贵州省安顺市2024年中考数学一模考试试卷（含答案）

贵州省安顺市2024年中考数学一模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作+200元，则-35元表示()A．收入35元 B．支出35元 C．收入165元 D．支出165元2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．随着“村超”和“村BA”成为贵州响当当的名片，带动贵州旅游业火爆出圈、走向全国.2024年龙年春节期间，旅游成为“新年俗”，贵州省累计接待国内游客约2502万人次，2502万用科学记数法可表示为()A．2502×104 B．2.502×106 C．4．如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是()A．x2⋅x3=x6 B．6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．40°7．“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上都不正确8．关于x的方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）A．56 B．912 C．1210．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是()A．83-4π B．83-2π C．11．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12A．52 B．3 C．22 D．12．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4，点P沿折线C-A-D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13．分解因式：y2-1=14．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的边数为．15．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为．16．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、BN，若DE＝MN，cos∠AED＝1717，则BN的长为三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）解不等式组：x-3(x-2)≤41+2x（2）小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题：化简：x+2-x(x+4)x+2

解：原式=(x+2)(x+2)-x(x+4)第一步

=(x2①小红同学的解答从第步出错的；

②请写出正确的化简过程．18．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）若CM=6.5，且AC=12，求四边形ADEB的面积．19．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

x

…

-2

-1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

6

5

4

a

2

1

b

7

…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：

m=，a=，b=；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y=16x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．

（1）求点A到墙面BC的距离；（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)22．如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=m，点D在AC上，连接BD，作CE⊥AB，交△BDC的外接圆⊙O于点E，连结DE和BE．

（1）求证：∠BDE=∠A；（2）如图2，若点D是AC中点，当m=6时，求BE的长．23．学校操场上有部分同学在玩丢沙包游戏，佳佳通过游戏得到启发编制了一道数学题，如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1米长，佳佳在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y=a(x-3)2+2的一部分，亮亮恰在点（1）求抛物线C1（2）若佳佳向前跑1米，再竖直向上跳0.5米，刚好接到沙包，求出此时n的值；（3）若佳佳发现在x轴上方1米的高度上，且到点A水平距离不超过1米的范围内可以接到沙包，请直接写出符合条件的n的取值范围．24．综合与实践新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.（1）【初步尝试】如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P为AC上一点，当AP=时，△ABP与△CBP为积等三角形；（2）【理解运用】如图2，△ABD与△ACD为积等三角形；若AB=3，AC=5，且线段AD的长度为正整数，求AD的长；（3）【综合应用】如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，求证：△AEG与△ABC为积等三角形.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵收入200元被记作+200元，

∴-35元表示支出35元，

故答案为：B

【分析】根据用正数和负数表示相反意义的量结合题意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得2502万用科学记数法可表示为2.502×107，

故答案为：C

【分析】根据题意运用科学记数法表示数据4．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看共有两层三列，A、B、D都可以排除了.

故答案为：C.

【分析】几何体从正面可以看到层和列，据此推断从正面看到的图形即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2B、x3÷x2=x，B符合题意；

C、(故答案为：B【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项结合题意对选项逐一运算即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，

∴∠DCA=∠1=20°，

∵∠BCA=45°，

∴∠2=∠BCA-∠1=25°.

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是随机事件，

故答案为：C

【分析】根据随机事件的概率结合题意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得△=m2+12＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

9．【答案】A【解析】【解答】由题意可知，共有六种等可能的情况，而小灯泡不发光的情况只有S3∴小灯泡发光的概率为5故答案为：A．【分析】先求出共有六种等可能的情况，再求概率即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=8∴阴影部分的面积=S故答案为：A【分析】先根据含30°角的直角三角形结合勾股定理得到AB=2BC=8，AC=82−11．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：MN垂直平分AD，BD=BC=6，∴AF=1∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴AB=A∴AD=4，AF=2，cos∠A=∴AE=AF故答案为：A.【分析】由题意得：MN垂直平分AD，BD=BC=6，AF=1212．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=3，CD=4，∴AB=4,∴AC+AD=8，由题意，分以下两种情况：（1）当点P在CA上，即0≤x≤5时，在Rt△ABC中，sin∠ACB=∵在Rt△CPE中，CP=x，PE⊥BC，∴CE=CP⋅cos∴y=1（2）如图，当点P在AD上，即5<x≤8时，∵四边形ABCD是矩形，PE⊥BC，∴四边形CEPD是矩形，∴PE=CD=4,∴y=1综上，y与x间的函数关系式为y=6∴D的图象符合，故答案为：D【分析】先根据矩形的性质结合勾股定理即可得到AC=5，再分类讨论：0≤x≤5，5<x≤8，进而解直角三角形分别求出CE,PE的长，再根据三角形的面积公式即可得到y与x间的函数关系式为13．【答案】(y+1)(y-1)【解析】【解答】解：由题意得y2-1=(y+1)(y-1)，

故答案为：(y+1)(y-1)14．【答案】九【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角为180°-140°=40°，

∴这个多边形的边数为36040=9，

故答案为：九15．【答案】-8【解析】【解答】解：①x≤3时，m=|x|整理得|x|=8，解得x=−8或x=8（不合题意，舍去）∴x=−8；②x>3时，m=x整理得(x+1)(x−2)=0，解得x=−1或x=2，∵x=−1<3，x=2<3，∴x=−1或x=2不合题意，均舍去；综上所述，输入x的值为-8，故答案为：-8．

