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华二黄中2024-2025学年第二学期高二摸底考试（满分150分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．已知点关于轴的对称点为A，则等于（

）A． B． C． D．22．如图，四棱锥的底面是平行四边形，，则（

）A． B．C． D．3．已知数列的首项，且满足，则（

）A．8 B．32 C．16 D．644．已知平面的一个法向量，点在内，则到平面的距离为（

）A．2 B．3 C． D．5．已知直线：，直线：，则“”是“”的（

）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要6．已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则的面积为（

）A． B． C． D．8．若两个等差数列的前项和分别为，满足，则（

）A． B． C． D．二、多选题（共4小题，满分18分，每小题6分）9．下列说法中，不正确的是（

）A．数列可表示为B．数列与数列是相同的数列C．数列的项可以相等D．数列和数列一定不是同一数列10．已知抛物线：，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（

）A．B．C．的最小值为16D．若点是的外心，其中是坐标原点，则直线的斜率的最大值为11．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（

）A．直线恒过定点 B．的最小值为4C．的取值范围为 D．当最小时，其余弦值为三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则.13．已知等比数列的前项和为，若，则．14．已知点和点，若点满足，则点的轨迹方程为，的面积的最大值为.四、解答题（共5小题，满分77分）15．（13分）双曲线的左、右焦点分别为，(1)已知焦距为8，离心率为2，求双曲线标准方程，顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.(2)已知双曲线中，，且经过点，焦点在轴上，求该双曲线的标准方程．16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；17．（15分）已知圆心为的圆经过和两点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)过点作圆的切线，求切线的方程.18．（17分）已知在等差数列中，.(1)求数列的通项公式：(2)设，求数列的前项和.19．（17分）如图所示，椭圆：的离心率为，右准线方程为，过点作关于轴对称的两条

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