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文档简介

4.3

量子力学公式的矩阵表示现在我们可以用任何一个力学量的表象来叙述量子力学的规律。为简单起见，我们只讨论具有分立值的情况。平均值公式先将波函数用的本征函数展开，并写出其共轭表达式（4.3.1）（4.3.2）将上式代入平均值公式，得：

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量子力学公式的矩阵表示（4.3.3）（4.3.4）上式写为矩阵形式简写为（4.3.5）

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量子力学公式的矩阵表示本征值方程（4.3.6）算符的本征值方程（4.3.7）其矩阵表达式可由（4.2.30）式得出

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量子力学公式的矩阵表示（4.3.8）（4.3.9）即（4.3.10）这个方程组有非零结的条件是系数行列式为零，即

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量子力学公式的矩阵表示（4.3.10）式称为久期方程。与求解久期方程可以得到一组值：，它们就是的本征值。把求得的分别代入方程，就可以得到与对应的本征矢。于是矩阵力学将求解本征值问题归结为求解久期方程的根。而在波动力学中，求本征值和本征方程的问题则简化为在初始条件和边界条件下求解微分方程。薛定谔方程代入薛定谔方程，得：（4.3.11）将

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量子力学公式的矩阵表示（4.3.12）以左乘等式两边，并对全空间积分，得：（4.3.13）其中（4.3.10）是哈密顿算符在

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