《中级微观经济学教程》课件第9章

第九章风险理论第一节风险和不确定性的含义及衡量第二节预期效用和风险规避

第三节风险和不确定性下的决策

第四节跨时期决策

复习思考题与计算题

消费者和厂商的相关决策是面向未来的，未来虽然不能完全说是变幻无常的，但基本上可以断言没有人能够事先百分之百地确定某事将如何变化。未来总是充满各种各样的可能性。前面或明或暗地假定未来是确定的，事实上，这些假定是不现实的。这样，我们就需要在分析中考虑未来不确定性的影响，即在风险和不确定性的情况下的决策问题。本章主要分析经济学对风险和不确定性的定义和衡量，面对风险时消费者的态度及这种态度对选择行为的影响，风险和不确定性情况下的决策，以及涉及未来选择的跨时期最优选择问题。第一节风险和不确定性的含义及衡量

生活中，当一个人在大街上行走时，尽管不情愿，但仍有发生交通事故及各种意外情况的可能性。生产者早上一上班便发现竞争对手推出了一种新产品，自己的产品处于滞销的状态。生产者也可能事先获得一些信息，但大多数情况下他没有办法完全确定竞争对手将如何行动，在什么时间行动。本节将阐明风险和不确定性的区别，以及如何衡量风险等问题。

一、风险和不确定性

风险常常与冒险、危险、损失、亏本等词语联系在一起，确切地说，风险是对一种未来事件的可能状态数目远远大于其实际发生状态数目的表述，以及对最终达到某种状态的可能性的一种衡量。例如，明天的天气情况可能有多种状态，即晴朗、多云、阴、阵雨、暴雨、雪、寒冷、温暖，或者是这些状态的某种组合，可是到明天天气状态只可能是其中的一种或某种组合，有些组合是不可能的，如晴和阴就不会同时发生，当然不能排除由阴转晴，或由晴转阴的情形，如果再加上组合的时间顺序的差异，未来天气的可能状态就更多了，但是具体发生的只能是其中的某一种状态。例如对于夏天中的某一天来说，第二天下雪的可能性就接近于零，可以说“明天下雪的风险是较小的”。风险常常指某种事件尤其是不利事件发生的可能性。当某种事件或不利事件发生的可能性较大时，称为风险较大；反之，当其发生的可能较小时，称为风险较小。当然，习惯上并不把有利事件发生的可能性看做是风险，经济学中提到风险时就是指某种不利事件发生的可能性。与风险联系在一起的概念是不确定性，当我们说消费者是在风险的状态下进行决策时，是指消费者可以列出该事件所有可能的结果，并且可以获得每一种可能结果发生的概率。这种概率可能是客观概率，例如，上面提到的天气的例子，可以根据历史上该天的天气状况、卫星云图等信息比较确切地获得第二天某种天气情况发生的概率。另一种概率可能是主观概率，这是由消费者主观确定的，例如，某消费者消费某种新保健品，服用后产生的效果如何事先是无法确定的，但消费者可能根据直觉和个人经验确定一个成功和不成功的概率，这样的概率就是主观概率。不确定性与风险的区别在于，不确定性表明决策者无法获得某种事件所有的可能结果，或者对每一种可能结果发生的概率是无法得到的。例如，当某厂商决定要降低某种产品的价格时，决策者无法确定竞争对手做出何种反应，或者做出某种反应的可能性到底有多大，当竞争对手做出某种反应后，本厂商的预期报酬将会如何变化，等等。这时，决策者就处于不确定性的状态下。通常可以将不确定性分为两种类型，一种称为事件状态不确定性，是因为对当前所采取的经济决策起决定性作用的某些未来事件是未知的或不可知的。例如，人们对于当前生产什么产品、生产多少产品在很大程度上依赖于该产品在未来可以获得的收益水平，而这种收益水平往往要涉及到未来的价格和消费者需求状况及其变化。第二种不确定性称为市场不确定性，这是一种信息不对称状态造成的，即关于未来的某些状态为市场中的一部分人控制，而不为经济活动中所有相关者所知而产生的不确定性。不过，需要注意，截然区分开风险和不确定性虽不是不可能的，但也是相当困难的，二者之间存在着相当大的模糊地带。可以说对于风险而言，决策者获得了相对较多的可用于决策的信息，而不确定性则是指决策者在信息状况更为贫乏的情况下进行决策。

