平面向量基本定理及坐标表示+课时优化训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3平面向量基本定理及坐标表示--高中数学人教版必修二课时优化训练

一、选择题1．已知向量a，b满足，，且，则()A. B.1 C.2 D.32．已知随机变量X服从正态分布，且，则等于()A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.863．已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则()A. B.2 C. D.4．已知向量，，则实数m的值为()A.1 B. C.- D.-15．已知向量，，若，则()A.-1 B. C. D.16．已知向量,,若,则实数的值为()A.2或 B.或 C.2或 D.或7．已知向量,,若与平行,则()A. B.6 C. D.8．已知向量，，，则()A. B. C. D.二、多项选择题9．下列各组向量中,可以作为基底的是()A., B.,C., D.,10．已知向量,,则下列结论正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，M为C上异于A，B的一点，过点M且垂直于x轴的直线与C的另一个交点为N，交x轴于点T，则()A.存在点M，使 B.C.的最小值为 D.周长的最大值为8三、填空题12．向量在向量上的投影向量为，则_________.13．已知向量,,,若,则在上的投影向量为________.14．设,向量,,若,则________.四、解答题15．（例题）已知点，，，求的余弦值.16．（例题）如图所示，已知点，将向量绕原点O逆时针旋转得到，求点B的坐标.17．求证：对任意实数k，向量与向量垂直.18．求与下列向量垂直的单位向量.（1）；（2）；（3）；（4）.19．已知向量，，若a与b的夹角为锐角，求的取值范围.

参考答案1．答案：D解析：方法一：因为，，所以，因为，所以，解得.故选D.方法二：因为，所以，即，因为，，所以，解得.故选D.2．答案：D解析：随机变量X服从正态分布，且，所以，，所以，故选:D.3．答案：A解析：在向量上的投影向量为..故选：A4．答案：C解析：，，，，即，解得，故选：C5．答案：C解析：向量，，则，而，所以，解得.故选：C6．答案：A解析：由题意可知.因为,,所以,整理得,解得或.故选:A.7．答案：C解析：由向量,,可得,,由与平行,可得:,解得:,故选:C.8．答案：A解析：因，，故，又，故得故选：A.9．答案：BC解析：A选项:,与共线,A错误;B选项:,与不共线,B正确;C选项:,与不共线,C正确;D选项:,与共线,D错误;故选:BC.10．答案：BCD解析：由,得,即,解得或,则A错误,B正确;由,得,解得,则C,D正确.故选：BCD.11．答案：BCD解析：因为椭圆C的方程为，所以左顶点，右顶点，左焦点.当点M位于短轴端点时，最大，即，所以此时，，所以，又因为，所以，所以椭圆上不存在点M，使，所以选项A错误.设，则，，且，，，所以，，，，，，即，所以选项B正确.，所以，，所以，，，所以当时，取得最小值，且最小值为，所以选项C正确.因为椭圆的离心率，，所以根据椭圆的对称性，不妨令，则，，所以的周长为，因为点M在椭圆上，所以令，，其中且，所以的周长，当，，即时，的周长取得最大值，且最大值为8，所以选项D正确.综上，选BCD.12．答案：2解析：因为向量在向量上的投影向量为，所以.故答案为：213．答案：解析：因为,,所以,又,所以,解得,因为,所以在上的投影向量为.故答案为：.14．答案：解析：由题意得,解得,故答案为:.15．答案：解析：因为，，所以，，，因此.16．答案：解析：由已知可得，.又因为，设，则，从而有解得或又因为由图可知，所以.17．答案：证明见解析解析：，，向量与向量垂直.18．答案：（1）或（2）或（3）或（4），解析：（1）与共线的单位向量为或，与垂直的单位向量为或；（2）与共线的单位向量为或，与垂直的单位向量为