广东省深圳市34校2024年中考二模联考数学试题（含答案）

广东省深圳市34校2024年中考二模联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．某运动项目比赛规定：胜一场记作“+1”分，平局记作“0分”．如果某队在一场比赛中得分记作“−1”分，则该队在这场比赛中（）A．与对手打成平局 B．输给对手C．赢得对手 D．无法确定2．窗花是我国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，下列窗花图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加57.4%．数据“522万”用科学记数法表示应为（）A．5.22×107 B．5.22×14．下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，195．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD,∠1=130°,A．75° B．80° C．85° D．90°6．下列计算正确的是（）A．a2⋅aC．(−3ab)27．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为α，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）

A．(60sinα+70)cm C．(60tanα+708．在同一直角坐标系中，一次函数y1A．y2随xB．b>3C．当0<y1D．方程组x−2y=−4,kx−y=−b9．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A．7y+4=9y−8 B．x−4C．7y=x−49y=x+8 D．10．如图（a），A，B是⊙O上两定点，∠AOB=90°，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y（cm）．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（）A．8 B．6 C．42 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．6×8＝12．若关于x的一元二次方程(a−2)x2+4x−a13．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是．A冰化成水B酒精燃烧C牛奶变质D衣服晾干14．如图，正比例函数y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点．当AC=2AD,15．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，作EF⊥DE交BC于点F，对角线AC分别交DE，DF于点G，H，当DH⊥AC时，则GHEF的值为三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（1）计算：(2024−π)0（2）化简：(1−17．在直角坐标系中，将△ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前△ABCA(1B(4C(4变换后△ABC（1）平移后点C'的坐标是，并在直角坐标系中画出△（2）若P(m,n)是△ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点P'（3）连接BB'，CC'，则四边形BB18．某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的人数为人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是度；（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是人；（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．19．为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍。并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？20．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，EF与AB的延长线交于点G．（1）以下条件：①E是劣弧BD的中点：②CF=DF；③AD=DF．

请从中选择一个能证明EF是⊙O的切线的条件，并写出证明过程：（2）若EF是是⊙O的切线，且AF=4,AB=6，求21．【项目化学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间x/s0246810…运动速度v/（cm/s）1098765…滑行距离y/cm01936516475…根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：（2）【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）（3）【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为．22．综合与探究．（1）【特例感知】如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接DE，BF．求证：DE=BF；（2）【类比迁移】如图（b），在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，P是AB的中点，将线段PA，PD分别绕点P顺时针旋转90°得到PE，PF，PF交BC于点G，连接CE，CF，求四边形（3）【拓展提升】如图（c），在平行四边形ABCD中，AB=12,AD=10,∠B为锐角且满足sinB=4点C，D同时绕点P顺时针旋转90°得到点C'，D'，当△BC

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵胜一场记作“+1”分，平局记作“0分”．那么输一场就记作"-1"分.

即如果某队在一场比赛中得分记作“−1”分，则该队在这场比赛中输给对手.

故答案为：B

【分析】根据本题中正负数的实际意义即可解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故=D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合.3．【答案】B【解析】【解答】解：522万=522×104=522×102×104=5.22×106.

故答案为：B.

【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左数第一个数后面整数的位数.1万=104.4．【答案】A【解析】【解答】解：这五天的最低气温分别是：23℃，20℃，19℃，18℃，19℃，

按从小到大顺序排列为：18，19，19，20，23，故中位数是19.

19出现两次，故众数是19.

故答案为：A

【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.注意确定中位数的时候需先排好顺序，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【答案】C【解析】【解答】解：如图：

∵ABIICD，

∴∠ABC=∠3=35°，

∵∠1=130°，

∴∠BAE=180°-130°=50°.

∴∠2=∠4+∠ABC=50°+35°=85°.

故选：C.

【分析】由平行线的性质推出∠ABC=∠3=35°，由邻补角的性质得到∠BAE=180°-130°=50°，由三角形外角的性质即可求出∠2.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故选项A错误，不符合题意；

B、a和2a2不是同类项，不能合并.故选项B错误，不符合题意；

C、(−3ab)27．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：AC⊥CB，

在Rt△ACB中，AB=60cm，∠ABC=α，

∴AC=AB·sinα=60sinα(cm)，

∴DE=70cm，

∴桌沿(点A)处到地面的高度h=AC+DE=(60sinα+70)cm，

故选：A.

