电路理论基础（第三版） 课件 第12章 二端口网络

第十二章二端口网络

本章介绍二端口网络的概念、二端口网络的端口伏安关系式，描述其端口特性的各种参数、二端口网络的互联方式、等效电路、有载二端口网络的网络函数及二端口网络的特性阻抗。12.1二端口网络的方程和参数12.2二端口网络的等效网络12.3二端口网络的互联12.4有载二端口网络12.5二端口网络的特性阻抗12.1二端口网络的方程和参数12.1.1二端口网络

在分析电路时，若对某部分电路的内部情况不需研究，则可将这部分电路看作一个整体。根据它与外电路连接的端纽数，称为二端网络、三端网络、四端网络及多端网络等。在许多情况下，这些端纽成对出现，它们满足端口条件，即从一个端纽流入的电流等于从另一端纽流出的电流，这样的一对端纽称为一个端口。根据端口数目，可分为单端口、二端口及多端口网络，图121(a)、(b)所示为单端口及二端口网络。图12-1单端口网络和二端口网络

二端口电路在实际电路中是比较常见的，它们通常起着传送能量或信号的作用，如变压器、放大电路等。二端口电路的内部结构可能简单，也可能复杂，但它对外电路的影响仅决定于它的端口伏安特性。对外电路而言，端口特性相同的二端口网络是等效的，这种情况类似于一个单端口网络与其戴维南或诺顿电路等效。

本章仅讨论正弦电流电路中内部不含独立源的二端口网络。它的相量模型如图12-2所示。习惯上将1、1'端口称为输入端口，将2、2'端口称为输出端口。本章均采用图122所示电流和电压的参考方向。

二端口网络的端口变量为I1、I2、U1和U2。在这四个变量中，只能选择两个作为独立变量(自变量)，另两个为因变量，因变量与自变量之间的关系式即端口伏安特性方程。由于电路的线性性质，因此端口伏安特性方程是线性方程。根据所选择的自变量的不同，二端口网络共有六种不同类型的端口伏安特性方程，即有六种不同类型的端口参数，以下介绍常用的四种。图12-2二端口网络的相量模型12.1二端口网络的方程和参数12.1.2Y参数及Y参数方程

以二端口网络的端口电压U1、U2

作为自变量，端口电流I1、I2

作为因变量，则可得端口伏安特性方程为（12-1）其中，各系数Y11、Y12、Y21、Y22均具有导纳的量纲，统称为二端口网络的Y参数;上式称为二端口网络的Y参数方程。由(121)式可知，各Y参数的定义式为（12-2）即:Y11是输出端口短路时的输入端导纳;Y22是输入端口短路时的输出端导纳;Y12(Y21)是输入端口(输出端口)短路时，两端口间的转移导纳。由于各Y参数都对应着某端口短路的情况，因此Y参数又称为短路导纳参数。 Y参数可用矩阵表示为（12-3）

计算二端口网络的Y参数常用的方法有两种:一种是根据其定义式，即(12-2)式求得;另一种是设端口电压已知，通过电路分析计算，得到Y参数方程，从而得到Y参数。12.1二端口网络的方程和参数12.1二端口网络的方程和参数12.1二端口网络的方程和参数12.1二端口网络的方程和参数12.1.3Z参数及Z参数方程12.1二端口网络的方程和参数12.1.4H参数及H参数方程12.1二端口网络的方程和参数12.1.5T参数及T参数方程

计算二端口网络的T参数时,可根据定义式(12-12)计算,或直接写出T参数方程,从而得到T参数。12.1二端口网络的方程和参数12.1.6参数间的转换

二端口网络的各种参数在不同的场合得到应用。在进行一般网络理论探讨和基本定理的推导中，常使用Z参数和Y参数;T参数常用来分析网络的传输特性;H参数则广泛用于电子电路中。

某些二端口网络的某种参数可能不易算得或不易用实验测得，而另一种参数却可能容易得到，因此有时需进行不同种类参数间的相互转换，即从一种已知参数推算另一种参数。这种推算可从相关参数方程入手，由已知参数的方程推出待求参数的方程，从而得出待求参数矩阵。

例如，若已知某二端口网络的Y参数，要求其T参数。写出其已知的Y参数方程为由于所求T参数方程是以U1和I1作为因变量，以U2和-I2作为自变量的，因此先由上面第二式解出U1，再代入第一式解出I1，整理后得到T参数方程为由上式可得T参数矩阵为表121列出了Z参数、Y参数、H参数和T参数之间的换算关系。12.1二端口网络的方程和参数表12-1二端口网络各种参数间的换算关系12.1二端口网络的方程和参数12.1二端口网络的方程和参数12.1二端口网络的方程和参数12.1.7互易二端口网络和对称二端口网络

