北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步测试题-附答案

第第页北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题）1．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上2．如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（）A．30° B．32° C．36° D．37°4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．19cm C．10cm D．16cm5．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线交点6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点E，连接EC，若BC＝12cm，AB＝18cm，则△EBC的周长为（）A．24cm B．28cm C．30cm D．36cm二．填空题（共6小题）7．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若△ADE的周长为15．则BC＝．8．如图，△ABC中，∠BAC＝67°，PD垂直平分AB，PE垂直平分AC，则∠PBC的度数为．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为15cm，则AC+BC＝．10．如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝7cm，△ABD的周长为22cm，则△ABC的周长为cm．11．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于．12．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为°．三．解答题（共4小题）13．如图，直线l与m分别是△ABC中边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．若AB＝10，求△CDE的周长．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC的垂直平分线交DC于点E，且BD＝DE．求证：AB+BD＝DC．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC．（1）求∠A的度数；（2）若CB＝1，求AB的长．16．已知，如图，CD是△ABC的高，∠A＝22.5°，边AC的垂直平分线交AB于点E，EF⊥BC，交CD于点G，垂足为F．（1）求证：DG＝DB；（2）若EF平分∠CEB，试探索线段CF与EG之间的数量关系，并给予证明．参考答案与试题解析题号123456答案DCBBBC一．选择题（共6小题）1．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC＝PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上．【解答】解：∵PB＝PC，∴P在线段BC的垂直平分线上，故选：D．2．如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据中垂线的性质得到BN＝AN，进而得到△BCN的周长＝BC+CN+BN＝BC+CN+AN＝BC+AC可得结论．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴BN＝AN，∴△BCN的周长＝BC+CN+BN＝BC+CN+AN＝BC+AC＝8cm，∴BC＝8﹣AC＝8﹣5＝3（cm）．故选：C．3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（）A．30° B．32° C．36° D．37°【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA＝EB，NA＝NC，则∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，从而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝74°，∴∠B+∠C＝180°﹣74°＝106°，∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴EA＝EB，NA＝NC，∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠NAE＝∠B+∠C﹣∠NAE，∴∠NAE＝∠B+∠C﹣∠BAC＝106°﹣74°＝32°．故选：B．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．19cm C．10cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝19cm，故选：B．5．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线交点【分析】根据角平分线性质推出即可．【解答】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，连接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分线，同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，故P是△ABC角平分线交点，故选：B．6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点E，连接EC，若BC＝12cm，AB＝18cm，则△EBC的周长为（）A．24cm B．28cm C．30cm D．36cm【分析】由线段垂直平分线的性质得到AE＝EC，所以△BCE的周长＝BC+AB．【解答】解：如图，∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC，∴△EBC的周长是：BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC．∵BC＝12cm，AB＝18cm，∴△BCE的周长是：18+12＝30（cm），故选：C．二．填空题（共6小题）7．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若△ADE的周长为15．则BC＝15．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得DA＝DB，EA＝EC，再根据△ADE的周长为15得DA+DE+EA＝15，由此可得BC的长．【解答】解：∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为15，∴DA+DE+EA＝15，∴DB+DE+EC＝15，∴BC＝15．故答案为：15．8．如图，△ABC中，∠BAC＝67°，PD垂直平分AB，PE垂直平分AC，则∠PBC的度数为23°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PA，PC＝PA，得到∠PBA＝∠PAB，∠PCA＝∠PAC，PB＝PC，再根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PD垂直平分AB，PE垂直平分AC，∴PB＝PA，PC＝PA，∴∠PBA＝∠PAB，∠PCA＝∠PAC，PB＝PC，∴∠PBA+∠PCA＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC＝67°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠BAC﹣（∠PBA+∠PCA）＝46°，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝23°，故答案为：23°．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为15cm，则AC+BC＝15cm．【分析】根据线段垂直平分线得出AD＝DB，进而利用三角形的周长解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于点D，∴AD＝DB，∵△ACD的周长为15cm，即AC+AD+CD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝15cm，故答案为：15cm．10．如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝7cm，△ABD的周长为22cm，则△ABC的周长为36cm．【分析】由DE是AC的垂直平分线，AE＝7cm，则可得AD＝CD，CE＝AE＝7cm，则由△ABD的周长得AB+BC＝22cm即可求解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝7cm，∴AD＝CD，CE＝AE＝7cm，∴AC＝CE+AE＝14cm；∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∴AB+BC＝22cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝22+14＝36（cm），故答案为：36．11．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于3.5．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，再根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE=12∵△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，∴AB+BC+AC＝20，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，∴AC＝20﹣13＝7，∴AE=12故答案为：3.5．12．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为15°．【分析】连接DA、DC，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝105°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，DA＝DC，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：连接DA、DC，∵∠BAC＝75°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣75°＝105°，∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，∴DA＝DB，DA＝DC，∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝75°，∴∠DBC＝∠DCB=1故答案为：15．三．解答题（共4小题）13．如图，直线l与m分别是△ABC中边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．若AB＝10，求△CDE的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，EC＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵直线l与m分别是△ABC中边AC和BC的垂直平分线，∴DA＝DC，EC＝EB，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DA+DE+EB＝AB＝10．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC的垂直平分线交DC于点E，且BD＝DE．求证：AB+BD＝DC．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE＝CE，根据线段垂直平分线的判定与性质推出AB＝AE，根据线段的和差求解即可．【解答】证明：如图，连接AE，∵AC的垂直平分线交DC于点E，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE，∴AB＝CE，∵CD＝DE+CE，∴AB+BD＝DC．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC．（1）求∠A的度数；（2）若CB＝1，求AB的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出EA＝EB，根据等腰三角形的性质求出∠EBA＝∠A．结合角平分线定义求出∠EBA＝∠CBE，再根据“直角三角形的两锐角互余”求解即可；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵DE的垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA＝∠CBE，∵∠C＝90°，又∵∠CBE+∠EBA+∠A＝90°，∴∠A＝30°．（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∴BC＝1，∴AB＝2．16．已知，如图，CD是△ABC的高，∠A＝22.5°，边AC的垂直平分线交AB于点E，EF⊥BC，交CD于点G，垂足为F．（1）求证：DG＝DB；（2）若EF平分∠CEB，试探索线段CF与EG之间的数量关系，并给予证明．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理得出AE＝EC，根据等边对等角得出∠ACE＝∠A＝22.5°，得出∠CED＝45°，从而得出△CDE是等腰直角三角形，得出ED＝CD，然后根据ASA求得△GED≌△BCD，即可证得DB＝DG．（2）由（1）三角