湖北省潜江市、天门市、仙桃市2024年中考数学模拟考试试卷（含答案）

湖北省潜江市、天门市、仙桃市2024年中考数学模拟考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．−2024的绝对值是（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．正方体 B．长方体 C．六棱柱 D．六棱锥3．三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量最大的水电站.数22500000用科学记数法表示为（）A．0.225×108 B．2.25×14．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1=150°，∠ABC=48°，则∠2的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分（满分100分），甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异.下列说法正确的是（）A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定B．甲班的优异成绩与乙班一样多C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定D．小亮得90分将排在乙班的前20名6．已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1，A．−1或−2 B．−1或2 C．2 D．−17．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM8．如图，将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A． B．C． D．9．如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC=30°，OA=2，阴影部分的面积为（）A．2π3+34 B．2π3 10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．化简3y(−2xy)2的结果是12．不等式组2x−13−5x+113．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠B=65°，∠C=32°，∠BOC=100°，则∠OAD=度.14．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为.15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF⋅CA；④若AB=32，AD=2BD，则三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．计算：|2−217．如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC=DE.求证：∠C=∠E．18．某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）.调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目.2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议.调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.19．某数学小组要测量学校路灯P一M一N的顶部到地面的距离PE，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角αα=58°从D处测得路灯顶部P的仰角ββ=31°测角仪到地面的距离AB=DC=1.两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.20．在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=（1）求函数y1=k（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.21．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E是AC上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D.（1）求证：∠GEF=∠CEF；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，点D是AC的中点，求BD的长.22．如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，OA=4m；若喷水口上升1.5m到P处，水线落地点为B，OB=6m.（1）求水线最高点与点B之间的水平距离；（2）当喷水口在P处时，①求水线的最大高度；②身高1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由.23．综合与实践：（1）【思考尝试】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，求证：四边形ABCD为正方形；（2）【实践探究】小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，请探究线段FH，AH，CF之间的数量关系并说明理由；（3）【拓展迁移】小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH=HM，连接AM，BH，请探究线段BH与CM的数量关系并说明理由.24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且自变量xx…−101234…y…0−3−4−305…（1）求二次函数y=ax（2）若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于P，Q两点（P在Q左边），R为二次函数y=ax2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m，点（3）若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=1t(ax2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：一个负数的绝对值等于它的相反数，故-2024的绝对值为2024，

故答案为：A.

【分析】本题考查负数的绝对值，属于简单题，根据概念即可作答。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵这个几何体的视图为长方形和正六边形，∴该立体图形是六棱柱，故答案为：C．【分析】根据题意这个几何体的视图为长方形和正六边形，即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：22500000=2.故答案为：B．【分析】科学记数法表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=150°，∴∠3=30°

∵a∥b，

由M模型得：∠2=∠ABC-∠3=48°-30°=18°故答案为：A．

【分析】根据“猪蹄”模型：已知AB//CD，得出∠B+∠D=∠E，可得∠2=∠ABC-∠3，代数求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲班方差4.9，乙班方差B、成绩大于或等于90分为优异，甲班中位数87，乙班中位数91，则乙班成绩优异的人数比甲班多，故选项B不符合题意；D、由乙班中位数91，则小亮得90分将排在乙班的后20名，故选项D不符合题意.故答案为：C．【分析】根据平均数、中位数、方差的意义逐项判断即可．6．【答案】D7．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案为：A.

【分析】由作图可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS证明△OCM≌△ODM，据此判断.8．【答案】B9．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，CO∵∠ABC=30°，由圆周角定理得∠AOC=2∠ABC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO=60°，又∵∠AOB=120°，∴∠CAO+∠AOB=180°，∴AC∥OB，∴S∴S故答案为：B．【分析】由圆周角定理得出∠AOC=60°，根据等边三角形的判定可得△AOC是等边三角形，∠CAO=60°，由平行线的判定可得AC∥OB，得出S△ABC=S10．【答案】D11．【答案】12【解析】【解答】解：原式=3y×(−2)故答案为：12x【分析】根据积的乘方和单项式的乘法法则，计算求解即可．12．【答案】−1≤x<1【解析】【解答】解：2x−13解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−1≤x<1，故答案为：−1≤x<1．【分析】先分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可.13．【答案】43【解析】【解答】解：如图所示，连接BC，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=65°，∵OC=OB，∠BOC=100°，

由三角形内角和定理可得∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=40°，∠OCD=32°.

