高三数学二轮专题复习 专题综合检测一 新人教A版

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分s,共60分；在每小题给出四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.(文)己知全集V=Z,/={-2,-1,1,2},8={了|/-3入+2=0},则/n［/为

()

A.{—1,—2}B.{1,2}

C.{-2,1}D.{-1,2}

［答案］A

［解析］；8={1,2},1,-2),故选A.

(理)设集合〃={-1},7V={l+cos^,log(),2(|ffl1+1)},若蛇儿则集合N等于

()

A.{2}B.{-2,2}

C.{0}D.{-1,0}

［答案］D

［解析］因为住7V且l+cos悌-20,logo,2(|ffl|+1)<0,所以logo,2(|加+1)=—1,可

得㈤+1=5,故0=±4,N={-1,0}.

2.下列关于命题的说法中错误的是()

A.对于命题p：3xGR,使得x"+x+1<0,则P：VxGR,均有x?+x+120

B.“x=l”是4x+3=0”的充分不必要条件

C.命题“若4x+3=0,则x=l”的逆否命题为“若xWl,则4x+3W0”

D.若0A°为假命题，则0、。均为假命题

［答案］D

［解析］若。A<7为假命题，则0、°中至少有一个为假命题，故D项错误.

3.(文)(2012•哈九中模拟)奇函数f(x)在(0,+8)上的解析式是f(x)=x(l—x),

则在(一8,0)上，函数/<x)的解析式是()

A.f(x)=—x(l—x)B.1"(rx)=x(l+x)

C.f(x)=—x(l+x)D.f(x)=x(x—1)

［答案］B

［解析］当xd(—8,0)时，一xd(0,+8),

—x)=-x(l+x),

,.,/■(X)为奇函数，f(x)=x(l+x),故选B.

(理)对于函数f(x)=ax'+6x+c(其中a,6GR,cez),选取a,b,c的一组值计算

f(l)和f(—1),所得出的正确结果一定不可能的是()

A.4和6B.3和1

C.2和4D.1和2

［答案］D

［解析］"."/'(I)—a-Yb+c,/"(—1)――a—b+c,

/./■(I)+A—1)=2c,是偶数，f(l),『(一1)不可能是一奇一偶，故选D项.

4.(文)a是/'(x)=2x—log|x的零点，若k>a,则f(A)的值满足()

A.式3=0B.f(1)〈0

C./(A)>0D.fG)的符号不确定

［答案］C

［解析］函数/■(x)=2x+log?x在(0,+8)上是单调递增的，这个函数有零点，且这

个零点是唯一的.根据函数的单调递增性，在(a,+8)上这个函数的函数值大于零，即

/(A)>0.

士，g(x)=lnx,刘是函数尔x)=f(x)+g(x)的一个零点，若

(理)已知函数f(x)

为£(1,xo),刘£(刘，+8),贝|()

A.h{x\)<0,h(x2)<0B.A(TI)>0,力(X2)>O

C.h{xi)>0,h{x2)<0D.A(xi)<0,力(X2)>O

［答案］D

［解析］

令祗)=占+皿=0,从而有13占，此方程的解即为函数尔X)的零点.在同

一坐标系中作出函数g(x)=lnx与F(x)=T｝的图象，如图所示.

由图象易知”>lnx”从而1.一占〈。,

故lrw+士<0,即力㈤<0.同理力(均>0.

5.(文)(2012•北京东城示范校训练)设a=log13,6=(:严，c=lnJI,贝)

A.水伙cB.a《c《b

C.c〈a<bD.Z?<5<c

［答案］A

［解析］a=log^3<log^l=0,0<b=(^)°'3<(^)°=1,c=lnJi>lne=l,故水伙c.

(理)设a=log12,6=log1［,c=(I)0,3，则己、b、c的大小关系为()

A.a〈c〈bB.水伙c

C.欣a<cD.Z?<c<a

［答案］A

［解析］因为a=log12<0,6=log1|〉log1|=l,0<c=(1)03<l,

所以a〈c〈b.

