西北大学量子力学 3.4 学习课件_第1页
西北大学量子力学 3.4 学习课件_第2页
西北大学量子力学 3.4 学习课件_第3页
西北大学量子力学 3.4 学习课件_第4页
西北大学量子力学 3.4 学习课件_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3.4连续谱本征函数鉴于厄米算符的本征函数系具有正交、归一、完备、封闭等重要性质，可以用它作为希尔伯特空间的基矢；而且在量子力学中，可观测量对应线性厄米算符，因此在本节中我们将先罗列一些线性厄米算符的本征函数系，然后再讨论若本征函数位连续谱本征函数时，如何进行归一化。1.线性厄米算符的本征函数示例坐标算符由本征方程可知算符在自身表象中的本征函数是。而连续取值，是连续谱本征函数。（3.4.1）

3.4连续谱本征函数动量算符2.连续谱本征函数的归一化可知在以的本征函数为基矢的表象中，算符的本征函数是平面波，本征值也是连续取值。由本征方程（3.4.2）无穷空间的归一化以平面波为例。的本征函数不能用普通的方法归一化，因为它的模不是平方可积的，（3.4.3）

3.4连续谱本征函数不能使它归一化为1。在数学上只能归一化为函数。利用公式（3.4.4）（3.4.5）得事实上，凡连续谱本征函数都可用函数的方式归一化。箱归一化如果仍然要求按照通常的方式对动量的本征函数归一化，即仍然要归一化为1而不是函数，就必须放弃无穷空间的积分，采用箱归一化的方法。先以一维为例。设一维平面波只能在的区间中运动，且满足周期性条件：

3.4连续谱本征函数波函数（3.4.6）注：为保持动量算符在范围内为厄米算符，要求波函数满足周期性边界条件。它的归一化条件（3.4.9）从而有（3.4.7）（3.4.8）由则即则即（3.4.7）

3.4连续谱本征函数显然，若，即箱的体积为无穷大时，由（3.4.7）式可知

，本征谱变成连续谱，回到无穷空间的归一化的情况。从分立谱过渡到连续谱时，存在如下对应关系：（3.4.11）（3.4.10）（3.4.12）易将上述结果推广到三维情况。取体积，则箱归一化后的波函数为（3.4.13）

3.4连续谱本征函数（3.3.16）三维情况下，箱归一化的正交归一化条件是（3.3.15）（3.3.14）（3.3.17）其中

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论