专题06 函数的概念及其表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）

专题06函数的概念及其表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）考试要求：1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.1.函数的概念概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域x的取值范围值域与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}2.同一个函数(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.(2)结论：这两个函数为同一个函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.2.注意以下几个特殊函数的定义域：(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}.(5)正切函数y＝tanx的定义域为.1．已知函数f(x)=2．设a>0，函数f(①f(x)②当a≥1时，f(③设M(x1，④设P(x3，f(x其中所有正确结论的序号是．3．已知函数f(x)=−x2+2，    x≤1，x+1x−1，    x>1，则f(f(124．设函数f(x)=−ax+1,    x<a,(x−2)2,    x≥a.若f5．函数f(x)=1x+6．已知a∈R，函数f(x)=x2−4,x>2|x−3|+a,x≤2,若f[f(一、【考点1】函数的概念7．若函数f(x)对任意x1，x2∈R都满足f(A．f(x)=3x2 B．f(x)=3x+1 C．8．已知函数fx为R上的偶函数，且当x>0时，fx=A．−23 B．−13 C．9．设集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤4}，则下列图象能表示集合P到集合A． B．C． D．10．已知函数fnA．若n=1，且f1(a)+B．若n=2，且f2(a)+C．fnD．fn(x)在区间11．若函数f(x)=kx+k2的图像经过点(112．已知函数f(x)满足：f(tanx)=1cos反思提升：（1）函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.（2）构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同二、【考点2】求函数的定义域13．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．y=e|x|2x B．y=(x214．已知函数y=f12x+1的定义域是2,4A．2,3 B．2,3 C．2,3∪3,6 15．下列说法正确的是（）A．命题“∀x>1，x2<1B．“a>10”是“1aC．若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)D．记A(x1,f(16．下列说法不正确的是（）A．函数f(x)=1B．若g(x)是奇函数，则一定有g(0)=0C．已知函数f(x)=−x2−ax−5(x≤1)axD．若f(x)的定义域为[−2,2]，则f(2x−1)的定义域为[−17．设函数f(x)的定义域为[0,1]，能说明“若函数f(x)在[0,18．若分式1x2−6x+2m不论x取何值总有意义，则点(m−4,反思提升：1.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.三、【考点3】求函数的解析式19．已知函数f(x)满足fA．−73 B．−109 C．20．为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为y=0A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：0021．已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+|x|+|y|，则（）A．f(0)=1 B．f(1)=−1C．f(x)是偶函数 D．f(x)是奇函数22．已知函数f(x)图象上的点(x,y)都满足A．f(x)=−B．若直线l与函数f(x)的图象有三个交点A,B,C，且满足|AB|=|BC|=10C．若函数g(x)=f(x)−ax2−4x+a(a≠0)在x=x0D．存在四个顶点都在函数f(x)的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.23．以模型y=cekx(c>0)去拟合一组数据时，设z=lny，将其变换后得到线性回归方程24．已知函数f(x)满足f(lnx)+2f(1−反思提升：函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(－x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).四、【考点4】分段函数25．已知函数f(x)=m1e2x−3+4xA．8 B．10 C．12 D．1426．已知函数fx=x2+x,−2≤x≤14A．2 B．22 C．4 D．27．已知定义在R上的偶函数y=f(x)对任意的x满足f(x+2)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，函数g(x)=−ax,x<0A．f(x)是周期为2的周期函数B．当2≤x≤3时，f(x)=xC．若g(x)在R上单调递减，则0<a<1D．若方程f(x)=g(x)在R上有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是(28．已知函数fx=ex+k，函数gx=1A．hx的最小值为B．若hx在0,ln2上单调递增，则k的取值范围为C．若hx=mD．若hx=m有3个不同的解x1，x229．已知函数f(x)=x2+ax,30．已知函数f(x)=|x|，x≤mx2给出下列四个结论：①当m=4时，f(x)不存在最小值；②当0<m≤3时，f(x)在(0,③当m<0时，存在实数b，使得g(x)有三个零点；④当m>3时，存在实数b，使得g(x)有三个零点．其中正确结论的序号是．反思提升：1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.五、【基础篇】31．已知f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)，且f(1A．4 B．8 C．64 D．25632．对比函数y=x3和y=tanx的图象与性质，有下面四个结论：①它们的定义域不同，但值域相同；②它们在各自的定义域内都是增函数；③它们在各自的定义域内都是奇函数；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④33．给出下列4个函数，其中对于任意x∈R均成立的是（）A．f(sin3x)=sinC．f(x2+2)=|x+2|34．若函数y=(3a−1)x+2a,x<1,loA．(0,13) B．(0,135．已知函数f(x)=|x|+1A．f(x)的定义域为R B．f(x)是奇函数C．f(x)在(0,+∞)上单调递减 D．36．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A．f(xB．f(xC．f(xD．f(x37．已知函数f(A．函数f(x)有且仅有一个零点 C．f(x)在(−∞,238．已知函数f(2x+1)的定义域为[−1,1)，则函数f(1−x)的定义域为39．若函数f(x)=log2(x+m)+2的反函数的图象经过点(340．已知函数fx=3x41．已知向量a=(m,−7)，b（1）实数m的取值范围；（2）函数f(42．已知函数f（1）若f(（2）若f(−a六、【能力篇】43．已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)A．2100−1 B．2100+1 C．44．若函数f(x)=2x2ln|x|A．D=(0B．f(x)是偶函数C．∀x∈DD．若方程f(x)=k有4个不同的实数根，则−45．具有性质：f(1x)=−f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：①y=ln1−x1+x；②y=46．如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=25，tan∠AOC=1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E在坐标轴上，且使得S△AED=3S七、【培优篇】47．已知函数f(x)、g(x)的定义域均为R，函数f(2x−1)+1的图象关于原点对称，函数g(x+1)A．−4 B．−3 C．3 D．448．已知函数f(x)的定义域为[0,+∞)，且满足①f(xf(A．f(3)=−2 C．f(1)=2 D．49．记表maxx∈[a,b]{f(x)}示f(x)在区间[a,

