2023届高考数学特训营第4节-事件的相互独立性与条件概率

第九单元第4节事件的相互独立性与条件概率2023届1《高考特训营》·数学课程标准解读命题方向数学素养1.结合古典概型，了解事件的相互独立性，能解决一些简单的实际问题.2.通过具体案例，了解条件概率和全概率公式，并进行简单应用1.独立事件的概率数学建模数学运算逻辑推理2.条件概率3.全概率公式0102知识特训能力特训01知识特训知识必记拓展链接对点训练(2)条件概率具有的性质①______________；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝_______________．条件概率P(B|A)

0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)

[提醒]在解题中体现了化整为零的转化与化归思想．3．随机事件的独立性(1)一般地，当________________时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．(2)n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中______________发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．P(AB)＝P(A)P(B)任一个事件(3)独立事件的概率公式①若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)；②若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)．1．[生活拓展]狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过全概率公式来解读．设A为事件“小孩说谎”，B为“村民觉得小孩可信”．不妨设可信的小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5，经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子，真气人，没人再上山救他．于是，狼在前两次跳出来吓唬完小孩就跑走后，成功在第三次抓走小孩，而且无人打扰．由此可见心理学结合概率统计学很重要．

C

2．[教材改编]天气预报显示，在元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．答案：0.383．[模拟演练](2022·合肥高三模拟)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲、乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是________．(用分数表示)4．[真题体验](2021·新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A．甲与丙相互独立

B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立B

02能力特训特训点1特训点2特训点3

特训点1独立事件的概率【师生共研类】(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率．

求相互独立事件同时发生的概率的策略(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．(1)求甲需要射击三次的概率．(2)比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率．(3)求乙获胜的概率．

特训点2条件概率【自主冲关类】C

解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后幼苗的成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.A

典例2有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的，其中甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲厂产品的正品率为95%，乙厂产品的正品率为90%，丙厂产品的正品率为85%.如果从这批产品中随机抽取一件，试计算该产品是正品的概率有多大．特训点3全概率公式【师生共研类】解：设A，B，C分别表示抽得的产品是甲厂、乙厂、丙厂生产的，D表示抽得的产品为正品，则由已知得P(A)＝50%，P(B)＝30%，P(C)＝20%，P(D|A)＝95%，P(D|B)＝90%，P(D|C)＝85%，从而任取一件产品为正品的概率可由全概率公式得到：P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)应用全概率公式求概率的步骤(1)根据题意找出完备事件组，即满足全概率公式的Ω的一个划分：A1，A2，A3，…，An.(2)用Ai(i＝1，2，3，…，n)来表示待求的事件．(3)代入全概率公式求解．(2022·莆田月考)