电路理论基础（第三版） 课件 第13章 非线性电阻电路简介

第十三章非线性电阻电路简介

本章简要介绍非线性电阻元件以及它们的串联和并联，并举例说明非线性电阻电路方程的建立方法。分段线性化方法和小信号分析法是分析非线性电阻电路的常用方法。不论是线性电阻电路还是非线性电阻电路，都可以分为非时变的和时变的。本章只限于讨论非时变电路。13.1非线性电阻元件13.2含一个非线性元件的电阻电路的分析13.3非线性电阻的串联和并联13.4分段线性化方法13.5小信号分析法13.1非线性电阻元件

电阻元件凡是不满足线性定义的，就称之为非线性电阻元件。非线性电阻元件亦有非时变和时变之分，本章只简单介绍非时变非线性电阻元件。为便于理解非线性元件，先回顾一下线性电阻元件的特点:线性电阻的阻值是不随加在其上的电压或是流过其中的电流的改变而改变的。与此相反，如果电阻元件的阻值与加在其上的电压或是流过其中的电流有关，就称该元件为非线性电阻元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。

一切实际电路严格来说都是非线性的，但在工程计算中往往可以不考虑元件的非线性，而认为它们是线性的。特别是对于那些非线性程度比较微弱的电路元件，这样处理不会带来本质上的差异。但是，仍然有许多非线性元件的非线性特征是不容忽略的，否则将无法解释电路中发生的现象，所以非线性电路的研究有着重要的意义。下面以常见的非线性元件为例说明非线性元件的性质。13.1非线性电阻元件非线性变阻管

图13-1给出了非线性变阻管的符号及其特性曲线，特性曲线以原点对称。这是在大功率、低频情况下得到的模型。流过元件的电流是电压的非线性函数，该函数为（13-1）式中,k是常数;α是正整数(5＜α＜50)。图13-1非线性变阻管的符号及其特性曲线13.1非线性电阻元件2.

PN结二极管

图13-2给出了PN结二极管的符号及其特性曲线。这是在低频情况下得到的模型。

在图中，A到B的区域内，元件的电流是电压的非线性函数，该函数为（13-2）

式中，常数Is代表反向饱和电流；q是电子的电量(1.6×10ˉ¹⁹C)；k是波尔兹曼常数(1.38×10ˉ²³J/K)，而T为热力学温度。在室温下，(kT)/q的值约为0.026V。图13-2PN结二极管的符号及其特性曲线13.1非线性电阻元件3.

隧道二极管

图13-3给出了隧道二极管的符号及其特性曲线。这是在低频和中频情况下(20kHz以下)得到的模型。由特性曲线可知，隧道二极管的电流i是电压u的单值函数，但是电压u却不是电流i的单值函数。这类元件的电压电流关系可写成如下的形式i=f(u)。这类电阻元件称为电压控制型元件，元件的电流可以近似地表示成电压的非线性函数，该函数为（13-3）式中，n是整数(n≥3);a0，a1，a2，…，an是参数。图13-3隧道二极管的符号及其特性曲线13.1非线性电阻元件充气二极管

图13-4给出了充气二极管的符号及其特性曲线。这是在低频和中频的情况下(10kHz以下)得到的模型。充气二极管的电压u是电流i的单值函数，可写成u=f(i)。这类电阻元件称为电流控制型的元件，元件的电压可近似地表示成电流的非线性函数，该函数为（13-4）式中，n是整数(n≥3);a0，a1，a2，…，an是参数。图13-4充气二极管的符号及其特性曲线

13.1非线性电阻元件5.理想二极管

图13-5给出了理想二极管的符号及其特性曲线。由图可见，特性曲线是两条直线的组合:负u轴和正i轴。当u<0时，i=0，此时理想二极管如同开路;当i>0时，u=0，此时如同短路。这个元件的特征是ui=0，物理意义为既不消耗能量，也不存储能量，称之为非能量元件。图13-5理想二极管的符号及其特性曲线13.1非线性电阻元件13.1非线性电阻元件

可见，如果把这个电阻作为100Ω的线性电阻，则误差为0.0001%。从以上的分析可以看到非线性电阻的一些特点，如叠加定理不适用于非线性电阻;利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出(这种作用称为倍频)。还可以看到当输入信号很小时，把非线性电阻作为线性电阻来处理，所产生的误差并不很大。13.2含一个非线性元件的电阻电路的分析上式为一非线性方程。除非f(u)是一个简单的函数，否则(13-7)式的求解过程是复杂的，通常只能求其数值解。13.2含一个非线性元件的电阻电路的分析

可用图解法求解非线性方程的问题。

我们可以由(13-6)式画出线性电路伏安特性，同时可以由(13-5)式画出非线性电阻的伏安特性，见图13-7。由图可知线性电路的伏安特性是一条斜率为-1/Req的直线，纵轴截距为uoc/Req。而非线性电阻的伏安特性为一条曲线(如图中所标)，这样它们的交点为Q点，该交点就是所求的解。点Q通常称为非线性元件的“静态工作点”。图中的直线称为“负载线”，之所以这样称呼是因为从非线性元件的角度来看，线性部分是它的负载。图13-7非线性电路图解法13.2含一个非线性元件的电阻电路的分析13.3非线性电阻的串联和并联