答案解析部分1．【答案】1【解析】【解答】∵f(x)=4x+log2x2．【答案】②③【解析】【解答】∵a>0，∴当x<-a时，fx=x+2，图像是一条取不到右端点的单调递增的射线；

当-a≤x≤a时，fx=a2-x2，图像是在x轴上方的圆心为0，0，半径为a的半圆；

当x>a时，fx=-x-1，图像是一条取不到左端点的单调递减的曲线；

对于①，取a=12，f(x)的图像如下，

当x∈a-1，0时，即x∈-12，0，f(x)单调递增，①错误：

对于②，当a≥1时，有当x<-a时，fx=x+2<-a+2≤1≤a；

当-a≤x≤a时，fx=a2-x2取得最大值为a；

当x>a时，fx=-x-1<-a-1<-2<a

综上：f(x)取得最大值a，②正确；

对于③，由图知，

当x1=a，x2>a趋于a时，|MN|的距离最小，fx1=0，fx2=-x2-1其中x2>a且接近于a，∴|MN|>fx1-fx2=x2+1>a+1>1，③正确；

对于④，取a=45，f3．【答案】3728；【解析】【解答】∵函数f(x)=−x2+2，    x≤1，x+1x−1，    x>1，∴f(当x+1x-1=3，解得x=2+3，由1≤f(x)≤3，可知-1≤x≤2+3，则b−a的最大值是2+

【分析】直接由分段函数解析式求f(f(14．【答案】0（答案不唯一）；1【解析】【解答】解：若a=0时，函数f(x)若a<0时，当x<a时，f(x)=−ax+1单调递增，当x→−∞时，若a>0时，当x<a时，f(x)当x>a时，f(则−a2+1≥0或−综上可得：0≤a≤1.故答案为：0（答案不唯一），1【分析】根据分段函数中的函数f(x)=−ax+1的单调性分类讨论，可知a=0符合题意，a<0时不符合题意，a>0时函数5．【答案】(-∞，0)∪（0，1]【解析】【解答】依题意x≠01−x≥0，解得x∈(-∞，0)∪（0，1]【分析】根据分式和根式成立的条件建立不等式关系进行求解即可.6．【答案】2【解析】【解答】因为6>2,所以f(6)=(6)故答案为：2.

