2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）10.8 静电场中的图像问题 （原卷版）

10.8静电场中的图像问题

学习目标

课程标准物理素养

物理观念：知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。

3.1.5知道静电场中的电理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。

荷具有电势能。了解电势

理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。

能、电势的含义。知道匀

强电场中电势差与电场强科学思维：会分析电势的变化情况，会判断电场强度的方向。

度的关系。能分析带电粒

科学探究：经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程。

子在电场中的运动情况，

能解释相关的物理现象。科学态度与责任：进一步认识到物理学的和谐统一性。体会能量观点是分析

物理问题的重要方法。

02思维导图

v－t图像a－x图像φ－x图像E－x图像Ep－x图像Ek－x图像

03知识梳理

（一）课前研读课本，梳理基础知识：

一、v－t图像

根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大

小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

二、φ－x图像

1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为

零。

2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3．在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后作出判断。

4．在φ－x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场

为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。

5．在φ－x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。

三、E－x图像

1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿

x轴负方向。

2．在E－x

图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相

结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

四、Ep－x图像

1．反映了电势能随位移变化的规律。

2．由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x图像的切线斜率表示电场力。

3．进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。

04题型精讲

【题型一】φ－x图像和E－x图像

【典型例题1】在平行于x轴的静电场中，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－6kg，带电荷

量大小为q＝1.0×10－9C的粒子从x轴上的(2，0)点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。

忽略粒子的重力等因素，下列说法正确的是()

A．粒子带正电

B．x轴上O点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍

C．该粒子的最大速度为0.2m/s

D．该粒子运动的周期为0.4s

【典型例题2】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系图线如图所

示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则()

A．A、B的电势相等

B．从N到O的过程中，电势一直升高

C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小

D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等

【对点训练1】如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，

仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则()

A．粒子一定带负电

B．粒子在x1与x3两点的加速度相等

C．粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大

D．粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动

【对点训练2】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA0、xB4d处，两者所在区域为

真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无

限远处电势为零。以下说法正确的是（）

A.点电荷A、B均带正电

B.点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9

C.xd处电势为零

将电子从处无初速度释放，其电势能一直增加

D.x5d

【题型二】Ep－x图像和Ek－x图像

【典型例题3】(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位

置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为＋q的带电滑块C(可视为质点)，滑块的电势

能随x变化关系如图乙所示，图中x＝L点为图线的最低点。现让滑块从x＝2L处由静止释放，下列有关说

法正确的是()

A．小球在x＝L处的速度最大

B．小球一定可以到达x＝－2L点处

C．x＝0和x＝2L处电场强度大小相等

D．固定在AB处的电荷的电荷量之比为QA∶QB＝4∶1

【典型例题4】（多选）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。

在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，

以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关

系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列

说法正确的是（）

qE

A．弹簧的劲度系数为k

x2x1

B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小

C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了qEx3x1

D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小

【对点训练3】(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、

带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，

其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是()

A．粒子在x2点的速度为v0

B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高

2Ep0

C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为

m

Ep0

D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0

m

【对点训练4】(多选)A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，

该电子的动能Ek随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是()

A．该电场不可能是点电荷形成的电场

B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB

C．A、B两点电势的关系为φA<φB

D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA<EPB

【题型三】v－t图像及有关加速度的图像

【典型例题5】如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3C的负点电荷P、Q固定于光滑绝

缘水平面上，将该平面上一质量m＝10g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，

小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所

示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()

A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低

B．b点的电场强度大小为10V/m

C．a、b两点间的电势差为45V

D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小

【典型例题6】一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a

随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出()

A．在x1和x3处，电场强度相同

B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低

C．粒子经x1和x3处速度等大反向

D．粒子在x2处电势能最大

【对点训练5】如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两

点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示。

则下列说法正确的是()

A．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态

B．从b到a电场强度逐渐减小，且a点电场强度为零

C．b点右侧电势逐渐升高

D．在Q1左侧的连线延长线上存在电场强度为零的点

【对点训练6】真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作

1

用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图所示，图中a为试探电荷的加速度，r代

r2

表试探电荷与负点电荷间的距离，已知aC＝3aA＝1.5aB，则下列说法正确的是()

A．试探电荷带负电

B．A、B、C三点的电势关系：φA<φB<φC

C．A、B、C三点的电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB

D．该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值

05强化训练

01

【基础强化】

1．如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a点由静止释放，

沿ab方向运动。则带电粒子从a运动到b的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是()

2.[多选]如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。

现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，

粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是

()

A．Q2一定带正电

B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量

C．b点的电场强度最大

D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小

3.(多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静

电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()

A．带电粒子与场源电荷带异种电荷

B．a点电势比b点电势高

C．a点场强比b点场强大

D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大

4.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴的分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x方

向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED，则()

A．EA＜EB

B．EC＜ED

C．A、D两点在x方向上的场强方向相反

D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能

5.(多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴

上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O

点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是()

A．从O点到C点，电势先升高后降低

B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动

C．粒子运动到C点时动能大于3Ek

D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量

6.一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子

在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是()

A．在x1处粒子速度最大

B．在x2处粒子加速度最大

C．在x3处电势最高

D．在x2处电势为零

【素养提升】

7.有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图

所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径为R的球面面积

为S＝4πR2，则下列说法正确的是()

E0

A．均匀带电球壳带电密度为

4πk

B．图中r＝1.5R

C．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高

D．球面与球心间电势差为E0R

8．(多选)一带正电粒子仅在电场力作用下从A点由静止开始做直线运动，其v－t图像为正弦曲线，如图1

所示。已知粒子在t1时刻运动到B点，t2时刻运动到C点，t3时刻运动到D点，t4时刻运动到E点，下列判

断正确的是()

A．A、E两点重合

B．C、D两点场强大小关系为EC<ED

C．A、C、E三点的电势相等

D．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少

9.某静电场的电场线与x轴平行，电势φ随x坐标变化的关系图像如图4所示。若将一带电的粒子(重力不计)

从坐标原点O由静止释放，在仅受电场力的作用下，该粒子在x轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、

B两点的x坐标分别为10mm、30mm，则()

A．该带电粒子一定带负电荷

B．该电场为匀强电场，电场强度大小为1000V/m

C．该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大

D．在x轴上从A点到B点电场的方向先沿x轴正方向后沿负方向

10．如图所示，真空中位于x轴上的两个等量正点电荷的位置关于坐标原点O对称，规定电场强度沿x轴

正方向为正，无穷远处电势为0。下列描述x轴上的电场强度E或电势φ随位置x的变化规律正确的是()

11.平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)的某轴线为x轴、由A指向B的方向为电

场强度的正方向，作出电场强度大小随坐标变化的图像如图所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是()

A．A板带正电

B．沿x轴正方向电势降低

C．电势差UbO＝UOa＝E0l

D．将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变

12.如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的

右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD

段中的电势最低点为C点，则()

A．B点的电场强度大小为零

B．A点的电场强度方向向左

C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1<q2

D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功

13.(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上

的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，

则下列说法中正确的是()

A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场

B．A点的电场强度小于B点的电场强度

C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB

D．电子在A点的动能小于在B点的动能

14.(多选)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如

－

图甲所示，一个电荷量为2×105C、质量为1g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所

示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()

A．小物块带正电

B．A、B两点间的电势差UAB＝－500V

C．小物块由C点到A点电势能先减小再增大

D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100V/m

【能力培优】

15.(多选)如图所示，在x轴上