第七章复数 章末复习课学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章一、复数的概念及其几何意义1.复数的相关概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答.2.理解复数的几何意义复数z=a+bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)平面向量OZ.例1(1)以下命题中，正确的是()A.如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数B.如果a+bi=c+di，那么a=c，b=dC.在复平面内，虚轴上的点与纯虚数一一对应D.在复平面内，实轴上的点与实数一一对应(2)已知复数z1=2+3i，z2=a+bi(a，b∈R)，z3=1-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若OC=2OA+OB，则a=，b=.

跟踪训练1(1)若复数z=1+i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2+z2的虚部为(A.0 B.-1 C.1 D.-2(2)若i为虚数单位，图中复平面内的点Z表示复数z，则表示复数z1+i的点是(A.E B.F C.G D.H二、复数的四则运算1.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主.2.通过对复数运算的学习，提升数学运算素养.例2计算：(1)2+2i(1-i)2(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).反思感悟进行复数代数运算的策略(1)复数代数运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.(2)在复数的四则运算中，将含有虚数单位i的和不含i的分别看作同类项，进行合并即可.跟踪训练2(1)复数z满足z(z+1)=1+i，其中i是虚数单位，则z等于()A.1+i或-2+i B.i或1+iC.i或-1+i D.-1-i或-2+i(2)已知z=-1-i2，则z100+z50+1的值为(A.i B.-i C.1+i D.1-i三、复数的综合应用1.复数具有代数形式，且复数z=a+bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，故复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇.2.通过复数与向量、方程、函数等知识的交汇，培养逻辑推理、数学运算素养.例3(多选)已知复数z1=2-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2-i|=1，则下列结论正确的是()A.点P1在复平面内的坐标为(2，-2)B.z1C.|z1-z2|的最大值为13+1D.|z2|的最小值为1反思感悟在解决一些关于|z1-z2|最值的问题时，常把|z1-z2|理解成z1，z2在复平面内对应的点之间的距离.跟踪训练3已知复数z满足|z|=2，则|z-3-4i|的最大值为()A.3 B.5 C.7 D.9答案精析例1(1)D［(a+bi)-(a-bi)=2bi(a，b∈R)，当b=0时，2bi不是纯虚数，故A错误；如果a+bi=c+di，当a，b，c，d∈R时，a=c，b=d，故B错误；在复平面内，虚轴上的点除原点外与纯虚数一一对应，故C错误；在复平面内，实轴上的点与实数一一对应，故D正确.］(2)-3-10解析∵OC=2OA+OB，∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi)=(4+a)+(6+b)i，即1=4+a,-4=6+b,跟踪训练1(1)A(2)D例2解(1)2+2i(1-i)=2+2i-2i+=i(1+i)+1=-1+i+(-i)1012=-1+i+1=i.(2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=22-14i+25-25i=47-39i.跟踪训练2(1)C(2)B例3ABC［复数z1=2-2i在复平面内对应的点为P1，则P1(2，-2)，z1=2+2i复数z2满足|z2-i|=1，则z2对应的点的轨迹为以C(