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文档简介

1一、无穷小(infinitelysmall)二、无穷大(infinitelygreat)三、无穷小与无穷大的关系§2.3

无穷小与无穷大2一、无穷小1.无穷小极限为零的变量称为无穷小.例如,3定义4注意(1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆;(2)零是可以作为无穷小的唯一的数.(3)无穷小具有相对性，它与极限过程有关.“无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化状态的.“无限变小的量”52.无穷小与函数极限的关系意义(1)将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);6在某一变化过程中，函数的绝对值无限增大的变量称为无穷大.二、无穷大xoy1如何用数学语言刻划函数f(x)的绝对值“无限增大”.想一想78观察下列函数在相应的过程下的变化情况：910注意(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆;无穷大一定是无界函数,(3)无穷大与无界函数的区别:它们是两个不同的概念.某个过程的无穷大.但是无界函数未必是比如数列是无界的,时的无穷大.但不是11反例是无界函数,但

不是无穷大.(将在后面给出证明）证例的图形的垂直渐近线.一般的121314

两个正无穷大之和仍为正无穷大;易证明例不定;不定;不定.结论(负)(负)15三、无穷小与无穷大的关系定理在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证16意义

关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.17结论18例是无界函数,但

不是无穷大.因为取而取当所以f(x)不是无穷大!y=xsinx在(－∞，＋∞)内无界，但不是无穷大.证所以y=xsinx在(－∞，＋∞)内无界.当在(－∞，＋∞)内19例20无界，证例(P306)21小结1.无穷小与无穷大的概念和关系.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无界变量未必是无穷大.2.无穷小与无穷大是相对于过程而言的.22思考题（1993年考研数学三,3分）(A)无穷小量;(B)无穷大量;(C)有界量非无穷小量;(D)无界但非无穷大量.D23作业习题2.3(30页)2

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