4.2 提取公因式法 课件 七年级数学下册 浙教版2024

4.2提取公因式法浙教版七年级下册m与a相乘，m与b相乘，m与（a+b）相乘，温故知新：

m和a都叫做它们积ma的因式.

m和b都叫做它们积mb的因式.m和（a+b）都叫做它们积m(a+b)的因式.1、什么是因式分解？一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。2、因式分解与整式乘法有什么关系？ma+mb+mc=m（a+b+c）互逆关系整式乘法因式分解m(a+b+c)=ma+mb+mc解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提取公因式这个多项式中有相同的因式么？你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？2ab+4abc=

应提取的公因式为:________多项式有公因式吗？是什么？

1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.

定系数2定字母mb

定指数2公因式是2mb2

用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x23pq3+15p3q=2x2(x+3) =3pq(q2+5p2) -4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby =-2x(2x-4a-1) =-3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号

提负号要变号提取公因式法的一般步骤：

1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。

当首项系数为负时,通常应提取负因数,

在提取“－”号时,余下的各项都变号。（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=a2(c-6ac)（3）-2s3+4s2-6s=-2s(s2+2s-3)下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为:原式=x(2x+3x2+1)应为:原式=-2s(s2-2s+3)应为:原式=a2c(1-6a)添括号: 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — +

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：（3）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（4）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()1-xx-12a-bs+t=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例2、把2(a-b)2-a+b分解因式【例3】:.=2(b-a)2+(b-a)2(a-b)2+b–a=(b-a)[2(b-a)+1]=(b-a)(2b-2a+1]夯实基础，稳扎稳打25x-53x3-9x2–3x1.把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-3x-1)2.把下列各式分解因式:

2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）1、21x2y+7xy3、4a2b+10ab-2ab2

4、-3x2y+12xy2-27xy2、–x2+3x-x(x-3)3.把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)=(x-8)(2a-bn)=(x-y)(a-1)(3)(a+2)2–2a(a+2)=(a+2)(-a+2)或-(a+2)(a-2)4.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（

）A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4yD用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确，注意：5、分解因式计算（-2）101+（-2）100=-2101+2100

连续递推，豁然开朗6、分解因式x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]=(x-y)(x2-xy-y)7.分解因式解：原式=3(2x+y)2+(2x+y)=(2x+y)[3(2x+y)+1]=(2x+y)(6x+3y+1)（2)(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)