【分析】分段函数求函数值。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、若f(x)=3x2，取x13f(x1)f(B、若f(x)=3x+1，取x1=x2=1C、若f(x)=9x−1D、若f(x)=3x3，则将x1=x得f(2)=3×23=24，3f(1)f(1)=3×3×3=27故答案为：C．【分析】根据已知条件，结合选项中的函数解析式，令x1=x2=1，计算排除ABD；再利用指数运算判断C对任意x8．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数f(x)为R偶函数，

所以f(−2故答案为：A.【分析】由题意，结合函数的奇偶性以及对数函数的运算性质求解即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、由图象可知，当2<x<4没有函数值和和其对应，故A错误；B、定义域为P，值域为Q的子集，故符合函数的定义，故B正确；C、集合P中有的元素在集合Q中对应两个值，不符合函数定义，故C错误；D、由函数定义可知D满足．故答案为：BD．【分析】由题意，根据函数的定义判断即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、若n=1时，f1则f1(a)+fB、若n=2时，f2则f2(a)+f2(b)=C、当n=2k−1,(k∈ND、易知fn'(x)=2nxn−1(1−xn故答案为：AD.【分析】分别将n=1，n=2代入求得函数的解析式，计算即可判断AB；显然当n=2k−1,(k∈N*)时，f11．【答案】-2【解析】【解答】解：因为函数f(x)=kx+k2的图像经过点(1,2)，所以2=k+k2，解得故答案为：−2．【分析】根据函数图象过点(1,2)，代入求得k的值，再根据函数为减函数，12．【答案】0【解析】【解答】解：因为f(tan所以f(tan则f=[f(2)+f(=0+0+⋯+0=0.故答案为：0.【分析】借助三角恒等变换公式化简可得f(tan13．【答案】C【解析】【解答】解：A、函数f(x)=e|x|2x的定义域为-∞，0∪0，+∞B、函数y=(x2+1)exxD、函数y=2x2故答案为：C．【分析】根据题意，利用排除法分析判断即可.14．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数y=f12x+1的定义域是2,4所以2≤12x+1≤3，所以函数f所以要使函数gx=fxln所以函数gx=f故选：A.

【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.15．【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A选项，“∀x>1，x2<1对于B选项，由1a<110，得a−1010a因此a>10是1a对于C选项，f(x)中，0≤x≤2，f(2x)中，0≤2x≤2，即0≤x≤1，故C正确；对于D选项，f∵(=(∵x1∴x故选：BCD

【分析】对于A，该命题的否定为改量词，改结论，所以A错误；对于B，先根据1a16．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、函数f(x)=1x定义域为-∞，0∪0，+∞，但函数f(x)=1x在定义域内不具有单调性，故A错误；