6.(2013•呼和浩特市调研)已知p=F(x)为R上的连续可导函数，当xWO时，f(x)

fx1

+--->0,则函数g(x)=F(x)+1的零点个数为()

A.1B.2

C.0D.0或2

［答案］C

-pv\y-pv

［解析］由条件知，f(x)+——=-—:----->0.令7?(x)=xf(x),则当x>0时，

XX

h'(jr)>0,当x<0时，h'(x)<0,在(一8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递

增，且方(0)=0.,则为(x)20对任意实数恒成立.函数g(x)的零点即为尸尔x)与了=—1

的图象的交点个数，所以函数g(x)的零点个数为0.

7..(文)(2012•安徽江南十校联考)函数f(x)=以1的图象是()

1+1^1

［答案］C

［解析］易知函数/<x)的定义域为R,

且-x)~1IIr~II__r—f{x}，

1十|一x|1十|x|

・・・f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B、D,选C.

(理)函数y=2x—4sinx,［—―,5］的图象大致是()

［答案］D

［解析］因为y=2x—4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令寸=2—4cosx=0,故

JI

当为=±彳时函数取得极值，故选D项.

8.将函数尸f(2x—1)的图象向右平移1个单位后得到曲线G如果曲线C与函数尸

2、的图象关于直线尸x或轴对称，则/"(5)等于()

A.-2B.0

C.2D.4

［答案］C

［解析］因为曲线，与函数y=2*的图象关于直线尸x对称，所以曲线C的方程为y

=log2X,把曲线C的图象向左平移1个单位长度可得/<2x—1)=log2(x+l),所以/'(5)=

f(2X3-l)=log2(3+l)=2.

9.(文)(2012•哈师大附中模拟)已知函数/1(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期

31

为3,当xe(—0)时，f(x)=lo叼(1—x),则3(2011)+『(2013)=()

A.1B.2

C.-1D.-2

［答案］A

［解析］A2011)=r(670X3+i)=r(i)=-A-D=-iog|2=i,A2013)=

f(671X3)=f(0)=0,

...F(20n)+f(2013)=1,故选A.

(理)设函数尸/'(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x—2)=一F(x)对一切xdR恒成

立，当一后1时，/Xx)=/则下列四个命题：①/<x)是以4为周期的周期函数；②f(x)

在［1,3］上的解析式为F(x)=(2—X”；③f(x)在(|,F(|))处的切线方程为3x+4y—5=0；

④/<x)的图象的对称轴中有x=±l.其中正确的命题是()

A.①②③B.②③④

C.①③④D.①②③④

［答案］D

［解析］•••/•(X—2)=一f(x)对一切xGR恒成立，

F(x)=—F(x—2)=—［—f(x—2—2)］=F(x—4),

.•.F(x+4)=f(x+4—4)=F(x),因此/1(x)是以4为周期的周期函数，①正确；当xd

3

［1,3］时，2—［―1,1］,「因此f(x)=-F(x—2)=广(2—x)=(2—X)：②正确；由］£

3331133

［1,3］,知_f(x)=(2—(-)=-又f(5)=d，故切线方程为P—d=—I(x—R，

f'Z4Zoo4Z

即3x+4y—5=0,③正确；由F(x—2)=—_f(x)=F(—x)得/'(一1一X)=_f(—l+x),所以

F(x)的图象有对称轴x=~l,由F(x+2)=—_f(x+2—2)=一广(x)得，f(l—x)=_f(l+

x),所以F(x)的图象有对称轴x=l,所以④正确，选择D.

10.若函数f(x)在(0,+8)上可导，且满足(x),则一定有()

fX

A.函数b(x)=—:—在(0,+8)上为增函数

X

B.函数G(x)="(x)在(0,+8)上为增函数

fV

C.函数/(x)=------在(0,+8)上为减函数

x

D.函数G(x)=xf(x)在(0,+8)上为减函数

［答案］C

fvv-Fv—fV

［解析］对于b(x)=------，F'«=---------------------—<0,故尸(X)在(0,+8)

XX

上为减函数.

用3

11.(文)若函数F(x)=lnx+-在区间［1,e］上的最小值为5,则实数a的值为()

x2

31—

A.-B.yje

P

C.-D.非上述答案

［答案］B

［解析］f'(x)=’一刍=口，

XXX

令F'(X)=0,则x=a,

3

若a<l,则A^)min=/(1)=a=->lf不合题意.

a3

若a>e,则广(x)min=F(e)=1+-=-,

e2

则a=|<e,不合题意.

