专题15 机械振动与机械波（讲义）（解析版）-2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考用）

2/35专题15机械振动与机械波目录0TOC\o"1-3"\h\u1考情透视·目标导航 302知识导图·思维引航 403核心精讲·题型突破 5题型一机械振动 5【核心精讲】 5一、简谐运动的条件 5二、简谐运动的五个特征 5三、弹簧振子模型和单摆模型 5【真题研析】 6【命题预测】 7考向一简谐运动的特征 7考向二弹簧振子模型 8考向三单摆模型 10题型二机械波 12【核心精讲】 12一、波的多解因素及解决思路 12二、波的干涉 12【真题研析】 13【命题预测】 14考向一波的多解问题 14考向二波的干涉 16题型三振动图像和波的图像的综合应用 17【核心精讲】 17一、质点振动方向判断方法 17二、波动图像和振动图像的比较 18三、波动图像和振动图像易错点与关键 18【真题研析】 19【命题预测】 20考向一振动图像 20考向二波动图像 22考向三振动图像和波动图像的结合应用 23命题统计命题要点2024年2023年2022年热考角度机械振动2024·浙江1月卷·T102024·贵州卷·T92023·山东卷·T102022·湖南卷·T16(1)2022·重庆卷·T16(1)机械波2024·湖南卷·T22024·海南卷·T102023·北京卷·T42023·湖南卷·T32022·辽宁卷·T32022·浙江卷6月卷·T16、2022·广东卷·T16(1)、2022·河北卷·T16(1)振动图像和波动图像的综合应用2024·安徽卷·T32024·山东卷·T92024·重庆卷·T102024·四川卷·T152024·河南卷·T62023·海南卷·T42023·湖北卷·T72022·山东卷·T9命题规律从近三年高考试题来看，试题以选择题为主，题目的难度不是太大，对机械波的考查更为频繁，并且以考查机械波图像和振动图像较多，主要涉及到对机械波描述的物理量、质点的振动物理量和机械波多解情况等内容的考查。考向预测预计在2025年高考中，还会以选择题的形式考查机械波和机械振动，会继续关注机械波的波动图像和振动图像的考查。命题情景多以波动图像和振动图像为命题背景常用方法对称法、公式法、图像法机械振动与机械波机械振动机械波物理量波动图像简谐运动受迫振动与共振：驱动力频率等于固有频率三类现象波速：由介质决定频率：由波源决定干涉：频率相同，有固定相位差衍射：障碍物的尺寸不大于波长时，发生明显衍射多普勒效应：波源与观察者靠近(远离)，观察频率增加(减小)回复力：机械振动与机械波机械振动机械波物理量波动图像简谐运动受迫振动与共振：驱动力频率等于固有频率三类现象波速：由介质决定频率：由波源决定干涉：频率相同，有固定相位差衍射：障碍物的尺寸不大于波长时，发生明显衍射多普勒效应：波源与观察者靠近(远离)，观察频率增加(减小)回复力：F=-kx公式：x=Asin(ωt+φ)模型弹簧振子：振动周期由自身因素决定单摆：题型一机械振动简谐运动的条件1.内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2.公式：F=-kx（F为回复力）简谐运动的五个特征位移特征受力特征回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。能量特征系统的动能和势能相互转化,机械能守恒对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)弹簧振子模型和单摆模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略；(2)无摩擦等阻力；(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线；(2)无空气等阻力；(3)最大摆角小于5°模型弹簧振子单摆回复力弹簧的弹力摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒1．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/sA．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同【答案】C【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8πs，由单摆的周期公式T=2πl=gT24π2=1.6mx-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且【技巧点拨】（1）利用单摆周期公式求摆长；（2）根据x-t图像的斜率确定大小和方向。2．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（）A．振幅为2.0cm B．振动频率为C．在t=0.1s时速度为零 D．在t=0.【答案】B【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为1.0cm；周期为T=0.4s则频率为C．根据图像可知，t=0.1sD．根据图像可知，t=0.2s故选B。【技巧点拨】（1）根据图像确定周期、频率和振幅；（2）根据图像的斜率确定速度的大小和方向，根据位移与加速度大小成正比，方向相反来确定加速的方向。考向一简谐运动的特征3．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（

）

A．2L3−1,3t B．2L3−1,4t【答案】BC【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有12A=Asinφa,32A=Asinφb可得φa=πCD．当AB两点在平衡位置两侧时有−12A=Asinφa,32A=Asinφb解得φa=−π6或者4．（2024·全国·模拟预测）如图，有人设想在地球上挖一条通过地心O的隧道AB，假设地球质量分布均匀，半径为R，地表重力加速度为g，将物体从A端无初速度释放，不计空气阻力。已知均质球壳对壳内任意一点的物体的引力为零，则下列说法正确的是（

