一元线性回归模型及其应用课前导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2一元线性回归模型及其应用——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学知识填空1.一元线性回归模型：将称为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为或响应变量，x称为自变量或；a和b为模型的未知参数，a称为参数，b称为参数；e是Y与之间的.2.经验回归方程：将称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做，求得的，叫做b，a的.3.误差分析：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为，残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为.4.用比较模型的拟合效果：用来比较两个模型的拟合效果，的计算公式为.越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.思维拓展1.随机误差e的主要来源是什么？

2.用统计思想进行回归分析的步骤？

3.建立回归模型的基本步骤有哪些？

基础练习1.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x1234522.433.64由上表可得经验回归方程，则2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为()（参考公式：）A. B. C. D.2.已知一种服装的销售量单位：百件与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则()x12345y66a31A.2 B.3 C.4 D.53.已知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为，由它计算出成对样本数据对应的残差为0.12（残差＝观测值－预测值），则()A.0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.484.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高167cm，他父亲身高180cm，则小王身高的残差为()A. B. C. D.5.已知x，y的取值如下表所示，由散点图解题思路可知y与x线性相关，且回归直线方程为，那么表格中的数据m的值为_________.x0134y2.24.34.8m

【答案及解析】一、知识填空1.因变量解释变量截距斜率随机误差2.最小二乘法最小二乘估计3.观测值残差残差分析4.好二、思维拓展1.（1）用线性回归模型近似真实模型所引起的误差.可能存在非线性的回归模型能够更好地描述y与x的关系，但是现在却用线性回归模型来表述这种关系，结果就会产生误差.这种由于模型近似所引起的误差含在e中.

（2）忽略了某些因素的影响.影响y的因素不只变量x一个，可能还包含其他许多因素，但通常它们的影响可能是比较小的，它们的影响都体现在e中.

（3）观测误差.由于测量工具等原因，得到的y的观测值一般存在误差（例如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在e中.2.（1）提出问题；

（2）收集数据；

（3）分析整理数据求得回归方程；

（4）分析残差图是否异常，进一步分析模型.3.（1）确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.

（2）画出自变量和因变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.

（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用经验回归方程）.

（4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.

（5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等）.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等；若不存在异常，则说明模型较好地刻画了两个变量之间的关系，可以用模型进行预测.三、基础练习1.答案：C解析：因为，，所以，即经验回归方程，当时，，所以，即2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为.故选：C.2.答案：C解析：由统计图表中的数据，可得，，即样本中心为，因为两变量x，y的经验回归方程