3

所以IWaWe,/*(x)min=F(。)=lna+l=5，则片水.

(理)若函数F(x)=(乃才3+［61+0犬+"(乃，b,c>0)没有极值点，且导函数为g(x),则

的取值范围是()

A.(1,+°°)B.［1,+00)

C.(2,+8)D.［2,+8)

［答案］D

［解析］因为函数g(x)=23+6匠+°,函数广(X)没有极值点，也就是函数g(x)与X轴

/2

至多有一个交点，故八二层一4acW0,即女。三了

—=^^=4+1邛+1+1=2,

bbbbb

故的取值范围是［2,+8).

b

12.(文)函数f(x)=xe，-a有两个零点，则实数a的取值范围为()

A.—~<a<0B.—~<a

ee

C.—e〈水0D.0<a<e

［答案］D

［解析］

构造函数_7=胜t则_/=e*(x+l),因为e*>0,令/=0,解得x=-1.

当x>—1时，/>0,函数为增函数；当水一1时，/<0,函数为减函数，所以当x=

—1时函数有最小值，y最小=一底1=一」.画出函数尸'的图象如图所示，显然当一4a〈0

ee

时，函数F(x)=xe“一a有两个零点.

2e~x

(理)函数f(x)=看的图象大致是()

「x

［答案］B

9p-x

［解析］(x)=----------L(XW2),令广(X)<0,得水1.故Ax)的减区间是(一

-x

8,1),增区间为(1,2),(2,+8),f(x)在x=i处取得极小值，且极小值为/(I)

2

->0,故排除C、D两项；当x>2时，f(x)<Q,排除A项，故选B项.

e

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上.)

13.(2013•北京海淀期中)己知命0：2xdR,ax~+2x+lW0.若命题0是假命题，则

实数a的取值范围是.

［答案］(1,+8)

［解析］根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解.命题P

.仿>0,

的否定㈱P：VxWR,ax?+2x+1>0是真命题，故《解得a>l.

［A=4—4a<0,

I-2启0

14.(文)已知函数/'(x)=<,则f(2012)=.

fx~+1x>0

［答案］1005

［解析］A2012)=/-(2010)+1=/(2008)+2=f(2006)+3=-=/(2)+1005=/(0)+

1006=(jj"-2+1006=1005.

(理)函数f{x)^ax—2ax+(a+l)x—log2(a'—1)不存在极值点，则实数a的取值范围

是.

［答案］"aW3

［解析］因为一一1>0,a>l或a<—1；

f'(x)=3ax2一4ax+a+l,

:函数f(x)不存在极值点，

(x)=0不存在两不等实根，

A=16a"—4X3a(a+l)=4a(a—3)WO,

所以0WaW3,综上可知：l〈aW3.

15.(文)己知函数/<x)uaf+Z^+cx,其导函数'(x)的图象经过点(1,0),

(2,0),如图所示，则下列说法中不正确的是.

3

①当x=］时函数取得极小值；

②『(X)有两个极值点；

③当x=2时函数取得极小值；

④当x=l时函数取得极大值.

［答案］①

［解析］从图象上可以看到：当xe(0,1)时，f'(x)〉0；当xe(1,2)时，

f'W<0；当xe(2,+8)时，f'(不)〉0,所以f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时

函数取得极小值，当x=l时函数取得极大值.只有①不正确.

(理)已知AA)=X~6X+9x—abc,a<b<c,且f(a)=f(6)=f(c)=0.现给出如下结

论：

①f(0)f(l)>0；②f(0)f(l)<0；③f(0)f(3)〉0；

④f(o)r(3)<o.

其中正确结论的序号是.

［答案］②③

［解析］/(0)=—abc,/(I)=4：—abc,f(3)=27—54+27—aZ?c=—aZ)c=/(0),

又尸(x)=3(x—l)(x—3),所以F(x)在(-8,1)和(3,+8)上单调递增，在(1,3)

上单调递减,故a〈l〈伙3<c,/(0)A3)>0.