B、若g(x)=f(x)=1C、函数f(x)=−x2−ax−5(x≤1)ax(x>1)则实数a的取值范围是[−3,D、若f(x)的定义域为[−2,2]，则f(2x−1)的定义域满足−2≤2x−1≤2，解得−12≤x≤32故答案为：ABC.【分析】求函数f(x)=1x的定义域，根据其在定义域不具有单调性即可判断A；取g(x)=f(x)=1x，根据17．【答案】f(x)【解析】【解答】解：根据题意，要求函数f(x)的定义域为[0,1]，在[0,1]上的最大值为f(1)可以考虑定义域为[0,函数f(x)故答案为：f(x)【分析】根据题意，构造在定义域为[0,18．【答案】一【解析】【解答】解：要使分式1x2−6x+2m不论x即△=36−8m<0，解得m>9因为m−4>0,3−m<0，所以点(m−4故答案为：一.【分析】先通过分式的分母恒不为零求出m的取值范围，根据m的范围可得点(m−419．【答案】B【解析】【解答】解：用2−x代替x可得f(2−x)+2f(联立f(x)+2f(故答案为：B.【分析】由题意，用2−x代替x可得f(2−x)+2f(20．【答案】A【解析】【解答】解：由图，易知函数的图象过点(10,代入函数的解析式，可得(12)1−a=1令y≤0.25，可得0.1t≤0.25或所以如果7：30学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00．故答案为：A．【分析】由图可知函数的图象过点10,1，代入函数的解析式求得未知系数a，解函数不等式即可.21．【答案】A,C【解析】【解答】解：令y=0，则f0令x=y=0，则f02=f0，解得若f0=0，则x=0因为f0=1，则fx因为函数fx=1+x所以函数fx故答案为：AC.【分析】利用已知条件和赋值法求得f0=1，f−122．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因为(x3−5x+y)2023+A、令F(x)=x2023+x则(x3−5x+y)即F(x)=−F(因为F(−x)=(−x)2023−x=−所以F(x)=−F(x又因为F'(x)=2023x2022+1>0所以由F(x)=F(−x3+5x−y)得x=−由题意，即函数f(x)图象上的点(x,y)都满足y=−xB、因为f(x)=−x3+4x且满足f(−x)=−(−x)3+4⋅(−x)=当直线l过原点且斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，由直线l和f(x)的对称性知，若直线l与函数f(x)的图象有三个交点A,B,则B为坐标原点(0,0)，不妨设A(xA,则由y=f(x)=−x3+4xy=kx，消去y整理得所以xA2+k−4=所以|AB|2=x所以k3解得k=−1或2或3，即满足题意的直线AC的斜率有−1，2，3，故B错误；C、因为f(x)=−x所以g(x)=−x则g'(x)=−3x2−2ax(a≠0)，令g当a>0时，x，g'(x)，x(−∞−(−0(0g−0+0−g(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减当x=−2a3时，g(x)取极小值解得a=0（舍）或a=3当a<0时，x，g'(x)，x(−∞0(0−(0g−0+0−g(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减当x=0时，g(x)取极小值g(0)=a=0（舍），综上所述，若函数g(x)在x=x0处取极小值0，则D、由正方形和f(x)的对称性知，设正方形MNPQ四个顶点都在函数f(x)的图象上，则正方形的对角线MP与NQ所在直线均过原点，斜率存在且不为0，且MP⊥NQ，|MP|=|NQ|，不妨设MP所在直线为y=kx，则与选项B判断过程同理，|MO|2设NQ所在直线为y=−1kx因为|MP|=|NQ|，所以|MO|2=|NO|即(1+k2)(4−k)=所以4k2−4+1k令1k−k=t，则(1k−k)所以4(1k−k)+又因为Δ=16−8=8>0，所以1k即有两组斜率，使MP⊥NQ，|MP|=|NQ|，故存在四个顶点都在函数f(x)的图象上的正方形，且这样的正方形有两个，故D正确.故答案为：ACD.【分析】由题意，化简(x3−5x+y)2023+x2023=4x−y−x23．【答案】1【解析】【解答】解：由z=lny，可得lny=2x−1，y=故答案为：1e【分析】将回归方程化为y=e24．【答案】(【解析】【解答】解：函数f(x)满足f(lnx)+2f(1−lnx)②×2−①3得f(lnx若f(x−ln因为f(x)在R上单调递增，所以x−令g(x)令g'(x)<0，得0<x<1故g(x)在(所以g(x)min=g(1)=1故答案为：(【分析】化简原式可得f(lnx)+2f(lnex)=x+2ex-lnx+2，再用ex替换x可得25．【答案】B【解析】【解答】解：因为函数fx的图象关于直线x=32对称，所以将其图象向左平移3当x<0时，g(−x)=m1由g(−x)=g(x)解得m1=2,故答案为：B.【分析】根据函数的图象关于直线x=32对称，可知将其向左平移32个单位为偶函数，再利用g(−x)=g(x26．【答案】C【解析】【解答】解：已知如图所示：当−2≤x≤14时，因为f(x)的值域是[−2，2]，又f(x)=log1所以log故答案为：C.【分析】先画出函数图象，利用分段函数中定义域的范围分别求出值域的取值范围，再结合对数函数的单调性可列出方程，解方程可求出c的值.27．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因为定义在R上的偶函数y=f(x)对任意的x满足f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，故A正确；B、因为当0≤x≤1时，f(x)=x，所以当2≤x≤3时，0≤x−2≤1，则f(x−2)=x−2，又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以当2≤x≤3时，f(x)=f(x−2)=x−2，故B错误；C、若g(x)在R上单调递减，则a>00<a<1，解得0<a<1D、当a>1时，若f(x)=g(x)在R上有4个不同的实数根，则大致图象如图所示：loga(3+1)<1当0<a<1时，若f(x)=g(x)在R上有4个不同的实数根，则大致图象如下图所示：3a<15a>1，解得：1综上所述：a的取值范围为(1故答案为：ACD.【分析】根据周期函数的定义即可判断A；由0≤x-2≤1时，fx=fx-2即可判断B；由分段函数的单调性确定两段函数单调性以及分段处的大小关系，列不等式求解即可判断C；分a>128．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A，fx=令ex+k≥1当−2ln23≤k<0时，作出函数f

