2025高考数学二轮复习-三角函数与平面向量61-70-专项训练【含答案】

由得=2\*GB3②得,所以.例54若则——答案解析由得,由得,所以.十一、图形叠加，破招交点例55若函数的图象与直线有且仅有4个不同的交点，则的取值范围是——答案解析，作出图象.观察易知.变式训练若函数的图象与直线有且仅有:(1)1个交点,则的取值范围是——(2)2个不同的交点,则的取值范围是——(3)3个不同的交点,则的取值范围是——(4)4个不同的交点,则的取值范围是——例56若函数的图像与直线有且仅有:1)2个不同的交点,则的取值范围是——(2)3个不同的交点,则的取值范围是——(3)4个不同的交点,则的取值范围是——(4)5个不同的交点,则的取值范围是——答案或解析作出图象,如图由图即得:当时，恰有1个不同的交点.当或时，恰有2个不同的交点.当时，恰有3个不同的交点.当的,恰有4个不同的交点;当时，恰有5个不同的交点.例57若函数的图象与直线有且仅有:(1)2个不同的交点,则的取值范围是——(2)4个不同的交点,则的取值范韦是——(3)5个不同的交点,则的取值范围是——答案或解析在例56的基础上作出函数图象，如图。由图即得:当或时，恰有2个不同的交点;当时,恰有4个不同的交点;当时，恰有5个不同的交点;例58已知则函数的最大值与最小值之和等于——答案解析作出函数图象，如图由图知在点处取得取小值在点处取得最大值1，故所求的和为.十二、图象对称，特值定位例59若是奇函数,则答案-2解析,因为是奇函数，所以即,所以例60已知为偶函数,求的值.解析,因为是偶函数，所以,即从而.所以,所以.十三、和积模式，互为对化引例如图,半径为1的扇形的圆心角为点在弧上运动，(1)求的面积的最大值;(2)求CA+CB的取值范围;(3)求四边形的面积的最大值;(4)求证:的长为定值.解析设则.(1)所求最大值为.(2)(3)=，所求最大值为(4)所以即的长为定值。评注这类问题往往与实际生活紧密相连，应引起重视。（一）见积化和例61函数的周期为（）A.答案C解析，所以周期为故选C.变式训练1.函数的最小值是（）A.B.C.D.2.已知函数求该函数的值域.例62函数的值域是——答案解析则例63函数的值域是——答案解析例64函数的值域是——答案解析(二)见和化积例65函数的值域是——答案解析变式训练已知函数求该函数的值域.例66，的值域是——答案解析变式训练已知函数求该函数的值域例67函数的值域是.答案解析例68函数的值域是——答案解析例69已知则的取值范围是A.B.C.D.答案解析设则得得综上知故选.例70已知,则——答案解析由条件可得,代入得,整理得,即.解得或（舍去）所以，例71已知则——答案解析原式变式训练1.已知那么——2.已知那么——例72计算=——答案解析解法1：原式=解法2：原式.变式训练1.计算——2.计算——拓展提升计算：——十四、拓展创新，灵活应对例73若关于x,y的方程组有实数解,则正实数的取值范围为——答案[1,2]解析两式平方相加,消去x,得.故由此得当，存在满足方程。因此，正实数m的范围是例74已知为锐角.且则——答案解析题设条件中的两式相除得化简得即又为锐角.从而.例75函数的最小值是——D.5答案C解析经验证等号可以取到,故选.例76已知求证:解析由，知.根据，形式上的特点，可通过三角代换来解答。因为，不妨设这样有利于根式化简。由已知条件可知所以设且.即因为,所以即.因为,所以.故.注意利用三角代换时必须确保原来的变量范围和它所适合的条件不发生变化。例77设，，，，与的夹角为，与的夹角为且,求的值.解析因为又所以.因为又所以由得则所以.例78已知函数的周期为图象的一个对称中心为将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.(1)求函数与的解析式.(2)是否存在使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,请说明理由.(3)求实数与正整数n,使得在上恰有2013个零点.解析(1)由函数的周期为且得.又曲线的一个对称中心为且则由得所以将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，所以(2)当时，,所以，问题转化为方程在上是否有解。设则因为，所以，在上单调递增又且函数的图象连续，故函数在上存在唯一零点，即存在唯一的满足题意.(3)依题意有令当即时，从而不是方程的解，所以方程等价于关于的方程下面研究当时方程解的情况。令则.问题转化为研究直线与曲线在上的交点情况.今得或,当变化时和的变化情况如下:当且趋近于0时，趋近于；当且趋近于时，趋近于；当且趋近于时，趋近于；当且趋近于时，趋近于；故当时，直线与曲线在上无交点,在上有2个交点当的，直线与曲线在上有2个交点，在上无交点。当时，直线与曲线在上