浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题答案_第1页
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2024学年第一学期高三期末教学质量调测试卷数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9. 10. 11.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 13. 14..1,3,5四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1,3,515．（本题满分13分）（Ⅰ）根据频率分布直方图，在抽取的40名学生样本中，视力正常的有2×0.2×40=16人，近视的有40-16=24人.因为近视的学生中成绩优秀与成绩一般的比例是1：2，所以近视的学生中成绩优秀的有人，成绩一般的有人；因为成绩一般的学生中视力正常与近视的比例为3：4，所以成绩一般的学生中，视力正常的学生有人，根据上述信息可填写下列2×2列联表：4分根据列联表数据可得：没有的把握认为视力情况与学习成绩有关.6分（Ⅱ）以频率为概率可知，样本中近视的概率为，实力正常的概率为.8分以题意，近视的学生数的所有可能取值为.；；；所以，的分布列为：012312分.（或）.13分16.（本题满分15分）解析：（Ⅰ）.说明：有面积公式可酌情给分；5分（Ⅱ），说明：直接利用三角形内角平分线定理亦可全额给分7分不妨设，则，于是由知：，即11分，.13分15分17.（本题满分15分）（Ⅰ），3分当时，恒成立，单调递增；4分当时，令得，，若，在单调递减，在单调递增；若，在单调递增，在单调递减.8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，.9分令，11分（记，则，显然在上单调递减，在上单调递增，故，即.）说明：以上一步没有说明不扣分在单调递减，在单调递增.14分，.15分另解：由不妨令，则则在单调递增，在单调递减，令说明：以上利用同构原理求解直接给分！18.（本题满分17分）（Ⅰ）由，逐项代入，计算得：，.4分（Ⅱ）由题意可得，则，于是，即，所以，数列是以为首项，2为公比的等比数列.9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：，则.11分由得：，即.14分，16分解得.17分19.（本题满分17分）（Ⅰ）过点作轴交椭圆于点，垂足为，连接，由椭圆的对称性可知，就是连线与轴所成夹角.2分不妨设点，则，由于坐标平面折成的是一个直二面角，所以，显然，所以是等腰直角三角形，即与轴所成夹角为.6分法二：空间坐标系（Ⅱ）（ⅰ）由离心率，7分不妨设，则，得：，，所以椭圆的标准方程为：.10分（ⅱ）过点作，垂足为，连，则由坐标平面得：平面，于是.，题意就是要使二面角的平面角最小，即当最大时，最小.13分假设这样的点存在，令，则：显然，当时，，当且仅当是取到等号.此时，的方程

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