此时，hx=gx，显然当x=k当k<−2ln23时，作出函数

则fxmin=f−k=1，gx综上所述，函数hx的最小值为1对于B，令e−x0−k=若hx在0,ln2上单调递增，

则x因为当−2ln23≤k<0所以k的取值范围为−∞对于C、D，若方程hx=m有3个不同的解x1，x2，x3，

则结合图象可得若方程hx=m有4个不同的解，则故答案为：AC.【分析】对k进行分类讨论，再作出分段函数的图象，从而求出分段函数的最小值，则判断出选项A；令e−x0−k=12ex0−k2，求出x0的值，再根据分段函数的单调性得到不等式，从而解不等式得出实数k的取值范围，则判断出选项B；利用已知条件，将方程29．【答案】2【解析】【解答】解：当x≥0时，fx因为函数f(x)的最小值为-1，所以函数y=x2+ax则−a2<0故答案为：2.【分析】当x≥0时，利用分离常数法求其值域得fx>−1，再由题意可得函数y=x30．【答案】②④【解析】【解答】解：①、当m=4时，函数f(x)=|x|，x≤4易知函数y=|x|在(−∞,4]上的最小值为0，函数y=x2−8x+16=(x−4)2在(4,+∞)②、当0<m≤3时，函数y=|x|在(−∞,0)内单调递减，在函数y=x2−2mx+4m的对称轴为x=m因为m2−2m⋅m+4m≥m，即m2综上可知，当0<m≤3时，f(x)在(0,+∞)为增函数，故③、当m<0时，函数y=|x|=−x，则g(x)=f(x)−b=−x−b=0，即x=−b，存在一个零点；函数y=x2−2mx+4m，在(m,+∞)又m2−2m⋅m+4m<−m，即m2−5m>0，解得于是m<0时，m2综上可知，当m<0时，存在实数b，使得g(x)至多有两个零点，故③错误；④、当m>3时，函数y=|x|，在(−∞,0)内单调递减，在则y=|x|与y=b存在两个个交点，由③知，y=x2−2mx+4m又m2−2m⋅m+4m<m，即m2−3m>0，解得于是m>3时m2综上可知，当m>3时，存在实数b，使得g(x)有三个零点.故答案为：②④.【分析】结合一次函数与二次函数的性质，利用分段函数的性质与函数的零点逐项判断即可.31．【答案】D【解析】【解答】解：因为函数f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)，且f(12)=2，