16.如果『'(x)是二次函数，且f'(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1,一小),

那么曲线尸/"(X)上任一点的切线的倾斜角a的取值范围是.

JI2兀

［答案］［o,y)U”)

［解析］由题意f'(x)=a(x—1尸一小,

\'a>0,：.f'(x)^~y［3,因此曲线y=f(x)上任一点的切线斜率4=tanaN—

*JI2兀

•倾斜角ae［0,m),a〈万或不一〈a<n.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(文)已知命题"/={a|关于x的不等式V+2ax+4>0在R上

方+k

恒成立},命题3B={a\1<~<2).

(1)若A=l,求20(心而；

(2)若“非夕”是“非的充分不必要条件，求实数4的取值范围.

［解析］依题意,可得4={a|4才一16<0}={x|—2〈水2},B={a\2-k<a<4：—Jc\.

(1)当k=l时，由于B={a\1〈水3},

则［R8={a|aWl或a23}，所以A0(［R8)—{a|—2〈乃Wl}.

(2)由“非p”是“非q"的充分不必要条件，可知q是。的充分不必要条件.只需

—AN—2,

14一AW2,解得2W4W4.

所以实数A的取值范围是［2,4］.

2

(理)(2013•浙江五校联考)设命题夕：f(x)=——在区间(1,+8)上是减函数；命题

x—m

q：xi、入2是方程?一ax—2=0的两个实根，不等式/+5以一32|荀一生|对任意实数［―

1,1］恒成立；若(㈱夕)八,为真，试求实数〃的取值范围.

［解析］命题夕：mWl.

命题。：IX1—X21~xi+x2~2-4矛1酎=d-+8W3,

・••好+5%-323,:•自+3m—620,

ni^-1或勿W—6.

若(㈱而A。为真，则夕假。真,

・••力＞1.

〃21或勿忘一6,

18.(本小题满分12分)(文)已知集合4={x|—3<x<l},B={x\----<0}.

x—3

⑴求IG8,ZU8；

(2)在区间(—4,4)上任取一个实数x,求“x£/n夕的概率；

(3)设(46)为有序实数对，其中乃是从集合/中任取的.一个整数，6是从集合6中任

取的一个整数，求“b—aGAUB”的概率.

［解析］(1)由已知B={x|-2<水3},

/n6={x|—2<水1},AUB={x\~3<x<3］.

(2)设事件的概率为2，

3

这是一个几何概型，则X=d.

o

(3)因为女、bRZ,且bGB,

所以，基本事件共12个：(-2,—1),(—2,0),(—2,1),(—2,2),(―1,—1),

(—1,0),(―1,1),(―1,2),(0,—1),(0,0),(0,1),(0,2).

设事件£为“6—，则事件£中包含9个基本事件，

93

事件£的概率户㈤=访=］

3

(理)已知函数f(x)=女系十万加“己力。，a、6£R)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴

平行.

(1)求函数Hx)的单调递减区间；

(2)若已知己方,求函数f(x)在［6,司上的最大值.

［解析］⑴-'(X)=3af+36x(aW0,a、Z?FR),

由题意可知f'(2)=0,.•.12a+66=0,

整理得6=—24

f'(x)=3aV-6ax=3Ex(x—2).

当a>0时，由f,(x)<0,得0</2,・・・F(x)的单调递减区间为(0,2)；

当水0时，由/(x)<0,得/0或入>2,・,•广(x)的单调递减区间为(-8,0)和(2,+

8).

(2),.,於6且6=—24・,・力0,灰0.

3

f(^x)=ax+'加=ax-3ax=ax(才一3),

由/'(x)=0得为=0,用=3.

①当0<dW3时，_f(x)max=F(0)=0；

②当a>3时，/*(x)max=f(a)=a~3a.

综上所述，当0<aW3时，F(x)的最大值为0；当H>3时，丹父的最大值为］—?/

［点评］考查函数及其性质、导数及其应用、不等式等基础知识，考查分类讨论的数

学思想方法，以及运算求解能力和创新意识.

