浙江省初中浙派联盟2024年九年级评估测试卷数学试题卷（含答案）

浙江省初中浙派联盟2024年九年级评估测试卷数学试题卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．1 C．−12 2．下列计算正确的是（）A．5a−2a=3 B．a6÷a3=a3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（）A．8.779×10C．0.8977×104．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．5．不等式组x+3≥2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：捐书本数12345810捐书人数58128421则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．4，127．如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，且OC⊥AB于点D，若∠ABC=25°，则∠OBD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷＝100亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x亩，坏田为y亩，那么可列方程组为（）A．x+y=1300x+500y=10000 B．C．x+y=1300x+75009．已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)和直线y=kx+b(k≠0)交于A(x1,y1)A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如图，矩形ABCD∽矩形DEFG，连接AF、CG、DF，要求出△CDG的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（）A．矩形ABCD的面积 B．四边形ABCG的面积C．△DEF的面积 D．△ADF的面积二、填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式：a2−4a＝12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为·13．要使分式1x−2有意义，x的取值范围应满足14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，∠COD为100°，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留π）15．如图，已知平行于y轴的直线与双曲线y=ax(a>0,x>0)，双曲线y=bx(b>0,x>0)分别相交于点A、B，AC平行x轴交双曲线y=bx(b>0,x>0)于点C，BD平行x轴交y轴于点D16．如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将△AOD沿OD翻折至△A'OD，若⊙O过△A'三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：（1）(2x+1)2+(3+2x)(3−2x) （2）18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．（1）将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB（2）如图2，在AC上找一点D，使△ABD的面积与△BCD的面积之比为3:19．出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．所抽取的市民出行方式条形统计图所抽取的市民出行方式扇形统计图由图中给出的信息解答下列问题：（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．（2）若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF．（1）当水桶在井里时，∠AOD=120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）；（2）如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.21．如图，已知矩形ABCD，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折至△AFE，延长AF交BC于点G，连接DG．若CG=5，cos∠ADG=（1）求AB的长；（2）当BEEG=45时，求证：22．手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据月份123456通话时长（分钟）123150130155120160流量（GB）151417201816素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据套餐名称套餐内容超出套餐资费月租费免费通话时间免费上网流量套餐外通话套餐外流量A58元200分钟10GB0.1元/分钟3元/GBB88元300分钟30GB套餐说明：①月手机资费＝月租费＋套餐外通话费＋套餐外流量费②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算请根据以上信息，解决下列问题：（1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？（2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB（10<x≤20，x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式；（3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？23．在二次函数y=−x2+ax+1（1）当a=2时，①求该二次函数图象的顶点坐标；②当0≤x≤3时，求y的取值范围；（2）若A(a−2,b)，B(a,c)两点都在这个二次函数的图象上，且24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为1:（1）如图1，已知BD是△ABC中AC边上的中线，BC=22，AC=4，求证：△ABC（2）如图2，在5×5的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的和谐△ABC；（3）如图3，在（1）的条件下，作△ABD的外接圆⊙O，E是⊙O上一点，且满足AE=AB，连接①设BD=x，BE=y，求y关于x的函数表达式；②当AE∥BC时，求⊙O的半径．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-2＜-12＜1＜2，

∴最小的数是-2.

故答案为：D.

2．【答案】C【解析】【解答】解：A5a-2a=(5-2)a=3a，故A项不符合题意；

Ba6÷a3=a6-3=a3，故B项不符合题意；

Ca2·a3=a5，故C项符合题意；

D(b2)3=b6，故D项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据整式的除法法则可判断B；根据整式的乘法可判断C；根据幂的乘方可判断D.3．【答案】A【解析】【解答】解：8977亿=897700000000=8.977×1011，

故答案为：A.

【分析】将大于10的数表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求得.4．【答案】B【解析】【解答】解：左视图是两层的几何体，第一层为一个正方形，且靠左，第二层为两个正方形.

故答案为：B.