二、概率和概率分布

风险既然涉及到某种不利事件发生的可能性，那么这种可能性的大小就显得相当重要，对可能性进行衡量的一个简明的指标就是概率。某一事件的概率是指该事件可能发生的机会。例如，当某厂商降价时，竞争对手绝对不会降价，则竞争对手降价的概率为0；而如果竞争对手一定会降价，则竞争对手降价的概率为100％或1。前一种情况称为必然不可能事件，后一种情况称为必然事件。现实中，竞争对手降价的可能性往往处于0和1之间，例如，根据以往与竞争对手交锋的经验，10次中有8次在本公司降价后，竞争对手也降价，那么我们就说竞争对手降价的概率是80％。如果将某种事件所有可能的结果及其发生的概率都列举出来，就称之为该事件的概率分布(probabilitydistribution)。在应用中，概率可以在0~1范围内取值，也可以在0％~100％范围内取值。如果我们把某种事件发生的所有可能结果全部列举出来，每种可能结果的概率也给出，那么这些概率的和一定等于1，假如小于1，意味着还存在其他可能性。当然，完全概率分布中概率的和不可能超过1。当某种事件有五种可能的结果时，最终发生的一种结果必定是这五种可能结果之一。对于概率分布，可以举例予以说明。例如，某公司销售部根据市场调研获得竞争对手产品降价这一消息后，本公司产品的各种可能价格水平及各自发生的概率如表9-1所示。表9-1竞争对手产品降价后本公司产品价格的概率分布根据表9-1所示的数据，可以绘制出概率分布的直方图(见图9-1)。图中显示出最终可能结果趋向于价格水平位于25到28元之间。我们看到最终价格水平落到25到28元之间的概率和为65％，即有六成以上的把握断定最终的价格会处于25到28元间。如果该公司决策者认为价格等于或低于24元时，公司将承受亏损，因而把等于及低于24元的价格视为不利事件，那么等于及低于24元的概率之和为20％，于是，我们可以说20％能够在一定程度上衡量公司面临的风险，即不利事件发生的可能性较大，决策者面临的风险就越大。假如决策者把价格等于或低于28元视为不利事件，则其发生的概率85％就是决策者面临的风险的度量。图9-1竞争对手产品降价后本公司产品价格的概率分布直方图三、期望值我们如何判断某种概率分布的最终可能结果呢？这要用到概率分布的期望值的概念。如果以每一种可能结果发生的概率作为权重，计算所有可能结果的加权平均值，就是概率分布的期望值或称为概率分布的均值。其一般定义为其中，πi指所有可能结果中的第i种可能结果，pi表示第i种可能结果发生的概率，E(π)表示某种事件的期望值，n表示所有可能结果的总数。在上例中，该公司销售部的期望价格水平就是：E(期望价格)=0.05×20+0.15×24+0.30×25+0.35×28+0.15×32

=1+3.6+7.5+9.8+4.8

=26.7(元)

注意，按上例中给定的数据，最终结果会是五种价格水平的一种，而不会正好落在26.7元，期望值只是表明在同等条件下重复同样的决策时最终的平均值。不过，上述例子中给出的价格水平是五种具体的价格，在现实经济决策中只可能是一种估计值，不会准确到分厘不差的地步。这里将几种可能结果限定在具体价格上只是为了简化问题，实践中价格分布有可能是一个连续的范围。

四、方差、标准差和变差系数

期望值概念说明了某种事件最终后果的平均结果，当其他条件相同，某一个决策方案拥有较高的期望值时，我们可以认为该方案的风险较小，但这是一个粗略的结论。因为对于一个事件的概率分布来说，除了期望值(均值)外，还要考虑其离散程度，或者说围绕期望值的变化状况。例如，甲厂商面对两项价格决策，提价和降价，分别用决策A和决策B来表示，两种方案的成本相同。竞争对手的可能状态共有6种，分别用状态S1、状态S2等表示，假如竞争对手不同反应的概率如表9-2第2列所示。在不同情况下，甲厂商的利润状况如表9-2第3列和第4列所示，这一个表格也称为盈利矩阵表。=0.1×185+0.15×260+0.2×300+0.2×400+0.3×300+0.05×25=300(元)由表9-2的数据，我们可以计算出两个方案的期望利润(或称利润的期望值)，计算过程如下：

A方案的期望利润为B方案的期望利润为=0.1×0+0.15×100+0.2×300+0.2×580+0.3×350+0.05×80=300(元)表9-2甲厂商的盈利矩阵表由上述计算可知，两个方案的期望利润是相等的，都是300元，那么甲厂商到底应当选择哪一个方案呢？这就要看两个方案与期望利润的离散程度。对离散程度的衡量主要有三种方式：一是方差，二是标准差，三是变差系数。下面依次来进行分析和说明。如图9-2所示，A和B两个方案的期望利润是相同的，但两者的离散程度不同，A方案围绕期望利润的分布更为紧密，而B方案围绕期望利润的分布则较为分散，A方案获得期望利润的可能性较大一些，或风险较小一些。通常，概率分布的离散程度可用方差来衡量，这样方差的大小就能够衡量不同方案的风险程度。图9-2期望利润相同方差不同的两个概率分布比较在统计学中，方差用σ2来表示，是指以某事件各状态下可能结果的概率为权数，各可能结果与期望值的离差平方和。计算公式是由此可以计算A方案的方差为=0.1×(300-185)2+0.15×(300-260)2+0.2×(300-300)2

+0.2×(300-400)2+0.3×(300-300)2+0.05×(300-250)2=3687.5同样，可以计算B方案的方差为=0.1×(300-0)2+0.15×(300-100)2+0.2×(300-300)2

