高中数学复习专题04 三角函数（学生版）

专题04三角函数一、单选题1．（2024新高考Ⅰ卷·4）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2024新高考Ⅰ卷·7）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．8二、多选题3．（2024新高考Ⅱ卷·9）对于函数和，下列说法正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图像有相同的对称轴三、填空题4．（2024新高考Ⅱ卷·13）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.一、单选题1．（2022新高考Ⅰ卷·6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．32．（2023新高考Ⅰ卷·8）已知，则（

）．A． B． C． D．3．（2022新高考Ⅱ卷·6）若，则（

）A． B．C． D．4．（2023新高考Ⅱ卷·7）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．二、多选题5．（2022新高考Ⅱ卷·9）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题6．（2023新高考Ⅰ卷·15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．7．（2023新高考Ⅱ卷·16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

一、三角函数基本概念1、弧度制（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．（2）角度制和弧度制的互化：，，．（3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．2、任意角的三角函数（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号＋＋－－＋－－＋＋－＋－记忆口诀INCLUDEPICTURE"\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF"INET：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．二、同角三角函数基本关系1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：；三、三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．四、两角和与差的正余弦与正切①；②；③；五、二倍角公式①；②；③；六、降次（幂）公式知识点四：半角公式七、辅助角公式（其中）．八、正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中）函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间递减区间无对称中心对称轴方程无注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是；正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；九、与的图像与性质（1）最小正周期：．（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]．（3）最值假设．①对于，②对于，（4）对称轴与对称中心．假设．①对于，②对于，正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置．（5）单调性．假设．①对于，②对于，（6）平移与伸缩由函数的图像变换为函数的图像的步骤；方法一：．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形．方法二：．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少．【三角函数常用结论】1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2、“”方程思想知一求二．3、两角和与差正切公式变形；．4、降幂公式与升幂公式；．5、其他常用变式．6、拆分角问题：①；；②；③；④；⑤．注意：特殊的角也看成已知角，如．7、关于三角函数对称的几个重要结论（1）函数的对称轴为，对称中心为；（2）函数的对称轴为，对称中心为；（3）函数函数无对称轴，对称中心为；（4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为．（5）求函数的对称轴的方法；令得，即对称中心为一、单选题1．（2024·江苏南通·三模）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2024·山东济南·三模）若，则（

）A．1 B． C．2 D．3．（2024·重庆·三模）已知，且，则（）A． B． C． D．4．（2024·浙江·三模）若，则（

）A． B．C． D．5．（2024·河北保定·二模）已知，则（

）A． B． C． D．6．（2024·湖北荆州·三模）已知，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2024·山东青岛·三模）为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度8．（2024·天津滨海新·三模）已知函数，关于该函数有下列四个说法：（1）函数的图象关于点中心对称（2）函数的图象关于直线对称（3）函数在区间内有4个零点（4）函数在区间上单调递增以上四个说法中，正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2024·河北石家庄·三模）已知角满足，则（

）A． B． C． D．210．（2024·重庆·三模）已知函数的部分图像如图所示，若，则（

）A． B． C． D．11．（2024·安徽合肥·三模）已知，则（

）A． B． C． D．12．（2024·江西九江·三模）若，则（

）A． B． C． D．13．（2024·江苏宿迁·三模）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是的一个单调增区间B．是的一个对称中心C．在上值域为D．将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为14．（2024·黑龙江·三模）已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（2024·河北·三模）已知函数在区间内没有零点，则周期的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题16．（2024·山东威海·二模）已知函数，则（

）A．在上单调递减B．将图象上的所有点向左平移个单位长度后得到的曲线关于y轴对称C．在上有两个零点D．17．（2024·云南昆明·三模）已知函数的最小正周期大于，若曲线关于点中心对称，则下列说法正确的是（

）A． B．是偶函数C．是函数的一个极值点 D．在单调递增18．（2024·湖南长沙·三模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为2B．函数的图象关于直线对称C．不等式的解集为D．若在区间上单调递增，则的取值范围是19．（2024·湖南衡阳·三模）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．函数在上单调递增D．方程的解为，20．（2024·河南·三模）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（

）A．的图象可由的图象平移得到B．在上单调递增C．图象的一个对称中心为D．图象的一条对称轴为直线21．（2024·广西钦州·三模）已知函数，则下列命题正确的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．若，则D．将的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数的图象22．（2024·河北秦皇岛·三模）已知函数，则（

）A．是偶函数； B．是周期为的周期函数；C．在上单调递增； D．的最小值为.23．（2024·安徽芜湖·三模）已知，下面结论正确的是（

）A．时，在上单调递增B．若，且的最小值为，则C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是D．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称三、填空题24．（2024·全国·二模）已知，则.25．（2024·安徽合肥·三模）已知，则.26．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知，，则．27．（2024·黑龙江·三模）已知，则.28．（2024·江西宜春·三模）已知，且，则．29．（2024·北京·三模）已知函数，若是偶函数，则；若圆面恰好覆盖图象的最高点或最低点共3个，则的取值范围是.30．（2024·河北衡