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文档简介

第2章导数与微分微分及其应用第6讲高等数学（慕课版）主讲教师|01微分的定义02微分的几何意义03微分的计算2本节内容301微分的定义高阶无穷小线性主部x0x0

x0Δxx0ΔxΔxΔx（Δx）2

1.引例

401微分的定义高阶无穷小线性主部

1.引例

501微分的定义

🎯共性6

01微分的定义📝定义2.62.函数在一点处的微分701微分的定义

📢注

📝定理2.8801微分的定义🎯结论

9

📚例1解

01微分的定义

1001微分的定义

3.函数的微分

📢注

11

📚例2解

01微分的定义

01

微分的定义02

微分的几何意义03微分的计算12本节内容

1302微分的几何意义PQTOy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx当曲线y=f(x)在点M(x,y)处的横坐标x有增量Δx时，

Δy是其纵坐标的增量，dy

是M点的切线纵坐标相应增量.当|Δx|很小时，Δy≈dy.1402微分的几何意义PQT“以直代曲”数学思想Oy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx📢注01

微分的定义02微分的几何意义03微分的计算15本节内容1603微分的计算

1.基本初等函数的导数与微分公式

1703微分的计算

1.基本初等函数的导数与微分公式

1803微分的计算

1.基本初等函数的导数与微分公式

1903微分的计算

1.基本初等函数的导数与微分公式

2003微分的计算

2.函数和、差、积、商的求导法则与微分法则

2103微分的计算

设𝑦=𝑓(𝑢)，𝑢=𝜑(𝑥)都可导，则复合函数𝑦=𝑓[𝜑(𝑥)]的微分为𝑑𝑦=𝑓′(𝑢)𝑑𝑢=𝑓′[𝜑(𝑥)]𝑑[𝜑(𝑥)]=𝑓′[𝜑(𝑥)]⋅𝜑′(𝑥)𝑑𝑥.无论𝑢是自变量还是中间变量，只要函数可微，其微分形式都可以写成𝑑𝑦=𝑓′(𝑢)𝑑𝑢，即函数的微分在形式上保持不变，这一性质称为一阶微分形式的不变性．3.

复合函数的微分法则22

📚例3解法1

03微分的计算

解法223

📚例4解法1

03微分的计算

24

📚例403

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