）A．物体将一直加速到B端B．物体经过AO中点时加速度大小为1C．物体将在A、B间做简谐运动D．地球的近地卫星从A圆周运动到B所用时间为π【答案】C【详解】C．物体在地表时重力近似等于万有引力，有GMmR2=mg以地心为位移起点，设某时刻物体的位移为x，则半径为x的球的质量为M′=ρV=ρ×4A．由C选项可知，物体在AB间做简谐运动，所以物体先加速后减速，故A错误；B．物体在AB间做简谐运动，则物体所受万有引力F=F回=−mgRx则在AO中点时，D．地球的近地卫星，根据万有引力提供向心力GMmR2=m4π2T2R，考向二弹簧振子模型5．（2024·福建泉州·二模）一竖直轻弹簧下端固定，质量为m的水平木板P与弹簧上端栓接，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为12mg的恒力F，已知重力加速度大小为A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为1B．施加力F后，在运动过程中P、Q可能分离C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为1D．P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍【答案】D【详解】A．刚施加力F时，对P、Q整体进行分析，根据牛顿第二定律有12mg=2ma1解得a1=1B．假设P、Q分离，则两者之间弹力为0，对Q进行分析，根据牛顿第二定律有mg−12mg=ma2解得加速度大小为a2=12g方向竖直向下。施加拉力后，对P、Q整体进行分析，令平衡位置的压缩量为x0，则有1C．结合上述可知，P运动到最高点时，整体加速度方向向下，大小为a1=14g对整体分析有2mg−F−D．物块开始位置，根据胡克定律与平衡条件有2mg=kx1结合上述，物块在最高点时，根据胡克定律有F0=mg=kx2拉力做功为W=Fx1−x26．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接物体P，其正在做振幅为x0A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为x【答案】B【详解】A．如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于整个物体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故A错误；B．由于在上升过程中，A、B间的力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点断开，则B带走的能量最多，故B正确；CD．设物体掉下前弹簧的劲度系数为k，质量为m，振幅为x0，振子在平衡位置时有mgsinθ=kx0振子到达最低点时，弹簧的形变量为2x0，当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有12mg考向三单摆模型7．（2024·北京顺义·一模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从A点运动开始计时细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．单摆的振动周期为0.2πsB．单摆的摆长为0.1mC．摆球的质量为0.05kgD．摆球运动过程中的最大速度0.08m/s【答案】C【详解】A．由乙图可知，单摆每个周期经过两次最低点，即每个周期细线的拉力出现两次最大值，则单摆的周期为0.4πsB．由单摆周期公式T=2πlg代入数据，解得CD．由乙图和牛顿运动定律得，设摆球在A时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则在最高点时mgcosθ=0.495N在最低点时mg+mv2l=0.5108．（2024·甘肃·一模）图为两单摆的振动图像，θ为摆线偏离竖直方向的角度θ<5°。两单摆的摆球质量相同，则（）A．摆长之比L1L2C．摆球的最大动能之比Ek1Ek【答案】D【详解】AB．根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为23，根据单摆周期公式T=2πLg可得TCD．甲、乙两个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有mgL1−cosθ题型二机械波波的多解因素及解决思路1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定;②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=二、波的干涉波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法1.公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。2.波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。9．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（

A．波长为3m B．波速为C．t0+0.25s时刻，B点速度为0 D．t【答案】D【详解】A．如图根据题意可知xAB=3B．波源的振动频率为f=6060Hz=1HzC．质点的振动周期为T=1s，因为0.25s=T4D．0.5s=T2，故【技巧点拨】（1）根据波长的定义确定波长的大小；（2）根据经历的时间与周期的关系，确定质点的位置，进而确定质点的速度。10．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d=15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（

