陕西省榆林市八年级上学期期末素质测评数学试题

陕西省榆林市八年级上学期期末素质测评数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.3C．D．2．在平面直角坐标系中，已知点，则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在中，若，则（）A．B．C．D．4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分5．下列命题是假命题的是（）A．的算术平方根是2B．的立方根是C．负数没有平方根D．三角形的内角和是6．将直线向下平移3个单位长度后得到的函数表达式是（）A．B．C．D．7．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将沿x轴翻折得到，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作交于D，则的长为（）A．B．C．5D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若最简二次根式与能合并，则____________．10．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是____________．11．如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若，则____________．（第十一题图）（第十三题图）12．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根据题意可列方程组为____________．13．把两个同样大小含角的直角三角尺（）按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则____________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解二元一次方程组：16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，．在图中作出关于y轴的对称的图形，并写出点B的对应点的坐标．17．（5分）如图，从高8米的电线杆的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电线杆底部的距离为6米，，现在准备一根长为12米的铁丝，够用吗？请你说明理由．18．（5分）设地面气温为，如果每升高1千米，气温下降．（1）若距地面高度用h（千米）表示，气温用表示，求t与h之间的函数关系式；（2）当千米时，则气温是多少？19．（5分）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根．20．（5分）如图，是边上的高，平分分别交于点E、O，若，求的度数．21．（6分）关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a、b的值．22．（7分）如图，已知，点C是上一点，连接，与交于点F，，求证：．23．（7分）如图，已知等腰的底边，D是腰上一点，连接，且．（1）求证：是直角三角形；（2）求的长．24．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费：若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元；（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？25．（8分）某学校从八年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）填空：____________；（2）根据图表中的信息求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；（3）已知甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？26．（10分）甲、乙两车从M地到相距480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段、折线分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．C8．A二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．210．511．11712．（其他形式正确均可）13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式．15．解：，得，解得，把代入②，得，解得，∴方程组的解为16．解：如图，即为所求．点B的对应点的坐标为．17．解：在中，，∴（米）．∵12米米，∴铁丝够长．18．解：（1）∵地面气温为，如果每升高1千米，气温下降，∴t与h之间的函数关系式为：．（2）将代入中，得：．答：当高度千米时，气温是．19．解：根据题意，可得，解得：，，将代入，得，解得：，∴，∴的平方根是．20．解：∵，∴．∵平分，∴．∵是边上的高，∴，∴．21．解：由题可得，方程组与方程组的解相同，∴解方程组得∴将代入方程组得∴解这个方程组，得22．证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．23．（1）证明：∵，∴，即，∴为直角三角形．（2）解：设，∵是等腰三角形，∴．∵为直角三角形，∴也为直角三角形，∴，即，解得：，∴．24．解：（1）根据题意得：解得：答：每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价n是3.5元．（2）设5月份小明家用了x吨水，根据题意得：，解得：．答：5月份小明家用了26吨水．25．解：（1）3．（2）甲组成绩一共有20组，从小到大排列这组数据最中间的为8和9，则中位数为，乙组成绩中最多的为8，则众数为8．（3）乙组成绩的平均数为：乙组成绩的方差为：∵，即乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差，∴乙组的成绩更加稳定．26．解：（1）设甲车所行驶路程y与时间x的函数关系式为，将和代入，得解得：∴y与x的函数关系式为．由图可得，交点F表示