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文档简介

§7.4常系数差分方程的求解迭代法时域经典法离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。变换域法（Z变换法）状态变量分析法一求解差分方程的迭代法和经典法迭代法当差分方程阶次较低时常用此法一阶线性常系数差分方程y[k]-0.5y[k-1]=u[k],y[-1]=1，用迭代法求解差分方程。解：将差分方程写成：代入初始条件，可求得依此类推:缺点：很难得到闭合形式的解。时域经典法差分方程特征根：有N个特征根齐次解：非重根时的齐次解L次重根时的齐次解共轭根时的齐次解齐次解的形式(1)特征根是不等实根r1,r2,

,rn(2)

特征根是等实根(3)特征根是成对共轭复根特解：（参考p20最后一段)自由项为的多项式 则特解为自由项含有且不是齐次根，则特解自由项含有且是单次齐次根， 则特解自由项含有且是K次重齐次根 则特解特解：自由项为正弦或余弦表达式

则特解为是差分方程的特征方程的m次重根时，

则特解是常用激励信号对应的特解形式

ak

(a是特征根)ak

(a不是特征根)完全解=齐次解+特解代入边界条件求出待定系数，于是得到完全解的闭式下面对上次课讨论的p39、7-22题的差分方程进行求解2已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程

初始条件y[0]=0,y[1]=2,输入信号f[k]=2k

u[k]，求系统的完全响应y[k]。

特征根为齐次解yh[k]解

(1)求齐次方程y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=0的齐次解yh[k]特征方程为解得

C1=1/3，C2=

-1由输入f[k]的形式，设方程的特解为将特解带入原微分方程即可求得常数D=1/33)求方程的全解讨论1)若初始条件不变，输入信号

f[k]=sin

0ku[k]，则系统的完全响应y[k]=？2)若输入信号不变，初始条件y[0]=1,y[1]=1,则系统的完全响应y[k]=？经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。

若初始条件发生变化，则须全部重新求解。

这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。二.离散时间系统的转移算子：1.定义a.E算子：又称超前算子，它表示将序列向前（向左）移一位的运算。2.离散系统的算苻方程式b.因果系统和非因果系统对于差分方程来说，激励的最高序号不能大于响应函数的最高序号,即m<n,否则系统为非因果系统。Ef(k)Y(k)=f(k+1)c.递归系统和非递归系统存在着输出对输入的反馈(递归)b-ae(k)Y(k)Y(k-1)三.离散系统的零输入响应*下面结合本例说明把初值y(0)分别理解为起始和初始样值时求解差分方程的具体过程。方法一,迭代法z.I.rz.s.r已知某线性时不变系统的动态方程式为

系统的初始状态为y[-1]=2，

y[-2

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