【分析】根据题意可得AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可得到h.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵k<0，∴y2随x的增大而减小.故选项A正确，不符合题意；

B、从图象上看y2与y轴的交点在3表示的点上方，故b>3.故选项B正确，不符合题意；

C、对y1=12x+2，令y=0，得x=-4.从图象上看，y1>0时，x>-4.

令y=3，即3=12x+2，解得m=2.从图象上看，当y1<y2时，x<2.

故0<y1<y2时，－4<x<2.故选项C错误，符合题意；

D、y1=12x+2可以变形成：x－2y=－4；y2=kx+b9．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得等量关系：人数×7=银子总数－4；人数×9=银子总数+8.

A、根据上面两个等量关系，可得：人数×7+4=银子总数=人数×9－8，于是可得方程：7y+4=9y－8.故A选项正确，不符合题意；

B、根据上面两个等量关系，可得：人数=(银子总数－4)÷7=（银子总数+8）÷9，于是可得方程：x-47=x+89.故B选项正确，不符合题意；

CD、根据上面两个等量关系列二元一次方程，可得7y=x-49y=x+8，故C选项正确，不符合题意；故D选项错误，符合题意；10．【答案】B【解析】【解答】解：如图：

当点P运动到PA过圆心0，即PA为直径时，AP最长，

由图（b）可得，AP最长时为6，此时x=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠POB=90°，

即点P匀速运动2秒的路程为90°的弧，

∵点P从点B运动到点A的弧度为270°，

∴运动时间为2×3=6（s），

故选：B.

故答案为：B

【分析】根据AP最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答.11．【答案】4【解析】【解答】解：6×故答案是：43【分析】利用二次根式的乘法计算即可。12．【答案】0【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0有一个根为0，

∴-a2+2a=0.

∴a(a-2)=0

解得：a=0或a=2.

∵a-2≠0，

∴a≠2.

13．【答案】1【解析】【解答】解：如图所示：

共有12种等可能的结果，其中A和D为物理变化，故所取的两张卡片刚好都是物理变化的结果数是2，故所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为212=16.

故答案为：114．【答案】4【解析】【解答】解：作AF⊥x轴于点F，过AE⊥y轴与点E，如图，

∵正比例函数y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=kx(k>0)都关于y=-x对称，且图象交于A，B两点，

∴OA=OB.

S△AOD=S△BOD，S△BOC=S△AOC

∵AC=2AD，S△BCD=18，设点A坐标m，km.

∴S△AOD=12S△ABD=12×13S△BCD=12×13×18=3，

S△AOC=12S△ABC=12×23S△BCD=12×23×18=6.

∴S△DOC=S△AOC+S△AOD=9.

∵15．【答案】30【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，设AD=a，AB=b.

∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=BC=a，AB=DC=b，AB//CD，AC=AD2+DC2=a2+b2.

∵E是AB的中点，

∴AE=BE=12b.

∴DE=AD2+AE2=a2+b42.

∵AE//CD，

∴△AEG∽△CDG.

∴BGGD=AECD=12.

∴DG=23DE=23a2+b24.

∵∠ADC=∠DCF=90°，DH⊥AC

∴∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠DAC=90°，

∴∠FDC=∠DAC，

∴△FDC∽△CAD.

∴FCCD=DCAD.

∴FC=b2a

∵∠DEF=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°=∠AED+∠BEF，

∴∠ADE=∠BEF，

∴△ADE∽△BEF.

∴ADBE=AEBF=BEBF.16．【答案】（1）解：原式=1−8×1（2）解：原式===1【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先计算非零数的零次幂和负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再进行加减运算.

（2）分式的化简，需要对括号里面部分进行通分并合并同类项，然后再进行乘法运算.17．【答案】（1）解：C'的坐标是(9△A（2）(m+5（3）平行四边形；20【解析】【解答】解：（1）由A（1，1）平移到A'（6，3）：6-1=5，3-1=2，

得△ABC向右平移5个单位长度，又向上平移2个单位长度.

∴点C平移后的点C'的坐标为（9，7）.

故答案为：（9，7）.

（2）根据平移规律知道：P(m,n)平移后的点P'的坐标为（m+5，n+2）.

故答案为：（m+5，n+2）.

（3）根据平移的性质知道：BB'=CC'，BB'//CC'，

∴四边形BB'C'C是平行四边形.

S=4×5=20.

18．【答案】（1）解：抽样调查的人数为150；

D组人数：150×20%=30（人）补全的条形统计图如图所示：（2）36（3）680（4）解：为了节约和环保，建议同学们尽量少坐私家车.（建议合理，且无负面意见即可．）【解析】【解答】解：（1）C组有45人，占总数的30%，45÷30%=150（人）.