A．声波的波长λ=15cm B．声波的波长C．两声波的振幅之比为3:1 D．两声波的振幅之比为2:1【答案】C【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d=15cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1+A2AB．根据振动减弱的条件可得λ2=2d解得【技巧点拨】（1）根据波叠加时的叠加规律确定振幅之比；（2）根据波干涉减弱的条件确定波长大小。考向一波的多解问题11．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时刻的波形图，已知波的周期T>0.6s，下列说法正确的是（A．该波的波速一定是10m/s B．该波的波速可能是103C．t=2.7s时，Q点的位移一定不为0 D．t=5.1s时，【答案】B【详解】AB．据图可知波长为8m，如果波向左传播，则有(n+34)T=0.6s（n=0，1，2…）只有当n=0时T=0.8s>0.6s此时波速为v=λT=80.8m/CD．如果波向左传播，则2.7s=338T根据波平移，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，则2.7s=118故选B。12．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴。上x1=1mA．7m/s B．3m/s C．6m/s D．1m/s【答案】C【详解】由振动图像可知周期T=4s零时刻，x1处质点在平衡位置且向下振动，而①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2x2−x1=n+14λn=0,1,2,⋯②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示，则有x2−x1=n+34λB选项错误。故选C。考向二波的干涉13．（2024·辽宁大连·二模）两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P点恰好处于两条实线的交点上，Q点恰好处于实线和虚线的交点上，M是P、Q之间连线上的一点（图中未画出），下列说法正确的是（）A．P点总是在最大位移处B．M点不可能是振动加强点C．P、Q之间的距离一定等于半个波长D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点的振幅一定不变【答案】B【详解】A．P点为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A错误；B．M点处于振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B正确；C．P点为振动加强点，Q点为振动减弱点，当两质点处于平衡位置时，两点间的距离等于半个波长，处于其它位置时均不等于半个波长，故C错误；D．若将波源S1向S2稍微靠近，P点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D错误。故选B。14．（2024·云南·模拟预测）两列简谐横波在同一介质中相向传播，t=0时刻的波形如图所示，两波源的平衡位置分别位于M、N两点处，O点为M、N连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N两点的间距d=16m，振动频率均为f=2.5Hz，M处波源的振幅A1=10cm，N处波源的振幅AA．两列波的波速大小均为20B．从t=0到t=2.2s，OC．从t=2.0s到t=2.2s，D．经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有14个【答案】B【详解】A．两列简谐横波在同一介质中传播，波速相等，由于两列简谐横波振动频率相等，则两列波的波长相等，故d−2λ=2vt又v=λf联立解得λ=2m，v=5B．两列简谐横波的周期为T=1f=12.5s=0.4s两波源振动步调相反，O点为M、N连线的中点，可知O处质点为振动减弱点，t=1.2s时刻O处的质点开始振动，从t=1.2s到t=2.2s，O处质点振动了1C．t=1.2s时刻O处的质点开始振动，从t=1.2s到t=2s，O处质点振动了0.8s，即2T，可知t=2s时刻O处的质点位于平衡位置，从t=2s到t=2.2s，O处质点振动了0.2s，即12T，可知t=2sD．振幅为15cm的点为振动加强点，设振动加强点与M点的距离为x，两波源振动步调相反，则x−(16−x)=(n+12)λ（n＝0，1，2，3…）解得MN间（不包括题型三振动图像和波的图像的综合应用质点振动方向判断方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向波动图像和振动图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片波动图像和振动图像易错点与关键1．两种图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”15．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t=1s时该波的波形图，图2是x=0处质点的振动图像。则t=11A． B．C． D．【答案】C【详解】波的周期T=4s，因t=11s时，即在t=1s后再经过10s=2.5T【技巧点拨】（1）根据振动图像确定振动周期，明确原点处质点在t=1s时的位置；（2）在t=1s后再经过10s=2.5T，所以11s时原点处的质点振动到波谷位置。16．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．t1时刻小球向上运动 B．tC．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3【答案】D【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，tB．以竖直向上为正方向，t2F回C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2D．根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有ll+2l=A+AA+x影子【技巧点拨】（1）根据影子形成的原因，判断影子与小球的相位关系；（2）根据光的直线传播规律和几何比例关系可求影子的位移。考向一振动图像17．（2024·广东深圳·一模）图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置。图乙记录了物体振动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向。关于该振动过程，下列说法正确的是（）A．t=0.2s时，物块位于平衡位置上方B．t=0.4s时，物块位于平衡位置上方C．t=0.6s时，物块的加速度为零D．t=0.6s时，物块加速度方向向下【答案】D【详解】A．由图可知以向上为正方向，t=0时，速度最大，方向向下，因此刚好处于平衡位置，即F弹=mgB．t=0.4s时，速度最大，方向向上，物块位于平衡位置，B错误；CD．t=0.6s时，速度由向上变为速度为零，加速度不为零，方向向下，C错误，D正确。故选D。18．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1所示，质量为m=1kg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为M=2kg的物体A连接。现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重力加速度g=10mA．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50B．23C．物体A的振动方程为y=0.1D．弹簧的劲度系数k=300【答案】D【详解】A．根据图像可知，物体A的振动周期为T=2×0.5s=1s则ΔC．由图乙可知A=10cm，T=1.0s设物体A的振动方程为y=Asin(2πTt+φ0B．根据y=10sin2πt+π6cm可得t=23s和D．由物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的伸长量为x=mgk当物体A处于平衡位置时，弹簧的压缩量为x0=Mg考向二波动图像19．（2024·江西景德镇·一模）一列简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置坐标x=0.6m的质点P速度正在增大，从该时刻计时经0.3s质点PA．简谐波沿x轴正方向传播B．简谐波波速为10C．简谐波的周期0.8sD．0~0.3s时间内，质点P运动的路程为10【答案】C【详解】A．质点P速度正在增大，质点