七年级数学苏科版上册第六单元《6.5垂直》教学设计教案

好好学习天天向上第第页§6.5.1垂直教学目标1、掌握垂直的有关概念及垂线的基本事实，会过一点画已知直线的垂线。2、经历垂线画法的探究过程，体会问题解决方法的多样性。3、通过欣赏生活中垂直的图片，体会垂直在现实生活中的广泛用途，感受数学的价值。二、学情分析本节课是苏科版教材七年级上册内容，研究两条直线的位置关系——垂直。学生在小学阶段已学习过垂直的有关内容，了解垂直的有关概念，并能对一些事物作简单的分类。但限于小学时的认知水平和教学要求，对垂直的概念表述还不够严谨。因此，需要教师作适当的引导和分析，让学生对垂直概念能准确理解。七年级的学生具有一种强烈的新奇感，并已具备一定的分析归纳能力。垂线是在学生已经掌握了相交线的有关性质及两条直线的位置关系——平行的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动他们的学习积极性，并能进行适当的引导，他们就能够展开探索并在探索中理解掌握新知识。垂直作为两条直线相交的特殊情形，它的概念、画法及性质是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的判定和性质打下坚实的基础。同时，本节的学习将加深对“角与线”的认识，建立空间观念，并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。三、教学重难点重点：垂直的概念，垂线的基本事实以及垂线的画法。难点：过一点作已知线段的垂线。四、教学过程（一）创设情境，引入新知1.呈现生活中与垂直有关的图片。2.引出课题：6.5.1垂直设计意图：通过生活中的实例，让学生初步体会数学来源于生活并应用于生活，激发学生学习的兴趣。合作交流，探究新知1.垂直的相关概念.环节1.介绍垂直的有关概念及符号表示。（1）教师从图片中抽象出两条互相垂直的直线，引导学生给垂直下个严格的定义；（2）引导学生了解垂直的有关概念；（3）填空：如果，那么.（垂直的性质）如果，那么.（垂直的判定）环节2.垂直的应用举例。环节3.（练习）如图，已知直线AB、CD互相垂直，垂足为点O.直线EF过点O，∠DOF=36°,求∠AOE的度数.ECAOBFD学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析.教师略作分析讲解并呈现解题过程.设计意图：让学生体会垂直的应用及几何语言的表述，感受数学的严谨性。垂线的基本事实的探究环节1.画已知直线的垂线。如图，已知直线，作的垂线。问：（1）怎样画已知直线的垂线？你能借助哪些工具来画垂线？学生上黑板操作，并总结：三角板，量角器，直尺（相邻两边、刻度线与边是垂直的），折纸。教师引导分析得出用三角板画已知垂线的步骤:1.靠，2.画。问题：这样画的垂线可以画几条？学生回答“无数条”后，教师追问：如果追加一个条件，如“过一点”画已知直线的垂线你会画吗？还依然是无数条吗？环节2.过一点画已知直线的垂线。（1）如图，已知直线和上一点A,作的垂线.A（2）如图，已知直线和外一点A,作的垂线.A教师引导学生分析“过一点”中的一点与该直线存在的位置关系，渗透分类讨论的数学思想。总结用三角板画垂线的步骤：1靠（线）2过（点）3画（线）问题：这样画的垂线可以画几条？学生通过动手操作，不难得出只能画一条，为“有且只有”做铺垫。环节3.垂线的基本事实。（1）AA根据以上的操作，你能得出什么结论？教师引导学生得出严谨的结论，并解释“过一点”中该点与直线存在的位置关系以及“有且仅有”的含义。设计意图：教师引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳。着重培养学生的动手操作能力。使学生积极主动的参与到数学活动中，充分调动他们学习的积极性。 画线段或射线的垂线环节1.练习1B如图，请你过点P画线段AB或射线AB的垂线.BPPAABABABBBB学生先独立完成，有代表性的选取几份作品展示，教师强调：画线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线.环节2.练习2A如图，在ABC中，点D是BC的中点，连接AD，请分别画出自点B、C向AD所作的垂线（垂足分别为E、F）.ACCDBDB说明：画三角形中某条线段的垂线是本节课的难点，为后续画三角形的高，特别是钝角三角形的高做准备，引导学生如何“靠线”？靠哪条线？如何“过点”？过哪个点？画线段的垂线就是画它所在直线的垂线。设计意图：通过练习，反馈学生对新知的掌握情况，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。同时，让学生在练习中体验到成功的喜悦。师生互动，小结新知引导学生梳理本节课学习内容，并提炼出他认为最重要的和最需要注意的知识点