2020-2021北师版广东省深圳市月考数学试题

2020-2021学年深圳市百合外国语学校初三下四月考数学卷解析版一、选择题（共10小题）1．﹣22的绝对值等于（）A．﹣22B．﹣122C．12．载至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万．将2168万用科学记数法表示为（）A．2.168×107B．0.2168×107C．2168×1043．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）4．下列计算正确的是（）A．x2y-2x2y=-x2yB．x5．不等式组3x-26．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A．40033米B．903米C．1203米D．225米9．如图，抛物线y＝x2﹣2x+m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①无论m取何值，CD＝2恒成立；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，则b＝6；④P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则yA．①②③④B．①②④C．①②D．②③④10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论：①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，则AF＝2；③∠AFD＝∠DFQ；④若AH＝2，CE＝4，则AB＝32+10；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．分解因式：mx2﹣4mxy+4my12．在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为__________．13．关于x的分式方程mx-214．如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y＝3x的图象上，过点A作AD∥x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y＝kx，则k的值是_________．15．如图，在矩形ABCD中，AC=5，AE平分∠DAC交CD于E，CF平分∠ACD交AE于点F，且EF：AF=1：2，则CF=_________．三、解答题（7小题，共55分）16．（6分）计算：(6-π)17．（6分）先化简，再求值：（2x-2-2xx218．（7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）若2020年某地常住人口约有20万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．19．（8分）2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只；（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？20．（8分）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长．21．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2（1）求该抛物线的解析式；（2）如图②，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；（3）抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．（1）如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为______，AD与BE的位置关系为__________；（2）当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值【答案详解】1-5DACAA6-10DBCBD11.原式=m(x+2y)(x-2y)12.46=2316．【解析】原式=17．【解析】原式=[2x+4(x+2)(x-2)-2x(x+2)(x-2)一元二次方程x2+5x+6=0变形为（x+2）（x+3）=0,解得x=-2或x=-3，∵x≠-∴当x=-3时原式=218．【解析】（1）调查总人数为420÷30%=1400人，关注教育的人数为1400×25%=350人，补全如图；（2）20×10%=2（万人），∴估计最关注环保问题的人数约为2万人；（3）树状图如下：由图可知共有12种等可能情况，符合题意的有2种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为219．【解析】（1）抓住条件“如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只”列二元一次方程组解题.