+0.2×(300-580)2+0.3×(300-350)2+0.05×(300-80)2=33850由上述计算可得，A方案和B方案的期望利润相同，但方差不同，A方案的方差远远小于B方案，因此可以得出结论：B方案的风险大于A方案。这一点从直观上也可以理解，即：虽然B方案有20％的可能性获得580元的利润，但也有10％的可能性一点利润也得不到。而对于A方案来讲，各种可能性中虽然最高只有20％的可能性获得400元的利润，但至少可以确定地获得185元的利润。运用方差来衡量风险的一个缺点是数据较大且度量单位为平方单位，不易于比较，这样可以求方差的平方根，即标准差(用σ表示，即)。在上例中，方案A和B的标准差分别是：

σA=60.725

σB=183.984

B方案的标准差也远大于A方案，风险较大。运用标准差进行风险分析还有一个重要的应用。根据统计学的结论，如果概率分布是正态分布，实际结果有68.26％的可能性落在期望值加减1个标准差的范围内。进一步，最终结果落在偏离期望值两个标准差范围内的概率为95.46％，而实际结果发生在偏离期望值三个标准差范围内的概率为99.74％，如图9-3所示。图9-3正态分布的概率范围上例中，为了说明问题，特意将两个方案的期望值设置成相同，实际经济分析中期望值会有差异。不过，当几个决策方案的期望值比较接近时，比较各方案的标准差的大小就可以判断哪一个方案的风险较大，当各方案的标准差差不多时，即认为其风险相同；当标准差不同时，具有较大标准差的方案风险较大。当几个决策方案的期望值差异较大时，就不能简单地用标准差来比较风险程度的大小。例如甲方案的期望值为1万元，标准差500元，乙方案的期望值为3000元，标准差为300元，那么我们就不能判定哪一个方案的风险更大一些，不能说甲方案的标准差大于乙方案，其风险就较大，这时要用变差系数来衡量两个方案的相对风险。用v表示变差系数，即标准差除以期望值：上面的例子中，甲方案的变差系数为；乙方案的变差系数为，v甲<v乙，因此甲方案的风险小于乙方案。第二节预期效用和风险规避上一节我们讲到对于具有同样期望值的方案，我们总是选择围绕期望值波动较小的一个方案，波动较小或密集可以用概率分布的密集程度来表示，也可以用标准差、变差系数来表示。这其中有一个隐含的假定：我们都是厌恶风险的，即使波动幅度大的方案有一定的可能性获得高额回报，我们也不喜欢。事实上，这仅仅是对待风险的一种态度而已。本节将着重阐明对待风险的三种态度，及在风险情况下决策的预期效用理论。

一、预期效用前面我们分析风险的衡量时，指出当期望利润相同时，人们总是选择方差、标准差和变差系数较小的一个方案。最早对人们具有的这种躲避风险的行为倾向的解释，是由瑞士数学家丹尼尔·贝努里在18世纪时首先提出来的。贝努里指出人们在不确定性的情况下决策时不会设法使自己的预期货币价值达到最大，而是力求使预期的效用达到最大。例如，一家厂商在两个方案间进行选择：A方案可以确定地获得10万元的利润，B方案有50％的可能性获得25万元利润，有50％的可能性一分利润也得不到。A方案的预期利润为10万元，B方案的预期利润为25×50％+0×50％=12.5万元，B方案的预期利润更大一些，似乎厂商会选择B方案。不过，实际结果往往是厂商选择了A方案。前面对此的解释是B方案的风险更大些，但是我们看到如果放弃了B方案，该厂商也就丧失掉了以50％的可能性获得更高的25万元利润的可能性。在这种情况下，决策者是否依据预期利润最大化来选择方案，关键取决于其对待风险的态度。预期效用的概念指出了决策者以利润的预期效用的最大化作为基准进行风险决策，这里效用的概念仍满足前面消费者行为理论中的假设，反映了决策者的决策偏好。所谓预期效用，是指每一种可能结果所带来的效用乘以该结果发生的概率后的总和。设一个决策者面对一个风险项目投资的决策，这一项目会有n种可能结果，每一种可能结果的利润为π1，π2，…，πn，每一种可能结果发生的概率为p1，p2，…，pn，则该风险项目投资决策的期望效用为其中，E[U(π)]为预期效用；U(π)为效用函数，即给定某一个利润水平可以获得的效用或满足程度。例如，某投资项目有两种可能的利润结果，A结果的利润为20元，概率为20％；B结果的利润为50元，概率为80％。如果决策者对利润为20元的效用或满足程度为10单位，对利润为50元的效用为18单位，则其预期效用为

E[U(π)]=0.2×U(20)+0.8×U(50)=0.2×10+0.8×18=16.4

这里要注意区分预期利润(有时也称为预期货币价值)与预期效用两个概念，预期利润是每一个可能结果获得的利润以发生的概率加权的平均值，而预期效用则是由每一个可能结果的利润获得的效用以发生的概率加权的平均值。预期利润相等的两个方案其预期效用对不同的决策者往往是不同的。

