2025高考数学二轮复习-函数与不等式261-270-专项训练【含答案】

在同一平面直角坐标系中，画出与的图象，如图所示.结合图象可求出与交点的横坐标分别为与1，故,可知不等式的解集为【例2】解不等式.【解析】解法1：（1）由得故;（2）由得;（3）由得故.综上可知原不等式的解集为解法2:设.当时,当时，当时，当时，图象如右图所示.由图知,原不等式的解集为.解法3:由绝对值的几何意义（如图）即知，.当时，当时故原不等式的解集为.【例3】解不等式【解析】原不等式即为.(1)由，得;(2)由，得;(3)由，得.综上可知原不等式的解集为.变式训练1．解不等式．2．解不等式3．解不等式.(三)应用三角不等式快速解不等式【例1】不等式的解集为（）A.B.(0,1)D.(1,10)【答案】C【解析】因为等号不成立,故必有则故选【例2】求不等式的解集.【解析】因为等号不成立,故必有得【例3】求不等式的解集.【解析】因为等号不成立,故必有即得.【例4】解方程.【解析】原方程等价于,因为等号成立,故必有得.(四)应用几何意义快速解不等式【例1】解不等式.【解析】数轴上2到5的距离为3,故,所以无解.【例2】解不等式【解析】数轴上2到5的距离为3，所以的解集为【例3】解不等式.【解析】数轴上2到5的距离为3，所以的解集为变式训练1．解不等式:2．解不等式:拓展提升规定：对于,当且仅当时,则不等式的解集是.四、含参不等式解集问题(一)绝对值内不含参数解绝对值符号内不含参数的不等式,一般先直接画出左侧函数的图象,再平行移动水平直线对不同情形分别解方程,求出对应的根，结合图象得出解集范围.【例1】解不等式.【解析】设.当时，图象如图，由得,由得，综上得不等式的解集为:当时;当时;当时.【例2】解不等式.【解析】设由得，由得; 当时，图象如图2,得综上得不等式的解集为：当时,当时.【例3】解不等式.【解析】设.当时,如图1,由得(舍，由得;当时,如图2,由得(舍，当时,如图3，由得(含)，综上得不等式的解集为：当时,当时,当时.【例4】解不等式【解析】设.当时,如图1,由得由得,当时,如图2,由得由得,综上得不等式的解集为：当时,当时,当时.【例5】解不等式.【解析】设当时,如图.由得,解得由对称性得不等式的解集为：当时,当时.【例6】解不等式.【解析】设当时,如图，由得,解得由对称性得不等式的解集为：当时,当时.【例7】解不等式.【解析】原不等式可化为设.当时,如图1，由当时,如图2，由得综上得不等式的解集为：当时,当时，(二)绝对值内含有参数解绝对值内含参数的不等式，一般先分离参数或部分分离参数，分别画出左右两边函数的图象,再移动含参数的函数图象，对不同情形分别解方程,求出对应的根，结合图象得出解集范围.【例1】解不等式【解析】原不等式可化为.设当时,如图1，由得;当时,如图,2，由得,综上得不等式的解集为：当时当时.【例2】解不等式【解析】原不等式可化为.设当时,由得解得当时,由得解得,综上得不等式的解集为：当时如图1,当时如图2,当时如图3.【例3】当为何值时,不等式至少有一个负数解?【解析】原不等式可化为.设由得即，令得故图象分解如下.【例4】解不等式【解析】解法1:令(1)当时，当即时,如图1，有或得或.所以不等式的解集为.当即时,有或得或,所以不等式的解集为当即时,,如图2，有或得或,所以不等式的解集为(2)当时,如图3，有或不等式的解集为.综上得:当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为解法2:由得如图$4,5,6,$结合图象分析即可,过程略.五、不等式证明问题【例1】设，，求证：不等式【解析】当与同号时,当与异号时,所以【例2】已知当时,求证【解析】证法证法2:构造法如图,$由三角形两边之差小于第三边得.【例3】设,实数