江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练（含答案）

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练一．选择题（共8小题）1．已知：m2+n2+mn+m﹣n＝﹣1，则的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知y＝+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1 B．4﹣2 C．3﹣2 D．2﹣23．若，则的值为（）A． B． C． D．4．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0，则的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．7．已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝（）A． B． C． D．二．填空题（共3小题）9．[a]表示不大于a的最大整数，{a}＝a﹣[a]，设a＝，b＝，则a2+（1+）ab＝．10．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则此四边形的面积是．11．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．三．解答题（共1小题）12．求++++…+．的整数部分．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：整理得：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0（m+n）2+（m+1）2+（n﹣1）2＝0，∴m+n＝0，m+1＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣1，n＝1，∴＝﹣1+1＝0，故选：B．2．【解答】解：∵y＝+，∴y2＝4+2＝4+2×，∵1≤x≤5，当x＝3时，y的最大值为2，当x＝1或5时，y的最小值为2，故当x＝1或5时，y取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值2，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选：D．3．【解答】解：∵，∴得．故选：D．4．【解答】解：联立得方程组，（1）+（2）得4x+3y＝7，y＝，（1）﹣（2）×2得，x+3z＝1，z＝，把y＝，z＝代入S＝2x+y﹣z，整理得，S＝x+2，当x取最小值时，S有最小值，∵x、y、z是三个非负实数，∴x的最小值是0，∴S最小＝2，（1）﹣（2）得到：2x+y＝3﹣2z，∴S＝3﹣3z，∵z是非负数，∴z＝0时，S有最大值3，∴S的最大值与最小值的和3+2＝5．故选：A．5．【解答】解：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0变形，得2m2+2n2+2mn+2m﹣2n+2＝0即（m+1）2+（n﹣1）2+（m+n）2＝0∴m+1＝0，n﹣1＝0解得m＝﹣1，n＝1．∴＝﹣1+1＝0．故选：B．6．【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，将已知代入，得ab+bc+ac＝；由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式＝++＝＝＝＝＝﹣．故选：D．7．【解答】解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．如图所示，显然这样的点有8个．故选：D．8．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP＝∠HDP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP＝HP，GF＝HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CG＝CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，∴∠GCP＝60°，∴＝；故选：B．二．填空题（共3小题）9．【解答】解：∵≈2.82，∴a＝＝2，b＝＝﹣2，故可得：a2+（1+）ab＝4+2（1+）（﹣2）＝4+6＝10．故答案为：10．10．【解答】解：如图，延长BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分别是E、F．∵∠B＝120°，∴∠EBA＝60°，∵AE⊥EF，∴BE＝AB＝，AE＝AB＝同理求得CF＝CD＝，DF＝．∴EF＝EB+BC+CF＝8，S△ABE＝AE•BE＝××＝，S△CDF＝CF•DF＝××＝，S梯形AEFD＝（AE+DF）×EF＝16，∴S四边形ABCD＝S梯形AEFD﹣S△ABE﹣S△CDF＝．故答案为：．11．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE＝EF＝HG＝4，FG＝2，AH＝2，∵AG＝＝2，AF＝＝4，∴AF2＝AD2+DF2＝（AG+GD）2+FD2＝AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2＝FG2∴AF2＝AG2+2AG•GD+FG2∴32＝20+2×2×GD+4，∴GD＝，FD＝，∵∠BAE+∠AEB＝90°＝∠FEC+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEC，∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，CF＝BE，∵BC＝BE+CE＝AD＝AG+GD＝