二、预期效用函数决策者的效用函数是指面对一定的利润水平(或者货币收入)带来的效用水平的函数关系。利润水平或货币收入是自变量，效用是因变量。下面我们结合第一节给出的例子来说明如何建立预期效用函数。在前面的例子中，甲厂商盈利矩阵表为表9-2，按照预期效用的计算公式可得其选择A方案及B方案的预期效用为接下来，我们就要确定决策者在不同利润水平下的效用，这里的效用概念既可以使用前面所述的基数效用概念，也可使用序数效用概念。序数效用反映了决策者对不同风险程度的相对偏好程度，比较有说服力，这里我们就用序数效用概念。确定序数效用的步骤是，首先确定最低和最高的利润水平的效用，在两个方案中最低利润水平为0，这一效用我们就可以指定为0，当然给定一个非零的效用水平也是可以的，不影响最终的分析结论，这里取0效用只是为了方便。最高的利润水平为580元，该利润水平的效用可以指定为100。指定效用水平时只要确定较高的利润水平的效用较高，较低的利润水平的效用较低就可以了，如果指定的效用水平反了过来，就会违反较高的利润能带来较高的满足程度的假定。以最高和最低效用为基准，我们就可以确定其他利润水平能够得到的效用水平了。如在方案A中，对于状态S1中，甲厂商可以获得185元的利润，这时我们就需要确定获得185元利润的效用水平U(185)，可以通过测试决策者来得到。即给出一个确定地获得185元利润的方案和一个以p的概率获得580元的利润及以1-p的概率获得0元利润的方案，通过不断测试决策者，直到最终得到一个p值，在这个p值的情况下，决策者认为上述两个方案是无差异的，假定最后得到的p值为0.45。这样，我们就可以得出结论：既然决策者对确定地获得185元利润与以0.45的概率获得580元及以1-0.45=0.55的概率获得0元利润是无差异的，结合U(580)=100，U(0)=0，可得

U(185)=0.45×U(580)+0.55×U(0)=0.45×100+0.55×0=45即获得185元利润的结果的效用为45单位。与此相类似，我们还可以求出U(260)、U(300)、U(400)、U(250)、U(100)、U(350)和U(80)的效用。例如，对于U(400)，可以测试决策者，一个确定地获得400元利润的方案和一个以p概率获得580元利润及以1-p概率获得0元利润的方案间没有差异的p值，如果该p值为0.9，我们就可以得到

U(400)=0.9×U(580)+0.1×U(0)=0.9×100+0.1×0=90

如果我们把利润及相应的效用水平组合点描在坐标系中，就可以得到如图9-4的效用函数。运用回归分析的基本技术，同样可以拟合出效用方程，将某一个新的利润水平代入方程中就能得到在该利润水平下的效用水平，可以帮助决策者进行风险决策。图9-4效用函数三、对待风险的态度

图9-4所示的效用函数反映了决策者对待风险的一种态度，随着利润水平的提高(或者货币收入价值的提高)，效用的增量越来越小，即利润的边际效用是递减的。具有这种风险态度的决策者称为“风险厌恶者”。一个关于风险厌恶的较正规的定义是：如果一个决策者认为获得确定货币收入或利润的方案的效用大于具有同等预期货币价值的不确定方案的预期效用，那么该决策者就是风险厌恶者。这一点可以由图9-5来说明。图9-5风险厌恶者的效用函数假设在图9-5中，具有图中所示效用函数曲线的决策者面临两个方案，A方案确定地可以获得π1利润，而B方案有200元和1000元利润两种可能的结果。假设B方案中获得200元结果的概率为p，那么获得1000元结果的概率就是1-p。因而B方案的预期利润就是

E(πB)=p×200+(1-p)×1000

由p的取值的不同，B方案的预期利润将处于线段CD上一点，当p越大，其预期利润越靠近C点；反之，当p越小，预期利润越靠近D点。当A方案和B方案的预期利润相同时，有：

E(πB)=200p+1000(1-p)=π1这时，B方案的预期利润水平就处于CD线段上的点E。从图9-5可见，E点对应的效用水平为U2，而确定的利润水平π1的效用水平(在效用函数曲线上为F点)为U1，U1>U2，决策者将选择A方案。这表明，在预期利润相同的情况下，风险厌恶者更偏好确定的结果，只有在不确定性的方案带来的预期利润超过确定情况下一定程度时，决策者才会选择不确定性的方案。如图9-5所示，当不确定的B方案能够获得如π2所示的预期利润时，决策者才会转而选择方案B。考察决策者的行为，大多数决策者都属于风险厌恶者，不过，还有一部分决策者持有其他的态度。第二种风险态度称为“风险中性者”，是指如果一个决策者认为获得确定货币收入或利润的方案的效用，与具有同等预期货币价值的不确定方案的预期效用相比是无差异的，那么该决策者就是风险中性者。这一点同样可以借助效用函数曲线来说明。在图9-6中，A方案确定地可以获得利润，而B方案有200元和1000元利润两种可能的结果。图9-6风险中性者的效用函数