满足互易定理的二端口网络称为互易二端口网络，可以证明，内部不含独立源和受控源的二端口网络满足互易定理。12.2二端口网络的等效网络

对外电路而言，端口伏安特性相同的二端口网络是等效的。可将一个内部结构复杂的二端口网络用其等效网络代替，从而简化电路，以便分析计算。12.2.1互易二端口网络的等效T形和等效Π形网络

互易二端口网络的每组参数中只有三个是独立的，其最简单的等效网络应由三个阻抗构成。三个阻抗构成的二端口网络有T形和Π形两种，分别如图12-6(a)、(b)所示。图12-6互易二端口网络的等效T形和Π

形网络12.2二端口网络的等效网络12.2二端口网络的等效网络

例12-4二端口网络如图12-7(a)所示，求该网络的等效T形、Π形网络。图12-7例12-4题图及其等效T形和Π

形网络12.2二端口网络的等效网络12.2二端口网络的等效网络12.2.2Z参数、Y参数和H参数等效网络12.2二端口网络的等效网络图12-8二端口网络的Z参数、Y参数和H参数等效网络12.3二端口网络的互联12.2.2Z参数、Y参数和H参数等效网络

将一个复杂的二端口网络看做是由若干个较简单的二端口网络按某种方式连接而成的,这可简化电路的分析。另一方面,设计和实现电路时,也可将若干个简单的二端口网络连接起来,构成具有所需特性的二端口网络。二端口网络有多种不同的连接方式,下面介绍常用的级联、串联和并联三种方式。

图12-9所示为两个二端口网络N1和N2的级联，N1的输出端连到N2的输入端，构成一个复合二端口网络。复合二端口网络的参数可由N1和N2的参数求得。图12-9二端口网络的级联12.3二端口网络的互联12.3二端口网络的互联

图12-10所示为两个二端口网络N1和N2的并联，N1和N2的对应端纽分别连接，构成一个复合二端口网络。图12-10二端口网络的并联N1、N2及复合二端口网络的输入电压、输出电压分别相等，即若并联后，N1和N2各自的端口条件仍然满足(即从端口的一个端纽流入的电流等于从另一端纽流出的电流)，则二端口网络的电流关系为12.3二端口网络的互联12.3二端口网络的互联

图12-11所示为两个二端口网络N1和N2的串联。图1211二端口网络的串联N1、N2及复合二端口网络的端口电压关系为若串联后，N1和N2各自的端口条件仍然满足，则各二端口网络的电流关系为12.3二端口网络的互联12.3二端口网络的互联12.4有载二端口网络

实际应用中，二端口网络常在一个复杂系统中耦合着两部分电路，起着信号传递、能量传送等作用。通常可认为二端口网络的输入端口接带有内阻抗的电源或信号源，输出端口接负载阻抗，如图12-13所示。这样的二端口网络称为有载二端口网络。工程上常要计算有载二端口网络的输入阻抗、输出阻抗、转移电压比和转移电流比，下面介绍这几种网络函数。图12-13有载二端口网络12.4有载二端口网络

有载二端口网络的转移电流比Ai定义为其输出、输入端口电流之比，用Z参数计算较方便。根据Z参数方程:U2=Z21I1+Z22I2及U2=-ZLI2可得（12-21）

有载二端口网络的转移电压比Au定义为其输出、输入端口电压之比，用Y参数计算较方便。根据Y参数方程：I2=Y21U1+Y22U2及可得（12-22）12.4有载二端口网络

图12-14(a)所示有载二端口网络输入端口的阻抗称为输入阻抗，用Zi表示。图12-14有载二端口网络的输入阻抗和输出阻抗

计算输入阻抗时,用T参数较为方便,有12.4有载二端口网络12.5二端口网络的特性阻抗

若有两个阻抗Zc1和Zc2，当某二端口网络所接负载阻抗ZL=Zc2时，其输入阻抗Zi=Zc1;当该二端口网络所接电源内阻抗Zs=Zc1时，其输出阻抗Zo=Zc2，则分别称Zc1和Zc2为该二端口网络的输入和输出特性阻抗。12.5二端口网络的特性阻抗式中，Zi0、Zi∞分别定义为二端口网络输出端口短路和开路时的输入阻抗;Zo0、Zo∞分别定义为二端口网络输入端口短路和开路时的输出阻抗。将(12-27)式代入(12-26)式，得（12-28）

二端口网络的特性阻抗Zc1和Zc2决定于自身的结构和元件参数，反映的是二端口网络的固有特性。

若是对称二端口网络，有A=D，则由(12-26)式可得（12-29）

一个有载二端