19.(本小题满分12分)(文)设函数f{x}=ax+bx+\{a.8为实数)，/(x)=

r；x’

XX

(1)若A-1)=0且对任意实数X均有Hx)20成立，求尸(X)的表达式；

(2)在⑴的条件下，当不£［—2,2］时，g(x)=F(x)—而是单调函数，求实数A的取值

范围.

［解析］⑴—1)=0,.•.6=a+L

由广(由20恒成立,知

p>0,

［/=Z?2-4己=a+2—4a=a—2^0,

a=1,从而f{x}=x+2x+1,

\x+2X，

・••尸(X)=J2

［—X十X

(2)由(1)可知,f{x}=x+2JT+1,

g{x)=_f(x)~kx=x+(2—A)x+1,

由于g(x)在［—2,2］上是单调函数，

2—k2—k

~~-W—2或22,得k&—2或A26.

(理)(2013•青岛模拟)设函数f(x)=lnx—ax+口―1.

X

(1)当a=l时，求曲线f(x)在x=l处的切线方程；

(2)当a=［时，求函数F(x)的单调区间；

5

(3)在⑵的条件下，设函数g(x)=/-26匠一记，若Vxi£［l,2］,三至£［0,1］,使

F(xi)2g(⑹成立，求实数6的取值范围.

11——O

［解析］由题知函数f(x)的定义域为(0,+8),f'(x)=—-a——

XX

(1)当女=1时，f{x)=ln^—x—1,/./(I)=-2,f'{x)1,.\f'(1)=0,

x

・・・Hx)在x=1处的切线方程为y=-2.

・••当0〈水1,或x>2时，“UX0,当1〈水2时，"(x)>0,

故当a=5寸，函数f(x)的单调递增区间为(1,2)；

单调递减区间为(0,1),(2,+8).

1

--时x2

3ln口+£T'由⑵可知函数?(X)在(1，2)上为增函数，..・函

9

数f(x)在［1,2］上的最小值为Al)=-f.

若Vxi£［l,2］,三至£［0,1］使f(xi)2g(x2)成立，贝!Jg(x)在［0,1］上的最小值不大于

9

f(x)在［1,2］上的最小值一［(*)

55

又g(x)=x—2bx——=—［0,1］.

52

①当6<0时，g(x)在［0,1］上为增函数，［g(x)］min=g(0)=—访>一与(*)矛盾；

5

②当0W6W1时，［g(x)］min=g("=一4一记，

521

由一4一正4一§及0W6W1得，

7172

③当b>l时，g(x)在［0,1］上为减函数，［g(x)］min=g(l)=石一2伏一行V一可，此时

■141.4O

b>l.

综上，人的取值范围是山，+8).

20.(本小题满分12分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游

人数广&)(万人)与时间乂天)的函数关系近似满足『(：)=4+1人均消费(元)与时间

t(天)的函数关系近似满足g(t)=115—"―151.

(1)求该城市的旅游日收益犷(。(万元)与时间M1W1W3O,力eN)的函数关系式；

(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).

［解析］(1)依题意得，

犷=f(t)•g(t)=(4+^)(115—|t—15|).

+-t+f<15,teN*

(2)因为w(,t)=<

力W30,teN*

①当1W《15时，t)=(4+^)(t+100)=4(t+y)+401^4X2^25+401=441,

95

当且仅当t=~,即力=5时取等号.

②当15WZW30时，〃(力)=(4+；)(13011)=519+4()，可证〃(%)在te

［15,30］上单调递减，所以当力=30时，/(外取最小值为403，.

由于403；〈441,所以该城市旅游日收益的最小值为40苗万元.

21.(本小题满分12分)(文)(2013•汕头测评)设函数F(x)=lnx+(x—a),,aGR.

⑴若a=0,求函数f(x)在［1,e］上的最小值;

(2)若函数/"(X)在［；,2］上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围.

［解析］(l)f(x)的定义域为(0,+-).

因为(王)=工+2*>0,

X

所以/'(x)在［1,e］上是增函数，

当x=l时，f(x)取得最小值f(l)=1.

所以f(x)在［1,e］上的最小值为1.

上12x—2ax~\-1

(2)法一：f(x)=一+2(x—a)=-----------

xx

设g(x)=2x—2ax+l,

依题意得，在区间七，2］上存在子区间使得不等式g(x)>0成立.