四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°-72°=108°，

∴∠OAD=∠BAD-∠BAO=108°-65°=43°故答案为：43．【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠OAB=65°、∠OCB=40°，进而得到∠BCD=72°，由圆内接四边形对角互补可得∠BAD=108°，进而可求得∠OAD的度数.14．【答案】1615．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC＝AC∠BCD＝∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°已知∠BCD=25°，由三角形内角和公式可得∠BDC=180°-45°-25°=110°，由①知△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC-∠CED=65°，故②正确；由△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，由相似三角形的性质可得：CEAC即：CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=32，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=13AB=2∴DG=BG=1，∴CG=BC-BG=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，CD=CG由△BCD≌△ACE，得CE=CD=5，∵CE2=CF•AC，∴CF=CE∴AF=AC-CF=3-53=43，故故答案为：①②③．【分析】由旋转的性质推出∠BCD=∠ACE，由全等三角形判定定理可判断出①正确；由三角形内角和定理先求出∠BDC=110°，由全等三角形的性质得出∠AEC=110°，进而可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，由相似三角形的性质得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；过点D作DG⊥BC于G，先求出BC=AC=3，再求出BD=2，进而由勾股定理求出CE=CD=5，求出CF=53，AF=AC-CF=43，即可判断出16．【答案】解：原式=2−=3−2【解析】【分析】分别化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂、二次根式的化简，再进行实数运算即可.17．【答案】证明：∵B是AD的中点，∴AB=BD，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，AB=BD∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C=∠E．【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠ABC=∠D，再根据全等三角形判定定理可得△ABC≌△BDE，则∠C=∠E，即可求出答案.18．【答案】（1）解：30÷30%答：本次调查共抽查了100名学生．（2）解：被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100−30−10−15−5=40（名），900×40答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．（3）解：答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，即可求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生，然后用总数乘以喜爱篮球学生所占比例，即可求解；（3）从图中观察喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球，合理即可．19．【答案】解：如图，延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，AD=BC=2，AB=CD=EF=1.设AF=xm，∴DF=AF+AD=(x+2).在Rt△PFA中，∠PAF=58°，∴PF=AF⋅tan在Rt△PDF中，∠PDF=31°，∴tan∴x=1.经检验：x=1.∴PF=1.∴PE=PF+EF=1.∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米.【解析】【分析】延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，AD=BC=2，AB=CD=EF=1.6，设AF=xm，则DF=AF+AD=(x+2)，然后根据解直角三角形得PF≈1.20．【答案】（1）解：∵点A的横坐标是2，∴将x=2代入y2∴A(2,∴将A(2,5)代入y1∴y∵点B的纵坐标是−4，∴将y=−4代入y1=10∴B(−5∴将B(−52,−4)代入解得：k2∴y（2）解：证明：如图所示，由题意可得：C(−52,设CD所在直线的表达式为y=kx+b，∴−解得：k=−2b=0∴CD所在直线的表达式为y=−2x.∴当x=0时，y=0.∴直线CD经过原点.21．【答案】（1）证明：∵点A，B，C，E均在⊙O上，∴四边形ABCE为圆内接四边形．∴∠ABC＋∠AEC=180°.又∵∠CEF＋∠AEC=180°，∴∠ABC=∠CEF．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.又∵∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，∴∠GEF=∠CEF.（2）解：作AH⊥BC于H，过点D作DM⊥BC于点M，连接OB，如图：

又∵AB=AC，

∴AH为BC的垂直平分线.

∵AH为BC的垂直平分线，

∴点O在AH上.

∴BH=HC=12BC=3.

∴OH=OB2−BH2=52−32=4.

∴AH=OA+OH=5+4=9.

∵AH⊥BC，DM⊥BC，

∴DM∥AH.

∴∠CDM=∠CAH，∠DCM=∠ACH

∴∆CDM~∆CAH

又AD=CD.【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形性质得到∠ABC＋∠AEC=180°，结合等腰三角形的性质，得到∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，即可求解，（2）作AH⊥BC，DM⊥BC，由AH为BC的垂直平分线，得到BH=HC=12BC=3，根据勾股定理OH=OB2−BH2=4，AH=OA+OH=9，根据相似三角形的判定定理得∆CDM~∆CAH，相似三角形的对应边成比例得22．【答案】（1）解：如图，以OP所在直线为y轴，OB所在直线为x轴，O为原点，建立平面直角坐标系.∵OA=4m，抛物线上下平移过程中对称轴不变，∴抛物线的对称轴是直线x=2.又OB=6m，∴水线最高点与点B之间的水平距离为：6−2=4（m）.（2）解：①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线上下平移时对称轴不变，∴可设过点P的抛物线为y=a(x−2)又P(0,1.∴∴a=−18，∴所求解析式为y=−1∴水线的最大高度为2m.②令y=1.∴1.∴x=0或4.∵为了不被水喷到，∴0<x<4.【解析】【分析】（1）根据OA=4m得出抛物线对称轴为直线x=2，进而求出水线最高点与点B之间的水平距离；（2）①根据题意，结合（1）可设过点P的抛物线为y=a(x−2)2+h，将P(0,1.5)，B(6,0)代入，利用待定系数法求出解析式23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°.∵GD⊥DF，

∴∠FDG=90°.∴∠ADG=∠CDF.又∵AG=CF，∠G=∠DFC=90°，∴△ADG≌△CDF(AAS).∴AD=CD.∴四边形ABCD是正方形；（2）解：FH=AH+CF.理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，∴四边形HFDG是矩形.∴∠G=∠DFC=90°.

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°.∴∠ADG=∠CDF.∴△ADG≌△CDF(AAS).∴AG=CF，DG=DF.

∴矩形HFDG是正方形.∴FH=HG=AH+AG=AH+CF；（3）解：BH=22CM，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，∵AH⊥CE，AH=HM，∴△AHM是等腰直角三角形.∴∠HAM=45°.∴∠HAB=∠MAC.∵AH∴△AHB∽△AMC.∴BH即BH=2【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质及全等三角形的判定证明△ADG≌△CDF，可得AD=CD，进而得出答案；（2）根据矩形的判定证明四边形HFDG是矩形，再根据全等三角形的判定证明△ADG≌△CDF，可得AG=