【分析】根据左视图是从几何体的左面看到的图形，即可求得.5．【答案】A【解析】【解答】解：x+3≥2，x≥-1，在数轴上表示出来为.

故答案为：A.

【分析】先解不等式得x≥-1，再数轴上表示即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：排在20和21位的是3和3，故中位数为3+32=3；

∵捐书人数最多的是12人捐书3本，

∴众数是3.

故答案为：A.

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AC⏜=BC⏜，∠BDO=90°，

∴∠BOC=2∠ABC，

∵∠ABC=25°，

∴∠BOC=50°，

∴∠OBD=180°-∠BDO-∠BOC=40°.

故答案为：C.

8．【答案】D【解析】【解答】解：设好田为x亩，坏田为y亩，根据题意得，

x+y=1300x+5007y=10000，

故答案为：D.

9．【答案】B【解析】【解答】解：ax2+bx=kx+b，

则ax2+(b-k)x-b=0，

∴x1+x2=k-ba，x1x2=-ba，

∵x1＜0＜x2，且|x1|<|x2|，

∴x1+x2＞0，x1x2​​​​​​​＜0，

∴k-ba＞0，-ba＜0，

∴ka＞0，

当a＞0时，k＞0，则直线y=ax+k经过第一、二、三象限；

当a＜0时，k＜0，则直线y=ax+k经过第二、三、四象限；

综上可得，y=ax+k一定经过第二、三象限.

故答案为：B.

【分析】根据题意可得ax2+(b-k)x-b=0，再根据根与系数的关系可得x1+x2=k-ba10．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFG，

∴CDFG=ADDG，

即CD·DG=FG·AD，

∴S△CDG=12CD·DG=12FG·AD=S△ADF.

故答案为：D.

【分析】根据相似图形的性质可得11．【答案】a(a－4)【解析】【解答】a2故答案为：a(a－4).

【分析】通关观察发现各项都有公因式a，故可以逆用乘法分配律将多项式各项的公因式a提出来，从而达到因式分解的目的。12．【答案】1【解析】【解答】解：随机选择一个地点，结果有3种：博物院、影视城和动物园，其中选择动物园的结果只有一种，所以，概率=选择动物园的结果数总结果数=13.

故答案为：13.

13．【答案】x≠2【解析】【解答】解：要使分式1x−2有意义，则x-2≠0，即x≠2.

故答案为：x≠2.

14．【答案】1【解析】【解答】解：S木雕=S扇形AOB-S扇形COD=100°πOA2360°-100°πOC2360°=18π.