B方案的预期利润也是

E(πB)=p×200+(1-p)×1000

当A方案和B方案的预期利润相同时，有

E(πB)=200p+1000(1-p)=π3

这时，B方案的预期利润水平就处于HI线段上的点G。从图中可见，G点对应的效用水平为U3，而确定的利润水平π3的效用水平也为U3，决策者选择A方案或B方案是无差异的。这表明，在预期利润相同的情况下，风险中性者选择哪一个方案是无所谓的。第三种对待风险的态度称为“风险喜好者”，是指如果一个决策者认为获得确定货币收入或利润的方案的效用小于具有同等预期货币价值的不确定方案的预期效用，那么该决策者就是风险喜好者。这一点可以由图9-7来说明。在图9-7中，A方案确定地可以获得利润，而B方案有200元和1000元利润两种可能的结果。B方案的预期利润是

E(πB)=p×200+(1-p)×1000图9-7风险喜好者的效用函数同样由p的取值的不同，B方案的预期利润将处于线段KL上一点。当p越大，其预期利润越靠近L点；反之，当p越小，预期利润越靠近K点。当A方案和B方案的预期利润相同时，有：

E(πB)=p×200+(1－p)×1000=π4

这时，B方案的预期利润水平就处于KL线段上的点M。从图中可见，M点对应的效用水平为U5，而确定的利润水平π4的效用水平(在效用函数曲线上为N点)为U4，U5>U4，决策者将选择B方案。这表明，在预期利润相同的情况下，风险喜好者更偏好不确定的结果。第三节风险和不确定性下的决策经济学的核心理念就是在约束条件下的极大化，也就是每个经济决策者都是在各种限制条件下权衡一项行动的成本和收益，以作出最优的选择，这在确定性的情况下是成立的，同样在风险和不确定性情况下也是成立的。本节主要介绍风险情况下决策的确定性等价法、模拟分析法和敏感性分析法，以及在不确定性条件下的最大最大、最大最小和最小遗憾值准则等。

一、风险情况下的决策

在确定性情况下，考虑到时间因素，厂商决策是要使得其价值最大化，企业价值等于企业未来预期利润的折现值，用公式表示就是

其中：π1，π2，…，πn表示第1期、第2期直到第n期的预期利润；i是折现率；TRi为厂商在t时期的预期总收益；TCt为其在t时期的预期总成本。在确定性的情况下，每一期的利润πt都是确定的，决策者就是要选择一个或多个决策使得每一期的利润最大，进而使得企业价值最大化。而在存在风险的情况下，每一期的最终利润无法预先确定，只是可以确定每一种可能利润的概率，那么在这种情况下，就需要将风险因素纳入到决策者的决策之中。决策者在风险情况下的决策方法主要有确定性等价法、风险调整折现率法、模拟分析法及敏感性分析法，这几种方法之间也有着密切的联系。

1.确定性等价法

在预期利润相同的情况下，不同的决策者对待风险的态度不同，对这样的预期利润水平也有不同的评价。因此，如果我们找到一个确定性情况下的利润水平，该利润在决策者看来与有风险情况下预期利润没有差异，就可以用这个确定性的利润代替风险情况下的预期利润，以此来对决策效果进行判断，并根据决策标准选择对决策者而言最优的决策。例如，某决策方案的风险水平给定，预期利润水平为500元，决策者认为该预期利润水平与无风险(确定性情况下)的利润水平300元是无差异的，这时就称300元的无风险利润是某风险水平下500元预期利润的确定性等价。从数值上来看，当确定性等价小于有风险的预期利润时(如上例)，则决策者是风险厌恶的；当确定性等价大于有风险的预期利润时，则决策者是风险喜好的；当二者数值上相等时，决策者是风险中性的。根据上述分析，我们就可以画出一条风险与预期利润的交换函数曲线(或称风险和预期利润的无差异曲线)，如图9-8所示。图中，横轴为用方差、标准差或变差系数来衡量的风险水平，从左到右表示风险越来越大，纵轴表示预期利润。图9-8中，A、B、C三点表示风险和预期利润的三种组合，其各自的组合值为(0，π0)、(k1，π1)和(k2，π2)。A点位于纵轴上，意味着无风险(确定性)时的利润水平为π0，当风险水平为k1时，决策者要至少获得π1-π0的补偿才愿意接受B点所示的方案。从图中可见，随着风险水平越来越高，决策者要求的补偿也越来越大，这表明该决策者是风险厌恶者。图9-8风险与预期利润的交换函数曲线如果将上述分析反过来，则表明，要想使决策者接受某一个风险方案，必须使得预期利润足够高，确定性等价提供了衡量风险和预期利润相互关系的一种简明的决策方法。将上例中有风险的B和C等组合的预期利润，用A点所示的无风险利润替代，代入到企业价值公式中，就可以分析该项决策方案对企业价值的影响。同理，可以将其他方案进行同样的处理。最终，决策者比较确定每一个方案对企业价值的影响，哪一个最能提升企业价值，就选取哪一个方案。

