教学设计-4.3分部积分法

《高等数学》教学设计教学内容：分部积分法授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长4.3分部积分法2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析不定积分的计算是一元函数积分学的重要内容，分部积分法是计算不定积分的重要方法，分部积分法在后续定积分的计算及多元函数积分的计算中有重要的应用。学情分析1、学生已有的知识与能力：(1)已掌握了不定积分的基本积分公式及换元积分方法；(2)掌握了不定积分概念及相关数学思想。2、学生可能存在的问题及困难：(1)学生对复杂函数不定积分的计算没有成熟的方法；(2)学生对一些复杂函数的不定积分计算无从下手，具有一定的畏惧感，易排斥抽象复杂函数的不定积分。教学目标知识目标：1、理解分部积分法的思想；2、熟练掌握分部积分法的求解思路。能力目标：1、知道分部积分法的适用场景；2、会用分部积分法熟练求解不定积分。素质目标：1、学习归纳、类比的推理方式，体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想；2、从实践中创设情境，渗透“化复杂为简单”、“摸着石头过河”等辨证唯物观，培养学生的创新意识。教学重难点教学重点：分部积分公式及其应用教学难点：分部积分公式的灵活运用教学方法引导探究法、讲授法、问答法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（55min）→巩固提高（25min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展课程思政设计将应用分部积分法的过程比作“钉钉子”的过程，钉子位置的选择（u、v的选择）是很重要的，一定要找准位置；钉钉子通常也不是一锤子就能完成的事情，需要一锤接一锤地敲击，直到钉子被牢固地钉入（不定积分顺利求解）。由此启发学生在实现梦想的过程中也是要学会聚焦目标，然后坚持不懈地努力，发扬这种“钉钉子”精神。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、熟记基本积分公式。2、预习不定积分的分部积分法。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主学习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况，掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课【回顾复习】基本积分公式；已经学过的积分方法回顾总结。1、听写基本积分公式；2、与学生们一起回顾复习已经学过的几种不定积分的求解方法。认真复习、认真默写公式。根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。【引入新知】问题思考：如何求解xcosxdx、给出几个不定积分，如xcosxdx2、以上述某一个不定积分为例，说明已经学过的积分法的求解是困难的，由此引出本节课要讲的积分方法——分部积分法。积极思考，体会前面所学过的积分方法的局限性，为学习分部积分法奠定基础。探究新知一、分部积分法1、分部积分公式2、分部积分的补充说明讲解第二换元积分法及主要适用场景：

认真聆听教师对新方法的讲授，体会第二换元积分法的核心思想。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。应用凑微分法的主要适用情形以及具体的求解方法。1、通过例题，由易到难，使学生掌握分部积分法及其应用；2、通过例题，总结应用分部积分法时的一些小技巧或者方法；综合前面所学的其他积分方法，与学生一起总结在求解不定积分时积分方法的选择逻辑。1、认真聆听为主，并做好笔记；2、在教师的引导下学会第二换元积分法求解对应类型的不定积分。巩固提高利用分部积分法练习求解不定积分：

【练习1】、【练习2】、【练习3】1、引导学生对所学的积分方法进行巩固练习，已达到真正内化的效果；2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结：分部积分公式及其适用场景和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务【书面作业】课后习题1、2、4题【预习】有理函数的积分1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