陕西省西安市八年级上学期期末考试数学试题

陕西省西安市八年级上学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算的结果是（）A．B．0C．D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四根木棒的长度中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4B．5C．9D．144．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将数据0.000052用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．将多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A．aB．C．D．6．若是完全平方式，则常数k的值为（）A．4B．2C．D．7．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（）A．B．C．且D．且8．如图，是的角平分线，交于D，分别是和的高，分别交于E、F，连接交于G．下列结论：①垂直平分EF；②垂直平分；③；④当为时，是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若分式的值为0，则___________．10．正多边形的每个内角都是，则它的边数是___________．11．计算的结果是___________．12．如图，，且，则的长为___________．13．如图，，P为内一点，平分垂直平分，交于F、G，Q为射线上一动点，连接，若的最小值为3，则的长为___________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）因式分解：．16．（5分）解分式方程：．17．（5分）校园的一角如图所示，其中线段表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等，请用尺规作图法在图中找出点P．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为．画出关于y轴对称的，并写出点A、B的对应点的坐标．19．（5分）计算：．20．（5分）如图，在中，的垂直平分线分别交于D，E．若的周长为17，求的周长．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（7分）如图，某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米．实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米．（1）求扩大后学生的活动场地的面积：（用含x的式子表示）（2）若，求活动场地扩大后增加的面积．23．（7分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个零件？24．（8分）如图，在中，，垂足为G，且，连接．E，F分别是边上的点，连接，且．求证：（1）是等边三角形；（2）．25．（8分）阅读并解决问题：材料1：在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成．例如：．材料2：分解因式：．解：设，则原式．这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．（1）运用上述方法分解因式：①___________，②___________；（2）请用“换元法”进行因式分解：．26．（10分）在中，的平分线交边于点D．（1）如图1，求证：为等腰三角形；（2）如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：；（3）如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．C2．B3．C4．A5．A6．D7．D8．B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．110．1811．12．1013．6三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式．15．解：原式．16．解：去分母得：，移项，合并同类项得，系数化为1得，检验：把代入，所以原方程的解为．17．解：如图，点P即为所求．18．解：如图所示，即为所求．点A、B的对应点的坐标分别为．19．解：原式．20．解：∵是线段的垂直平分线，∴．∵的周长为17，∴，∴，∴，∴的周长．21．解：原式．∵，∴原式．22．解：（1）根据题意可知，扩大后学生的活动场地的面积为：（平方米）．（2）活动场地扩大后增加的面积为：．当时，原式．答：活动场地扩大后增加的面积是316平方米．23．解：设甲每天加工零件x个，则乙每天加工零件个，由题意可得：，解得：，经检验是原方程的根，且符合题意，∴，答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．24．证明：（1）∵，∴．∵，∴．∵．∴是等边三角形．（2）证明：∵是等边三角形，∴．∵，∴，∴，在与中，∴，∴．25．解：（1）①，②．（2）设，则原式．26．（1）证明：在中，，