注意到抛物线g{x)=2x—2ax+\的图象开口向上，

所以只要g(2)>0,或g(；)〉0即可.

9

由g(2)>0,即8—4a+l>0,得水?

由g(g)>0，即；一女+1>0,得水号

9

所以水？

9

所以实数〃的取值范围是(一8,-).

、j___，/、1,/、2y—2zx+l

法二：f(x)=-+2(x-a)=----------------,

xx

依题意得，在区间该，2］上存在子区间使不等式2f—2ax+l〉0成立.

又因为x>0,所以2水(2x+g.

x

设g(x)=2x+J,所以2a小于函数g(x)在区间［；,2］的最大值.

又因为g'(x)=2—

由g'(x)=2—5〉0,解得x〉半；

1、历

由H(x)=2—-2<0,解得0〈x〈拳.

X乙

所以函数g(x)在区间(坐，2］上单调递增，在区间/，手)上单调递减.

所以函数g(x)在出，或x=2处取得最大值.

又g(2)=|,g(^)=3,

所以2a<1,即a号，

9

所以实数a的取值范围是(一8,-).

(S)(2013•温州检测)若集合力具有以下性质:

①Oe/,u；

②若x、y^A,则,且xWO时，一64

则称集合/是“好集”.

(1)分别判断集合8={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；

⑵设集合4是“好集”，求证：若x、片4则叶片小

(3)对任意的一个“好集”4分别判断下面命题的真假，并说明理由.

命题。：若x、*4则必有0G/；

命题仍若x、y^A,且x#0,则必有

［解析］(1)集合8不是“好集”.理由是：假设集合6是“好集”，因为一leqie

B,所以一1—1=—2nB.

这与一248矛盾.

有理数集Q是“好集”.因为OGQ,1GQ,

对任意的x,yGQ,有x—yGQ,且xWO时，:GQ.

所以有理数集Q是“好集”.

(2)证明：因为集合力是“好集”，所以0G4

若X、yE.A,则0—yG4即一yd/.

所以x—(一力G4即x+yG4

(3)命题0、g均为真命题.理由如下：

对任意一个“好集”4任取x、片4

若x、y中有0或1时，显然盯G4

下设x、y均不为0,1.由定义可知x—1、二7、一G4

x-1x

所以一即--------64

X—1XXX一

所以X(X—1)£4

由(2)可得x(x—l)+x£Z,即*£4同理可得/£4

若x+y=0或x+y=l,则显然(x+y)2£4

若x+y7^0且x+yT^l,贝U(X+T)2£4

所以2盯={x-\-y)2—x—yEiA.

所以上£4

2盯

由⑵可得，="+；昼4

xyLxyLxy

所以xy^A.

综上可知，xy^A,即命题,为真命题.

若X,*4且40,则*4

所以yVy1即命题。为真命题.

22.(本小题满分14分)(文)(2013•厦门质检)已知函数/U)=3+2alnx.

⑴若函数f(x)的图象在(2,/"(2))处的切线斜率为1,求实数a的值;

(2)求函数F(x)的单调区间;

9

(3)若函数g(x)=：+f(x)在［1,2］上是减函数，求实数a的取值范围.

「Ewi/x,/x12a2x+2a

［解析］(1)f(x)=2x+―=-------.

xx

由已知(2)=1,解得a=—3.

(2)函数f(x)的定义域为(0,+8).

①当220时，fr(x)>0,F(x)的单调递增区间为(0,+8)；

②/、当r,a〈。时r,(ZxX)=———a—X—\」—a

当X变化时，f1(X),/'(X)的变化情况如下:

X(0,yj—a)V-a+°0)

f'(x)一0+

Mx)\极小值/

由上表可知，函数F(X)的单调递减区间是(0,JF);单调递增区间是(产^+

8).

999o

(3)由g(分=一+3+2alnx,得g’(x)=—X一,

xxx2+2+

由已知函数g(x)为［1,2］上的单调减函数，

则g'(x)W0在［1,2］上恒成立，

92a

即一p+2x+—W0在［1,2］上恒成立.

xx

即aW,一¥在［1,2］上恒成立.

x

令力(才)=1一/，x£［l,2］,则〃(x)=­2—2^=—(―+2^r)<0,

xxx

7

・・・力(才)在［1,2］上为减函数.力(X)min=7?(2)=—亍

故a的取值范围为(一8,—.