解：设该厂每天能生产A型口罩x万只，B型口罩y万只，由题意可得：2x+3y=4.63x+2y=4.4，解得x=0.8y=1，∴该厂每天能生产A型口罩0.8万只，（2）依不等关系式“7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只”及“A型口罩只数不少于B型口罩”列不等式组确定自变量的取值范围，依等量关系式“总利润=A利润+B利润=A只数×每只利润+B只数×每只利润”列一次函数关系式，再依函数增减性解题。解：设该厂应安排a天生产A型口罩，则生产B型口罩(7-a)天，由题意可得：0.8a≥1∙7-a0.8a+1∙(7-a)≥5.8，解得359≤a≤6,设总利润为W万元，由题意可得：W=0.5×0.8a+0.3×1×(7-a)=0.1a+2.1，∵0.1>0,∴W随a的增大而增大，当a=6时，即应安排6天生产A型口罩，则生产B型口罩1答：该厂应安排6天生产A型口罩，则生产B型口罩1天，才能使获得的总利润最大，最大利润是2.7万元.20．【解析】（1）连接OB，用数学典型模型“角平分线+等腰=角平分线”解题∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCE=∠DAB，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA,∴∠BCE=∠BDA,∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCE=∠BCA(角平分线),∵OB=OC（等腰△），∴∠ACB=∠OBC，∴∠BCE=∠OBC，∴OB//DE，∵∠E=90°，∴∠OBE=90°，∵OB是⊙的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）延长BO交线段AD于点F，由AB=BD可得AB=BD，∵OB是半径，由垂径定理可得BF⊥AD且AF=DF，∵AD=6,∴AF=DF=3，由等腰三角形的“三线合一”可得∠ABF=∠DBF，∵∠CBE+∠OBC=90°,∠CAB+∠OCB=90°,∠OBC=∠OCB,∴∠CBE=∠CAB，∵∠CAB=∠CDB，又∵DE//OB，∴∠CDB=∠OBD,∴∠CAB=∠OBD,∴∠CBE=∠OBD=∠FBA,∵BE=2CE，∴tan∠FBA=tan∠CBE=12，即AFBF=12，∴AF=6，在Rt21．【解析】（1）代入A，B两点坐标即可求解抛物线解析式：y＝-x2（2）由A(-1,0),B(3,0),C(0,3)易得S∆ABC=6,则S∆BCD=12,作DE//y轴交BC于点E，由B,C两点坐标易得直线BC的解析式为y=-x+3，由D(m，-m2+2m+3)可得E(m,-m+3),则DE=-m2∴S∆BCD=12OB∙DE=3（3）由OB=OC可得∠ABC=45°，∴∠CBP+∠1=45°=∠OCB，作A关于原点的对称点D，则∠1=∠2，则∠CBP+∠2=∠OCB=∠2+∠3，∴∠CBP=∠6.如图2.①当P点在BC上方时，作BP//CD交抛物上方图像于点P,此时∠3=∠6,由A（-1，0）可得D(1,0)，由C,D两点坐标易得直线CD的解析式为y=-3x+3，则设直线BP的解析式为y=-3x+b，代入B点坐标，可得直线BP的解析式为y=-3x+3，联立方程y＝-x2+2x+3y=-3x+3，解得x=2②当P点在BC下方时，∠4=∠6,∵∠2+∠6=∠4+∠5=45°，∴∠2=∠5，即∠1=∠5,△CPQ与△OBQ构成数学典型图形“8字模型”，则∠CPQ=∠QOB=90°，即AC⊥BP，由A、C坐标易得直线AC的解析式为y=3x+3，则设直线BP的解析式为y=-13x+b，代入B点坐标，可得直线BP的解析式为y=-13x+1，联立方程y＝-x2+2x+3y=-13x+1，解得综上所述，P点坐标为（2，3）或（-23，22．【解析】（1）由D、E是中点可得BE=12BC，AD=12AC，由∠A＝30°，BC＝1可得AC=3BC,∴AD=3BE;由图可知AD与BE的位置关系为AD⊥B（2）实质为数学典型模型“手拉手模型”①由D、E是中点可得CE=12BC，CD=12AC，∴CE:CB=CD:CA=1:2,由∠BCA=∠ECD可得∠BCE=∠ACD，由“边角边”可得△BCE∽△ACD，由BE:AD=BC:AC=1:3，则AD=3BE，AD②△BCO与△APO构成数学中证角的典型图形“8字模型”，由△BCE∽△ACD可得∠CBE=∠CAD,因对顶角∠COB=∠POA易得∠OCB=∠OPA=90°，则BE⊥AD，则AD与BE的位置关系仍成立；（3）可采用“构造圆模型”和“三点特殊位置法”确定点P的运动路线，进而求出运动路径长及P到直线BC的距离的最大值。“构造圆模型”：由（2）可知∠APB=90°是个定值，故点P是在以AB为直径的圆上运动，圆心为AB的中点M；由题可知CE=12,则E点始终在以C为圆心、半径为1“三点特殊位置法”①初始位置（特殊位置）：当α＝0°时，BE与AD的交点P，恰好与点C重合；②中途位置（特殊位置）：当α＝180°时，BE与AD的交点P，恰好与点C重合；③终止位置（特殊位置）：当α＝360°时，BE与AD的交点P，恰好与点C重合；④结论：由图可见当0°＜α≤180°时，点P从点C出发，沿着⊙M的弧逆时针运动到BE与⊙C相切时又回到C点；当180°＜α≤360°时，点P从点C出发，沿着⊙M的弧顺时针运动到