2.模拟分析法在实践中，决策者经常会遇到大型投资项目的决策问题，涉及到的决策变量少则十几个，多则几十个，甚至上百个，而且每一个变量的期望值、方差、标准差等也有差异。决策者如果仅仅考察某个或几个变量，可能会得到相反的结论，这时就要用到模拟分析技术。一般在进行决策模拟时，可以运用手工方法来计算，其基本步骤是：首先确定影响决策的各个变量；接着估计每一个变量的可能结果及其概率；第三步是按照估计的概率用随机数选择每一个变量的一个值(结果)，将这样选出的所有变量的结果综合起来进行计算，结果就得到了一个备选方案的一个可能结果。重复上述过程，每重复一次就得到这个备选方案的一个可能结果，重复多次后，就可以绘制出该方案的概率分布，并可以根据这个概率分布计算出其期望值、方差、标准差等。如果有多个备选方案，每个方案再按上述步骤重复进行。最后，决策者可以比较各个备选方案的期望值、方差和标准差，据此进行决策。不过，手工计算的计算量极大，也容易出错，可以借助计算机程序来完成这项工作，方法与手工计算相同。

3.风险调整折现率法

在确定性的情况下，上面关于企业价值的公式中的i表示未考虑风险的折现率，反映了市场一般利润率对决策者决策的影响。在存在风险的情况下，可以通过调整这一折现率来反映风险的影响。在图9-8中，纵轴表达的是预期利润水平的大小，用百分比来表示预期利润水平的高低，即将其表示为预期利润率，由此可得图9-9所示的风险与预期利润率的交换函数曲线，该曲线也可以称为风险与预期利润率的无差异曲线，即曲线上任何一点表示的风险和预期利润率的组合对决策者而言都是相同的。图9-9风险与预期利润率的交换函数曲线在图9-9中，无风险的利润率为6％，当风险水平为k1时，决策者预期的利润率为8%，意味着当风险水平从0增加到k1

时，决策者需要额外的2％的预期利润率的补偿。从图中也可以看出，随着风险水平越来越高，需要越来越高的预期利润率来进行补偿。这时，我们把一个有风险的投资方案的预期利润率与无风险的利润率之间的差称为风险补偿率，或者称为风险溢价或风险贴水(riskpremium)。考虑风险以后，上述企业价值公式就要调整为其中，r表示经风险调整后的折现率，这一新的折现率等于无风险的利润率加上风险补偿率，或者等于无风险的利润率加上风险溢价。例如，某决策者面对两个投资方案，A投资方案是无风险的确定性方案，总共可以获得10期的利润，每期利润为1000元，市场的一般利润率为5％；B投资方案为有风险方案，总共也可以获得10期的利润，每期利润为1100元，决策者的风险补偿率为2％。则A投资方案的价值就是：B投资方案的价值就是：这样，由于B方案能使企业价值更大，因此决策者会选择B方案。换言之，B方案承受了一定的风险，调整后折现率水平高于A方案两个百分点，但因为B方案每一期的预期利润较高，足以补偿承受的风险而有余。

4.敏感性分析法

实践中，风险情况下的决策经常用到敏感性分析法。敏感性分析实质上是一种简化了的模拟分析，分析当一个变量在某一范围内发生变动时，对目标变量的影响程度。这种分析具有非常直接的管理意义，可以帮助决策者有效地确定关键控制点，即对目标变量影响最为显著的变量。例如，决策者的目标变量是利润，而影响利润的因素有很多，比如产品的市场价格、竞争对手的价格和推销策略、生产的固定成本水平、变动成本水平、各种生产要素投入价格及其变动、管理费用、利率、通货膨胀率，等等。决策者可以分析当其中某一个或几个因素发生一定程度变化时，对企业利润的影响程度。如果分析单个因素的影响，称为单变量敏感性分析；如果分析多个因素共同作用的影响，称为多变量敏感性分析。假如，通过分析，决策者发现本企业的利润对利率的变动不敏感，就可以在分析中忽略掉利率因素，在项目实施管理中将精力集中到其他敏感和重要的因素方面。

二、不确定性情况下的决策

在第一节中我们指出，不确定性是指决策者无法获得某种事件所有可能的结果，或者是无法得到每一种可能结果发生的概率。现实经济决策中，虽然有大量的决策可以依据经验和知识确定某种决策涉及的所有可能结果，也可以根据现有的信息估计出各种可能结果的客观或主观概率，不过，仍然有大量的管理决策没有这么幸运，决策者或者没有历史经验可以借鉴，或者缺乏估计每种结果发生可能性的信息，或者决策者没有足够的时间去收集相关信息，或者虽然花费较大的代价可以获得相关的信息，但相对于可以预期的利益来说这种成本支出不经济，等等。在这些情况下，就要用到不确定性情况下的决策方法。