(理)(2。12.河北保定市模拟)已知函数f(x)=T^一言—2x,(a〉。).

(1)若函数f(x)在x=0处取得极值，求a的值；

(2)如图，设直线x=—1,y=—2x,将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域(不含

边界)，若函数尸f(x)的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对

应的a的取值范围.

(3)试比较2O122011与2011^2的大小，并说明理由.

［解析］⑴一缶―2x

,/、x+—x+x+,a

：.ff(x)=----------------------------i---------------+—T-2-2,

X十x+

・"(x)在x=0处取得极值，

f'(0)=1+2—2=0,

・・・a=L(经检验己=1符合题意)

⑵因为函数的定义域为(-1,+8),且当x=0时，

/(0)=一水0,

又直线P=-2x恰好通过原点，所以函数y=f(x)的图象应位于区域HI内,

*.*x>~\,・••可得F(x)<-2x,即।..,

X十X十1

_x±_

V^+l>0,a)'

x+1

/\x+，/、1—x+

令A°⑸=x+1，°(X)=一不—7

令0'(才)=0得£=8—1,'/X>—\,

••x^.(—1,e—1)时，O'(x)>0,0(x)单调递增,

x£(e—l,+8)时，(!)'(x)<0,O(x)单调递减.

1

Omax(x)=。(^―1)

e

的取值范围是：

V--I—

⑶法1：由⑵知函数在xe(e—1,+8)时单调递减.

1nx

・•・函数o(x)=丁在+8)时单调递减,

x+Inx

■<-----，.•.xln(x+l)<(x+1)Inx,

x+1x

・•・In(x+1)、<ln/+D,即(x+l)\xu+1)，

・•・令x=2011,贝!J20122011<20112012.

2011

沙o“2OW

20122°"_________2011r=0

2012

法2：2oii2012=201120ll2012

VC2on<2Ollr,

.e.aoii2Oll2°11_r<2Oll2011

2011

ECJou2Oll2O11-r

r=0

20112012

C2OII2O112O11+C2OII2O112O1°H——卜C瑞;201发+船2011+

20112012

<1,

.,.20122011<20112012.

」c2O122011,2012、2°u1

X

法3：20n犯尸(2011)2011

2011201123

9ni1)=(1+7777)—1+1+C2011X()+C2011X()dFCJon(9ni1)

乙UJLJ_乙UJLJ.乙UJ,JL乙U_LJL乙UJLJL

H-------I-C201；(A..)2011<2+T—+7-1111

9----------<2+-------+-------

乙UJLJL乙<J2011丁2X1丁2义3

<3,

2O122011

・•.201220nCOIF

2017^0-

反馈练习/

一、选择题

1.(2013•济宁模拟)设集合/={x［(»<3,8=31og|x>—1},贝等于()

A.{x|求-2}B.{x|2<x<3}

C.{x|x〉3}D.5|水一2或2cx<3}

［答案］B

［解析］因为/={x|x>2},8={x|0〈矛〈3},所以/C8={x|2<x<3}.

2.(2013•福州检测)“a〃方”是“a在6的方向上的投影为|a1"的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［答案］B

［解析］若@〃6且a、6方向相反，则a在6的方向上的投影为|a|cos五=一|a|,即

“a〃6”=/“a在6的方向上的投影为㈤”；a在6的方向上的投影为|a|今a〃方.故“a

〃/是“a在6的方向上的投影为|a|”的必要而不充分条件.

「2",K0

3.设函数f(x)=若/'(x)是奇函数，则g⑵的值是()

\gx,x>0.

A-4

B.

1

c-4

4D.

［答案］A

［解析］解法1：•••/(X)是奇函数，；"(一x)=-f(x)；

［2,x，

：f(x)=，

［gXX

当x〉0时，一水0,/.f{~x)—2A,

•；/(一x)=—f(x)=—g(x),；.g(x)=-2一"(入〉0),

解法2：g(2)=A2)=-/,