【分析】根据流程图列出方程求解即可。16．【答案】5或17【解析】【解答】解：根据题意可分两种情况画图：

①如图1，取AD的中点G，连接MG，

∴AG=DG=12AD=2，

∵点M为正方形ABCD的边BC中点，

∴MG⊥AD，MG=AB=AD，

∴∠MGN=∠A=90°，

在Rt△ADE和Rt△GMN中，

DE＝MNAD＝GM

∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GNM=∠AED，

∴cos∠GMN=cos∠AED=1717=GNMN，

∴设GN=17x，MN=17x，

∵GN2+GM2=MN2，

∴17x2+16=289x2，

∴x=1717，

∴GN=1，

∴AN=1，

∴BN=AB2+AN2=16+1=17；

②如图2，取AD的中点G，

同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GNM=∠AED，

∴cos∠GMN=cos∠AED=1717=GNMN，

∴设GN=17x，MN=17x，

∵GN2+GM2=MN2，

∴17x217．【答案】（1）解：x-3(x-2)≤4①1+2x3>x-1②，

解不等式①，去括号得，x-3x+6≤4，

移项，合并同类项得，-2x≤-2，

系数化为1得，x≥1；

解不等式②，去分母得，1+2x>3x-3，

移项，合并同类项得，-x>-4，

系数化为1得，x<4，

（2）解：①一

②x+2-【解析】【解答】（2）①小红同学的解答从第一步出错的；②x+2−===4【分析】（1）先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集；、

（2）根据题化简分式即可求解。18．【答案】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD//BC，

∵AC⊥BC，

∴∠ACE=∠ACB=90°

∴∠DAC=∠ACE=90°，

∵DE//AC，

∴∠ACE=∠E=90°，

∴∠DAC=∠ACE=∠E=90°，

∴四边形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，点M为AB的中点，CM=6.5，

∴AB=2CM=13，

在Rt△ACB中，BC=AB2-AC2=5，

平行四边形ABCD中，AD=BC=5，

在矩形ADEC中，AD=CE=5，

∴四边形ADEB的面积=S矩形ADEC【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质结合题意得到∠DAC=∠ACE=90°，进而根据平行线的性质得到∠ACE=∠E=90°，再根据矩形的判定即可求解；

（2）先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB，进而根据勾股定理求出BC，从而根据平行四边形的性质结合矩形的性质得到AD=BC=5，AD=CE=5，再结合题意即可求解。19．【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得80000x=80000(1−10%)解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．20．【答案】（1）-2；3；4（2）图象如下图，

当x=3时函数有最小值y=1；（3）x<0或x>4【解析】【解答】（1）由表格可知，点(3,∴将点(3,1)代入函数解析式可得：解得m=−2，∴原函数的解析式为：y=x+|当x=1时，y=3；当x=4时，y=4；故答案为：−2；3；4；（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示：根据图像可知：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；故答案为：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；（3）要求不等式x+|实际上求出函数y=x+|−2x+6|∴由图象可知，当x<0或x>4时，满图条件，故答案为：x<0或x>4．【分析】（1）根据题意将点(3,1)代入函数解析式即可得到m，从而代入x的值即可求解；

（2）根据描点画图即可画出图像，进而观察图像即可求解；

（3）根据反比例函数的图象结合（2）中画的图像即可得到实际上求出函数y=x+|21．【答案】（1）解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，

在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16°，

∴AF=AB⋅cos16°≈5×0.96=4.8(米)，

∴点A到墙面BC的距离约为4.8米；（2）解：过点A作AG⊥CE，垂足为G，

由题意得：AG=CF，AF=CG=4.8米，

∵CD=1.8米，

∴DG=CG-CD=4.8-1.8=3(米)，

在Rt△ADG中，∠ADG=45°，

∴AG=DG⋅tan45°=3(米)，

∴CF=AG=3米，

在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16°，

∴BF=AB⋅sin16°≈5×0.28=1.4(米)，

∴BC=BF+CF=1.4+3=4.4(米)，

∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米．【解析】【分析】（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，进而根据题意解直角三角形即可求解；

（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，由题意得AG=CF，AF=CG=4.8米，进入即可求出DG，再根据题意解直角三角形即可求解。22．【答案】（1）证明：如图：设CE与AB相交于点F，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠CFB=90°，

∴∠B+∠BCF=90°，

∴∠BCF=∠A，

∵∠BCF=∠BDE，

∴∠BDE=∠A；（2）解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2-BC2=102-62=8，

∵点D是AC中点，

∴AD=CD=12AC=4，

∴BD=BC2+CD2=62+42=213，

∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，

∴∠DEB+∠DCB=180°【解析】【分析】（1）设CE与AB相交于点F，先根据垂直结合题意即可得到∠BCF=∠A，进而根据圆周角定理即可求解；

（2）先运用勾股定理求出AC，BD，从而根据圆内接四边形的性质得到∠DEB+∠DCB=180°，再根据相似三角形的判定与性质证明△ABC∽△DBE，代入数据即可求解。23．【答案】（1）解：把A(6,1)代入y=a(x-3)2+2得，9a+2=1，

解得a=-19，（2）解：对于y=-19(x-3)2+2，

当x=0时，y=1，

∴B(0,1)，

∴m=1，

∴抛物线C2：y=-18x2+n8x+m+1=-18x2+（3）解：∵佳佳在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到回传回来的沙包，

∴抛物线C2需要经过连接点(5,1)和(7,1)的线段．

①抛物线C2经过点(5,1)．

1=-18×52+n8×5+1+1，

解得：n=175；【解析】【分析】（1）根据题意将点A代入即可求出函数解析式；

（2）先根据二次函数与坐标轴的交点问题即可得到点B的坐标，进而根据二次函数的几何变换结合题意即可求解；

（3）根据题意分类讨论：①抛物线C2经过点(5,1)，②抛物线C24．【答案】（1）1.5（2）解：如图，过点C作C