1.最大最大准则

所谓最大最大准则，是指在不确定性情况下，决策者先从每种决策方案中选出可能出现的最大利润的结果，然后再从所有最大利润的结果中选择最大的决策。这里的决策方案是决策者在当前可以找到的备选方案，可能已经涵盖了所有的备选方案，也可能只是其中的一部分。而且，每种决策方案的可能结果，有可能是全部的可能结果，也有可能是部分的可能结果，决策者无法确定每一种可能结果出现的概率。下面举一个实例来说明该准则的运用。甲厂商面临一个新产品开发的决策，决策者经过分析，得出三种简化的决策方案：①增加一倍研发投资；②保持现有投资水平；③减少一半的研发投资。这个决策的最终后果取决于竞争对手乙的新产品上市的时间。决策者可以估计竞争对手新产品上市时间的三种可能：①早于甲厂商新产品上市时间；②与甲厂商新产品同时上市；③迟于甲厂商新产品上市时间。对应于每一个决策方案和竞争对手的三种可能状态，可以得到如表9-3所示的盈利矩阵。表9-3所示的盈利矩阵的行表示甲厂商采取某一个决策方案后，在乙厂商的各种可能状态下的利润水平。盈利矩阵的列表示乙厂商的可能状态给定后，对应于甲厂商的不同决策，甲厂商的利润水平。例如，当甲厂商决定采取“保持现有投资水平”的决策方案时，乙厂商的产品迟于甲厂商的上市时间，甲厂商预期的利润水平为20万元。而当乙厂商的产品与甲厂商同步上市时，甲厂商的预期利润水平为35万元。当决策者不能确定乙厂商新产品的各种可能状态的概率时，决策就是在不确定性情况下进行的，如果要运用最大最大准则，决策者应当首先确定每一个决策方案中最大的利润水平。从表9-3中可知，每一决策方案的最大利润水平为

(1)增加一倍研发投资——60万元;

(2)保持现有投资水平——35万元;

(3)减少一半的研发投资——40万元。由此可见，按照最大最大准则，甲厂商应当选择“增加一倍研发投资”的决策。从例子中可明显看出，最大最大准则实际上是一种大中取大的决策准则，在这一准则下，决策者持有一种乐观的态度。表9-3甲厂商的决策盈利矩阵

2.最大最小准则最大最小准则是指决策者最大化最小的可能利润，即在各种备选方案中先找出每一种方案的最小(最差)可能结果，然后选择最小可能结果中最大的那一个备选方案。如表9-3所示，每一个决策方案的最小可能结果是：

(1)增加一倍研发投资——-50万元;

(2)保持现有投资水平——20万元;

(3)减少一半的研发投资——-40万元。如果决策者运用最大最小准则，就会选择“保持现有投资水平”的决策方案。可见，这种决策准则是一种悲观的准则，将各种最坏可能赋予了较高的权重。

3.最小遗憾值准则

最小遗憾值准则是指决策者一旦选择了一个决策方案，即放弃了选择其他方案的可能利润，这时决策者希望选择一个决策方案使得当出现某种自然状态时，该决策方案的机会损失是最小的。这种机会损失称为遗憾值，遗憾值定义为给定自然状态下某一决策方案的可能利润与最高的可能利润之间的差额。这一概念与前面介绍的机会成本概念是相似的。在上例中，如果出现的自然状态为“乙厂商的产品早于甲厂商上市”，最大可能利润发生在甲厂商选择“减少一半的研发投资”的决策方案时，利润为40万元。这样，如果自然状态确实是“乙厂商的产品早于甲厂商上市”，而决策者选择的是“增加一倍研发投资”的决策方案，则这时的利润就为-50万元，那么甲厂商决策者的遗憾值为40-(-50)=90万元。同样，如果决策者选择的是“保持现有投资水平”的决策方案，这时的利润就是30万元，遗憾值为40-30=10万元。依此类推，我们可以计算出在每一种可能的自然状态下甲厂商的遗憾值，如表9-4所示。表9-4甲厂商的遗憾值矩阵从表9-4可得，当甲厂商选择“增加一倍研发投资”的决策方案时，最大的遗憾值为90万元，表明如果甲厂商选择了该方案，在自然状态为“乙厂商的产品早于甲厂商上市”时，其遗憾值为90万元，其他自然状态下的遗憾值均小于90万元。同样，我们可以找到所有决策方案的最大遗憾值：

(1)增加一倍研发投资——90万元；

(2)保持现有投资水平——40万元；

(3)减少一半的研发投资——100万元。在三种决策方案中，最小的遗憾值为40万元，此时甲厂商应选择“保持现有投资水平”的决策方案。这是甲厂商能够选择的最小遗憾值，也即甲厂商在此决策下的机会损失是最小的。

4.等概率准则

在不确定性的情况下，决策者无法获知未来经济状态发生的概率，或者估算这种概率的代价高昂，这时决策者通常选择等概率的决策方法，即假设每一种可能状态发生的概率都是一样的，在这种简化的假设下进行决策。等概率准则实际上是赋予各种可能状态下的结果相同的权重，可以通过计算每一决策方案情况下可能结果的算术平均值来作出决策。在上例中，各决策方案可能利润的算术平均值为

(1)增加一倍研发投资

(2)保持现有投资水平

(3)减少一半的研发投资这时，决策者将选择“保持现有投资水平”的决策方案，该方案的平均利润水平最大，为28.33万元。从上述分析可以看到，不同的决策准则下，决策者将选择不同的决策方案。每一种准则都有一定的长处，但也忽略了一些重要的信息，使决策者选择最佳决策受到极大的局限，这也是不确定性情况本身的特征，决策者只能在这些局限条件下尽可能地选择最佳的决策。第四节跨时期决策

