圃和一块长方形花圃面积都是4公顷，比较它们的周长，结果是（）

A.相等B.正方形的周长长C.正方形的周长短

9.甲乙两根绳子，甲用去全长的乙用去］米，谁用去得多（）？

A.甲B.乙C.无法比较

10.“4+913”，比较大小，在一里应填的符号是（）

A.>

B.<

C.=

D.-

二、填空题

11.如下图，已知a=2b,长方体的表面积为250平方厘米，长方体的体积为.立方厘米。

12.15米4厘米=()米

6400亳升=()立方分米=()立方厘米

13.0.46m=________dma4.02dm=________cma

7200dmj=________m.'1200cm3=____dm?

17,5L=________mL3l(X)mL=—_____L

14.2022年第29届奥运会在北京举行，这一年的第一季度有()天。

15.学校从7月15日放假，到9月1日开学，假期()天。

16.已知Ax?=Bx],那末A：B=：o

17.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的倍，如果一个圆柱的体积是24立方厘米，那末与

它等底等高的圆锥体积是______立方厘米。

18.下图是一个蛋糕盒，盒上孔了一条漂痉的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm,高是11cm,接头处

用去20cm,这条丝带长()cm<)

19.一个三角形的底是0.8分米.高是0.6分米，面积是平方分米，和它等底等高的平行四边形面

积是平方分米

20.用小正方形拼大正方形，至少需要个。

三、判断题

21.三角形的面积一定，底和高成反比例关系。(_)

22.一个三角形最小的一个角是5。。，这个三角形一定是锐角三角形。(一)

23.判断对错.

任何图纸上的图上距离都小于实际距离()

24.任何一个质数加之1,必然是合数。(__)

25.体积相等、底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。(—)

四、作图题

26.按要求涂一涂.

(QOOOO^

任意摸一个球，摸出的一定是红的.

(oooood)

任意摸一个球，不可能摸出红色.

（QOOOOp

任意摸一个球，摸出红色的可能性最小.

（QOOOO^

任意摸一个球，摸出红色和黄色的可能性相等

五、解答题

1

27.一箱苹果重8千克，吃了L丕剩多少千克？

47t

28.对六年级200名学生进行一次“我最喜欢的文艺节目”小调查，统计结果如图.喜欢歌曲的比喜欢相声

的人数多多少？

六，■，变玖的文2》目

情况嫉华康

29.方方三天看完一本课外书.第一天看了全书的25%,第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看

的页数之比为3：2.这本书一共有多少页？

30.甲、乙两站之间的铁路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以

每小时70千米的速度从乙站开往甲站，两车同时出发，相遇时行驶了几小时？

31.如图，在长为400公尺的环形跑道上AB两点之间的跑道长100公尺.甲从A点乙从B点同时出发相

背而跑.两人相遇后乙即转身与甲同向而跑当甲跑到A时乙恰好跑到B.继续跑若甲追上乙时

甲从出发开始算起共跑了多少公尺

⑴图书馆在书店正北方向300米处，在图中标出图书馆的位置。

（2）公园在书店（）偏（）（）。方向（）米处。

(3)美术馆在书店南偏西60o方向400米处，请在图上画出书店到美术馆的路线，并用“标出美术馆

的位置。

33.下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积.(得数保留整数)

六、计算题

一2

35.解方程。

18x-7x8=62.833.7x+33x=66.7

89x

9-X=16:又2S=ol

【参考答案】***

一、选择题

题号23/5678)1(

答案CDBBBBB?CC

二、填空题

11.250

12.046.464(X)

13.40207.21.2175003.1

14.91

15.48

16.9

17.8

18.348

19.240.48

20.4

三、判断题

21.、

22.7

23.错误

24.x

25.正确

四、作图题

任意摸一个球，摸出的一定是红的.

(^OOOO^)

任意摸一个球，不可能摸出红色.

任意摸一个球，摸出红色的可能性最小.

任意摸一个球，摸出红色和黄色的可能性相等

五、解答题

27.6千克

28.30人

29.180页

30.11小时

31.1000公尺

(2)略

33.144立方厘米

六、计算题

II

34.一

16

35.6、1、1/54>0.072

小升初数学摹拟试卷

一、选择题

1.（）时整，时针、分针、秒针重合在一处.

A.9B.6C.12

2.在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3,那末甲、乙两个圆实际的直径比是（）。

A.1:8B.4:9C.2:3D.无法确定

3.按如下规律摆放三角形：△

△△

△△△

△△△

△△△△△△△△△△

m)⑶

62

则第（5）堆三角形的个数为（）

A、14

B、15

C、16

D、17

4.一个圆的半径扩大2倍，那末面积和周长（）

A.面积和周长扩大2倍

B.面积扩大4倍，周长扩大2倍

C.周长扩大4倍，面积扩大2倍

5.下面是小明分别从一个物体上面、左面和正面看到的图形，他看的是（）号物体。

班田Bzfi

上断左面正面

6.80x1.5%=()

A.1.2B.10C.5(X)D.().875

7.80：=400：50()

A.8B.10C.12D.2

8.实际比原计划的产量增加了18%,把（）看做单位“1”.

A.实际的产量

B.原计划的产量

C.实际增加的产量

9.7个点可以连（）条线段.

A.7B.21C.14D.70

10.一件大衣,如果卖150元，可赚20%：如果要赚40%,那末这件大衣应该卖（）元。

A.170B.175C.180D.210

二、填空题

II.一个正方形的周长是2000米，这个正方形的面积是公顷。

12.一个队列有15人，现在一、二报数，报二的人退出，那末，队里还有个人.

13.甲、乙两数的和是40,甲、乙两数的差是6,它们中较大的一个是（一）.

14.一个整数四舍五入精确到万位约是50万，这个数最小是（）,最大是（）o

15.在一幅比例尺为1:8000000的地图上，量得京广铁路长29匣米，一列动车平均每小时以160千米上午

速度从北京开往广州，一共用了（一）小时。

16..6==:10=0.5=%.

17.一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每一个角上都有一盆花，每边放

________盆花。

3]876

18.在二、一、一、一这四个数中，分数单位相同的是（[和（）,相等的分数是（）

53（）515

和（）。

19.这个玻璃缸的容积是妄升；石头的体积是立方厘米；取出石头以后，缸里还剩下水

亳升.

U*MB

棱长1分米的正方体住缸里面放一块石头缸里的水还剩2

5

20.妈妈用高压锅蒸米饭，需要15分钟，减压需要8分钟，炒菜需要10分钟，妈妈最快分钟就可

以让家人吃上饭.

三、判断题

21.两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。（一）

22.当长方体有两个相对的面是正方形时，此外四个面是彻底相同的长方形。（）

23.等底等体枳的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那末圆柱的高是18米。（—）

2（边长是4分米的正方形，它的周长和面枳相等。（）

25.条形统计图用宽度相等的条形的长短表示数量的多少。（—）

四、作图题

26.画出面积相等的长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个.

如果每一个小正方形的面积是1平方厘米，我画的图形的面积都是平方厘米.

五、解答题

27.甲、乙两个仓库原有货物的数量比是6：5,后来甲仓库运出了8吨货物，乙仓库运进了5吨货物，这

时甲、乙两个仓库货物的数量比是11：10.原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？

28.有一类各位数字各不相同的五位数M,它的千位数字比摆布两个数字大，十位数字也比摆布两个数

字大，另有一类各位数字各不相同的五位数W,它的千位数字比摆布两个数字小，十位数字也比摆布两

个数

字小，求符合要求的数中M与W类比，多的比少的多儿个数？

2

29.一筐20千克的苹果，用去了一，用去了多少千克？