故答案为：115．【答案】3【解析】【解答】解：延长AC交y轴于点E，

∴∠AED=90°，

由题意可知，AB∥y轴，AC∥x轴，BD∥x轴，

∴AC∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵∠AED=90°，

∴四边形ABDE是矩形；

∴AB=DE，AE=BD，

∴∠CAD=∠ADB，

∵AD平分∠BDC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴CD=AC，

∴AE=AC+CE=CE+CD，

∵BD=2AB，

设AB=DE=x，CE=y，则AE=BD=2x，CD=AC=2x-y，

在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2，

∴y2+x2=（2x-y）2

∵x≠0，

解之：y=34x，

∴CE=34x，

∵点A在双曲线y=ax(a>0,x>0)上，点C在双曲线y=bx16．【答案】23、54【解析】【解答】解：如图1，当以OB为半径的圆O经过OA'的中点时，

∵将△AOD沿OD翻折至△A'OD，

∴OA=OA'=2OB，

∴AB=3OB，

∴OB=13AB=23；

如图2，当以OB为半径的圆O经过OD边的中点时，

∴OD=2OB，

设OB=x，则OD=2x，OA=2-x，

在Rt△AOD中

OA2+AD2=OD2即（2-x）2+22=（2x）2，

解之：x1=27-23，x2=-27-23（舍去）

∴OB=27-23；

如图3，当以OB为半径的圆O经过A'D的中点时，

∴A'E=12AD=1，

设OB=y，则OE=y，OA'=OA=2-y，

在Rt△A'OE中，OA'2+A'E2=OE2即（2-y）2+12=y2

解之：y=5417．【答案】（1）解：原式=4（2）解：原式=2−2+1=1【解析】【分析】（1）先根据完全平方和公式和平方差公式计算，再合并同类项，即可求得；

（2）先根据算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算，再化简即可求得.18．【答案】（1）解：如图，△AB'C'即为所求.（2）解：取格点M，N，使AN：CM=3：1，连接MN交AC于点D，点D即为所求.​​​​​【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可求得；

（2）根据相似三角形的判定可得△ADN∽△CDM，根据相似三角形的性质可得ADCD19．【答案】（1）解：总人数为40÷20%答：此次调查的市民总人数200人，

公交车人数200×25％=50（人）补全条形统计图如图，（2）解：300×(60÷200+25答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为165万．（3）解：尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（言之有理即可）．【解析】【分析】（1）根据乘坐私家车的人数及其所占百分比求得总人数，再求出乘坐公交车的人数补全条形统计图即可；

（2）用总出行人数×乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行人数所占百分比，即可求得；

（3）答案唯一，言之有理即可.20．【答案】（1）解：作OG⊥AC于点G，∵O为AB的中点，AB=6∴OA=1∵∠OGP=∠GPD=∠PDO=90°，∴∠DOG=90°∵∠AOD=120°，∴∠AOG=30°，在Rt△AOG中，OG=OAcos∴点A到地面EF的距离为2.6m．（2）解：记OG交A1∵AC⊥EF，A1C1⊥EF，∴∵∠AOD=143°，∴∠A1OH=53°在Rt△OA1H在Rt△AOG中，AG=OAsin∴点A上升的高度为0.9m．【解析】【分析】（1）作OG⊥AC于点G，利用线段中点的定义可求出OA的长，再求出∠AOG=30°，再利用解直角三角形求出OG的长，即可求解.

（2）记OG交A1C1于点H，易证AC∥A1C1，同时可求出∠A1OH=90°，结合已知条件求出∠A1OH，∠OA1H的度数，在Rt△OA121．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=CD，∠C=90°，

∴∠CGD=∠ADG

在Rt△CGD中，cos∠ADG=cos∠CGD=5DG=513（2）证明：由折叠可知BE=EF，∠B=∠AFE=90°∴BEEG=EFEG=4∵∠EFG=∠B=90°，∠EGF=∠AGB，∴△DEF∽△GAB，∴FGBG=EFAB，即3x9x∴EG=5=CG，∴G是EC的中点．【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得AD∥BC，AB=CD，∠C=90°，利用平行线的性质可证得∠CGD=∠ADG，在Rt△CGD中，利用解直角三角形可求出DG的长，然后利用勾股定理求出CD的长，可得到AB的长.

（2）利用折叠的性质可证得BE=EF，∠AFE=90°，利用已知可得到EF与EG的比值，据此设BE=EF=4x，EG=5x，利用勾股定理可表示出FG的长；再证明△DEF∽△GAB，利用相似三角形的性质可得到关于EF的方程，解方程可求出EF的长，同时可求出x的值，然后可证得EG=CG，据此可证得结论.22．【答案】（1）解：没有关系，因为小明每月的通话时间都属于免费通话时间（2）解：套餐A：y套餐B：y（3）解：yA所以选择套餐A．【解析】【分析】（1）利用素材1可知，小明1-6月份通话时间不超过200分钟，利用素材2，可知套餐A和B每月免费通话时间超过200分钟，据此可得答案.（2）利用表中数据即已知条件，可得到套餐A、套餐B中y与x之间的关系式.

（3）利用表中数据，比较大小，可作出判断.23．【答案】（1）解：①把a=2代入得y=−x∴抛物线的顶点坐标为(1,②∵