故答案为：150.

（2）“A步行”上学方式所对的圆心角度数为：360°×15150=36°.

故答案为：36.

（3）该校“B骑车”上学的人数约是：2000×51150=680（人）.

故答案为：680.

（4）为了节约和环保，建议同学们尽量少坐私家车.

故答案为：为了节约和环保，建议同学们尽量少坐私家车.

【分析】（1）利用C组人数÷C组的占比即可得到总人数，利用总人数×D组所占的百分比可得D组人数，即可补全条形统计图；19．【答案】（1）解：设《西游记》的单价是x元，则《朝花夕拾》的单价是1.4x元，依题意得：解得：x=10经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意.∴1.答：《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；（2）解：设订购《朝花夕拾》m本，则订购《西游记》（100-m）本，设总费用为W元，依题意得：14m+10(100−m)≤1200，解得：m≤50，又∵m≥30,∴30≤m≤50.∵W=14m+10(100−m)=4m+1000，k=4>0，W随m的增大而增大，∴当m=30时，Wmin此时100−m=70（本），答：订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，总费用最低，为1120元．【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：《朝花夕拾》的单价=《西游记》的单价×1.4，购进《朝花夕拾》的数量=购进《西游记》的数量+300，设《西游记》的单价为x元，根据等量关系列方程，求解即可.

（2）根据题意可得：购进《朝花夕拾》的数量+购进《西游记》的数量=100，购进《朝花夕拾》的数量≥30，购进《朝花夕拾》的费用=购进《西游记》的费用≤1200，设订购《朝花夕拾》m本，根据题意列不等式方程，求出m的取值范围，然后表示出W，根据W的增减性求解即可.20．【答案】（1）解：我选择的条件是第①个；证明：连接OD,∵弧BE=弧DE，

∴∠1=∠2∵OA=OD∵∠1+∠2=∠A+∠3，

∴∠1=∠2=∠A=∠3∴OE∥AC∵EF⊥AC，

∴EF⊥OE∴EF是⊙O的切线.或（1）我选择的条件是第②个；方法1：证明：连接BD，OE，如图：

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°∵EF⊥AC，即∠ADB=∠AFE=90°，

∴BD∥EF∵CF=DF，

∴CE=BE，又∵OA=OB，∴OE是△ABC的中位线，

∴OE∥AC∴∠OEG=∠AFE=90°∴EF是⊙O的切线方法2：证明：连接DE,OE，如图：∵CF=DF∴EF垂直平分线段CD，

∴CE=DE∵四边形ADEB为圆内接四边形，∴∠CDE=∠1∵OB=OE，

∴∠1=∠2∴∠C=∠2，

∴OE∥AC∴∠OEG=∠AFE=90°∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接OE，

∵AB=6，

∴OA=OB=OE=3.

由（1）可知OE∥AC，∴∠OEG=∠AFE=90°∴△GOE∽△GAF，∵OEAF解得：BG=6

【解析】【分析】（1）任选一个条件进行证明即可.选择①，连接OD，OE.利用等弧所对的圆心角相等得∠1=∠2，利用三角形外角性质和等腰三角形性质证得∠1=∠2=∠3=∠A.根据平行线的判定可得OE//AC，再结合平行线的性质即可得到EF⊥OE，结论得证；

选择②，方法1，连接BD，OE，证明BD//EF，根据CF=DF，得CE=BE，于是可证得OE为中位线，根据中位线的性质得平行，从而证得∠OEG=90°，结论得证；方法2，连接DE，OE，根据线段垂直平分线性质得CE=DE，再根据圆内接四边形性质可得得∠2=∠1=∠EDC=∠C，于是有AC//OE.从而证得∠OEG=90°，结论得证；

（2）根据AB长求出OA，OB，OE长，证明△GOE∽△GAF，得OEAF21．【答案】（1）解：如图所示；（2）解：设v=kx+c，代入(0,10),(2,9)得∴v=−1二次函数经过原点（0，0），可设y=ax2+bx，代入(2,19),(4∴y=−（3）解：当v=−12x+10=0时，

将x=20代入y=−14x2∴当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离为100cm．（4）n>64【解析】【解答】解：（4）黑球到达A点的速度为10cm/s.

若黑球x秒撞上电动小车，则−14x2+10x=n+2x.

整理得：14x2-8x+n=0

由于黑球不能撞上小