风险和不确定性问题与时间联系在一起。从前面的定义可知，风险和不确定性是指未来发生某种事件的可能性，因此，在风险和不确定性条件下的消费者选择必然要考虑动态时间过程的最优化问题，即跨时期最优决策。本节主要研究消费者跨时期选择的基本条件。

一、跨时期的预算约束

考虑两个时期，时期t和t+1，消费者要决定在两个时期各消费多少某种商品数量。为简单起见，两个时期分别称为时期1和时期2，令消费者在两个时期的消费量分别为c1和c2，且每个时期的消费价格均等于1。再设消费者在每个时期拥有的货币量为m1和m2。当消费者面对只能通过利率为零的储蓄在两个时期间转移收入，且无法借贷时，满足c1≤m1，这时消费者的预算线如图9-10所示。这时消费者可以选择每期消费给定的收入，或者选择在第1期少消费，进行一些储蓄，而在第2期多消费一些。由于在这种情况下没有利率和借贷的问题，意味着时间因素在这里不发生作用，这时的消费者选择是最为简单的，前面分析的结论都能够应用于此。我们放松前面的假定，允许消费者以利率r进行借贷，消费者的跨时期预算约束会复杂一些。首先假定消费者是一个储蓄者(或称借出货币者)，这时，在时期1，该消费者的消费小于本期收入，即c1<m1。时期2可供该消费者消费的量为时期2的收入m2与时期1储蓄的本利和，即为

c2=m2+(m1－c1)+(m1－c1)r=m2+(1+r)(m1－c1)图9-10消费者跨时期预算约束(一)当消费者是一个借贷者(或称借入货币者)时，在时期1，该消费者的消费大于本期收入，即c1>m1。时期2可供该消费者消费的量为时期2的收入m2减去时期1的借贷本利和，即为

c2=m2－(c1－m1)－(c1－m1)r=m2－(1+r)(c1－m1)

=m2+(1+r)(m1－c1)

可见，两种情形下，消费者的预算约束方程是相同的。只是当c1<m1时，m1－c1>0，消费者从其储蓄中获得利息收入；当c1>m1时，m1－c1<0，消费者需要为其借贷额支付利息。当然，上述分析也包括c1=m1和c2=m2的一般情形，这时，消费者既不储蓄也不借贷。如果将上面推导的消费者跨时期预算方程改写一下，可得

(1+r)c1+c2=(1+r)m1+m2

(9-1)两边同除以1+r，可得由于两个时期的消费价格均等于1，对收入和消费产生影响的主要是利率，则在式(9-1)中可令P1=1+r，P2=1，得

P1c1+P2c2=P1m1+P2m2

在式(9-2)中可令P1=1，，得P1c1+P2c2=P1m1+P2m2

式(9-1)是用未来值的形式表示预算约束，这时未来消费的价格定为1；式(9-2)是以现值的形式表示预算约束，这时现期消费的价格定为1。对于消费者跨时期选择的预算约束可以由图9-11表示，在图中横截距表示现值，即时期2的收入折算到现在，两期收入全部用于现期消费的最大数量。图中纵截距表示未来值，即时期1的收入折算到未来，两期收入全部用于未来消费的最大数量。该预算线的斜率与利率相关，等于-(1+r)。图9-11消费者跨时期预算约束(二)

二、时际偏好的无差异曲线

与第六章消费者理论表达消费者偏好一样，这里也可以用无差异曲线来表示消费者的时际偏好，这时无差异曲线的基本形状决定了消费者对不同时期消费的偏好状况。具体而言，可以分为以下三种情况。

1.完全替代

如果消费者对在现期消费还是在未来消费无所谓，那么这时的无差异曲线就是一簇斜率为-1的直线，即消费者对现期消费和未来消费的边际替代率为-1，见图9-12。图9-12完全替代情形下的消费者跨时期无差异曲线

2.完全互补

当消费者的跨时期无差异曲线为完全互补时，表明时期1和时期2的消费完全不能替代，消费者不愿意用现期消费替代未来消费，同样也不愿意用未来消费替代现期消费，如图9-13所示。

3.不完全替代

最为现实也最有意义的是不完全替代的情形，即消费者愿意在一定范围内减少现期消费以增加未来消费，或者减少未来消费以增加现期消费，不过两者替代的比率是变化的，即随着现期消费替代掉的未来消费越多，消费者越不愿意放弃未来消费，需要用较多的现期消费才能替代等量的未来消费，也就是消费者的跨时期边际替代率同样是递减的，如图9-14所示。图9-13完全互补情形下的消费者跨时期无差异曲线图9-14不完全替代情形下的消费者跨时期无差异曲线

三、跨时期的消费者均衡与前面的分析类似，当一个消费者的预算约束与其对两个时期的消费偏好给定时，可以得出这时的消费者均衡解。在跨时期最优均衡解处，消费者的无差异曲线与预算线相切。无差异曲线的斜率(k1)为消费者跨时期选择的边际替代率的负值

预算线的斜率(k2)为

k2=－(1+r)由此，可得则在达到跨时期消费者均衡时，有其经济含义在于：当利率r提高时，消费者在时期1的边际效用变大，由于边际效用递减规律的作用，时期1的消费量c1下降。当利率r