图13-9所示为两个非线性电阻的串联电路。按KCL和KVL，有i=i1=i2

u=u1+u2图13-9非线性电阻的串联设两个非线性电阻均为电流控制型的，且其伏安特性分别可写为u1=f1(i1)，u2=f2(i2)如果把串联电路当作一个端口，并令端口处的伏安关系为u=f(i)，则有u=u1+u2=f1(i1)+f2(i2)=f1(i)+f2(i)=f(i)（13-8）也就是说，端口处的伏安特性为一个电流控制型的非线性电阻，所以两个电流控制型的非线性电阻串联组合的等效电阻是一个电流控制型的非线性电阻。13.3非线性电阻的串联和并联

可以用图解的方法分析非线性电阻的串联电路。设图13-9所示的两个非线性电阻的伏安特性如图13-10所示。把任一电流值下的u1、u2相加即可得到u的波形，即可以得到端口处的伏安特性曲线，也即最终得到的伏安关系为u=f(i)=f1(i)+f2(i)

如果这两个非线性电阻中有一个是电压控制型的，那么该压控非线性电阻在电流值的某范围内对应的电压是多值的，这样将写不出(13-8)式的解析表达式，但可以用图解法求出具体的解，如图13-10所示。图13-10非线性电阻串联的图解法13.3非线性电阻的串联和并联

图13-11所示为两个非线性电阻的并联电路。按KVL和KCL，有u=u1=u2i=i1+i2

设两个非线性电阻均为电压控制型的，且其伏安特性可分别写为i1=f1(u1)，i2=f2(u2)由此可以求出并联电路伏安关系表达式：i=i1+i2=f1(u1)+f2(u2)=f1(u)+f2(u)=f(u)（13-9）图13-11非线性电阻的并联

13.3非线性电阻的串联和并联

由上式可知，两个电压控制型的非线性电阻并联组合的等效电阻是一个电压控制型的非线性电阻。如果并联的非线性电阻之一不是电压控制型的，就得不出(13-9)这个表达式，但可以用图解法求解。

并联电路的图解法与串联电路的图解法类似。当用图解法分析非线性电阻的并联电路时，把在同一电压值下的各并联非线性电阻的电流值相加，即可得到所需的伏安特性曲线，具体过程可参照非线性电阻的串联。13.4分段线性化方法

分段线性化方法(折线法)是研究非线性电路的一种有效方法，它的特点在于能把非线性电路的求解过程分成几个线性区段，就每个区段来说，又可以应用线性电路的计算方法。

非线性电阻的伏安特性往往可以近似地用一些直线段来逼近。例如，图13-2所示PN结二极管的伏安特性可以粗略地用两段直线来描述，如图13-12中的粗线BOA。这样，当二极管加上正向电压时，它相当于一个线性电阻，其伏安特性用直线OB表示;当电压反向时，二极管不导通，电流为零，它相当于开路，其伏安特性用直线AO表示。图13-12PN结二极管伏安特性的分段线性表示13.4分段线性化方法

例13-4如图13-13(a)所示电路由线性电阻R、理想二极管和直流电压源串联组成，电阻R的伏安特性如图13-13(b)所示，画出此串联电路的伏安特性。另有如图13-13(c)所示电路，它由线性电阻R、理想二极管和直流电流源并联组成，画出此并联电路的伏安特性。

解

串联时，将理想二极管、电压源、电阻的伏安特性画于图13-13(d)中，然后用图解法，得到图13-13(e)。并联时的等效特性曲线图如图13-13(f)所示。图13-13例13-4题图(a)串联电路;(b)电阻R的伏安特性;(c)并联电路;(d)伏安特性;(e)串联等效特性曲线;(f)并联等效特性曲线13.5小信号分析法

在某些电子电路中信号的幅度很小，这时可以在工作点附近建立一个局部线性模型。对小信号来说，我们可以根据这种线性模型运用线性电路的分析方法来研究，这就是非线性电路的小信号分析法。小信号分析法是工程上分析非线性电路的一个重要方法。

如图13-14(a)所示的电路，U0是直流电压源，us(t)是时变电压信号，Req是线性电阻，压控非线性电阻的伏安关系为i=f(u)。假设有U0≫|us(t)|，求非线性电阻的电压u(t)和电流i(t)。图13-14非线性电路的小信号分析

对电路应用KVL，得U0+us(t)=Reqi(t)+u(t)（13-10）

首先设us(t)=0，即没有信号电压，于是可以用图解法求出静态工作点(UQ，IQ)，如图13-14(b)所示。如果U0≫|us(t)|总成立，则一般所要求的解u(t)、i(t)必定在工作点附近，所以有u(t)=UQ+u1(t)（13-11）i(t)=IQ+i1(t)（13-12）式中，u1(t)和i1(t)是由于信号电压us(t)所引起的变化分量。在任何时刻t，u1(t)和i1(t)相对UQ、IQ来说都是很小的量。

将(13-11)式、(13-12)式代入非线性电阻的特性方程i=f(u)，得IQ+i1(t)=f（UQ+u1(t)）

（13-13）在u=UQ处，将(13-13)式右方展开为泰勒级数，由于u1(t)很小，因此只取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，则上式可写为因为IQ=f(UQ),所以13.5小信号分析法令Gd为非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处的动态电导，所以i1(t)≈Gdu1(t)或u1(t)≈Rdi1(t)由于Gd=1/Rd在工作点(UQ，IQ)处是一个常数，