令x=y=12,则f(12+12)=f(12)⋅f(12)32．【答案】C【解析】【解答】解：函数y=x3，定义域为R，值域为函数y=tanx，定义域为{x|x≠π2+kπ,k∈Z}，值域为R故①③④正确.故答案为：C.【分析】分别求函数的定义域，值域，单调区间以及奇偶性、周期即可判断.33．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x=0时，f(0)=0；当x=π3时，B、当x=0时，f(0)=0；当x=π3时，C、当x=−2时，f(6)=0；当x=2时，f(6)=4，与函数定义矛盾，故C不符合；D、令x+2=t，则x=t−2，所以f[(t−2)令t2−4=m∈[−4,所以f(m)=|±m+4所以f(x)=x+4故答案为：D.【分析】根据函数的定义域即可判断ABC；利用换元法求的函数的解析式即可判断D.34．【答案】C【解析】【解答】解：函数y=(3a−1)x+2a,x<1则3a−1<00<a<13a−1+2a≥loga1，解得1故答案为：C.【分析】根据一次函数以及对数函数的单调性，结合分段函数的性质列不等式组求解即可.35．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，故A错误；B、由A知，函数的定义域关于原点对称，且满足f(−x)=|−x|+1−x=−C、当x>0时，f(x)=x+1D、因为x≠0，|x|+1>0，所以f(x)=0无解，即f(x)没有零点，故D错误．故答案为：BC.【分析】根据函数的解析式，结合函数的性质逐项分析判断即可.36．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、两个函数定义域都是R，且对应法则一致，是同一函数，故A正确；B、两个函数定义域都是R，对应法则一致，是同一函数，故B正确；C、函数f(x)定义域是{x|D、函数f(x)的定义域是R，而g故答案为：AB．【分析】根据同一函数的定义判断即可.37．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、函数f(x)=−x,x≤0B、f(−4)=4，而f(C、函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，在(D、当x≤0时，f(x)=−x≥0，当x>0时，因此函数f(x)故答案为：CD.【分析】令f(x)38．【答案】(−2,【解析】【解答】解：由函数f(2x+1)的定义域为[−1,1)，则有令−1≤1−x<3，解得−2<x≤2.故答案为：(−2,【分析】本题考查抽象函数的定义域.根据题意可推出2x+1∈[−1,3)，据此可列出不等式39．【答案】4【解析】【解答】解：由题意，可得函数f(x)=log2则f(1)=log2(1+m)+2=3，解得故f(3)=lo故答案为：4.【分析】由反函数的性质可得函数f(x)=log2(x+m)+2的图象过点40．【答案】81【解析】【解答】解：∵log31∴−3<log31故答案为：8116【分析】根据分段函数的解析式结合自变量的取值范围，从而代入得出函数的值.41．【答案】（1）解：向量a=(m,−7)，b=(1−3m,0)，若a→（2）解：由题意知m2x+18−m由（1）知0<m<13，根据指数函数的单调性得：2x+18≤x2−x所以函数f(x)的定义域为(−∞,【解析】【分析】（1）根据向量的数量积，结合一元二次不等式的解法求解即可；

（2）由题意可得m2x+18≥m42．【答案】（1）解：当m≥0时，f(解得m=3或m=−3（舍去）；当m<0时，f(解得m=−2.∴m的值为3或-2.（2）解：对任意实数a∈R，−a∴f(−a2−1)=−解得−2<a<2.∴a的取值集合是{x|−2<a<2}.【解析】【分析】（1）结合分段函数解析式列方程，由此求得m的值；

（2）首先判断−a43．【答案】A【解析】【解答】解：令an=f(n)则an+1+1=2(a则an+1=2n，即故答案为：A.【分析】令an=f(n)，由题意可得a44．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、函数f(x)=2x2ln|x|的定义域为x≠0，即函数B、函数f(x)的定义域D=(−∞,0)∪(0,+∞)，定义域关于原点对称，

且C、因为f(xy)=2(xy)x2D、因为f(x)是偶函数，所以只需要讨论，x∈(0,+∞)时函数当x∈(0,+∞)时，f(x)=2x2lnx，所以f易知当x∈(0,e−12)时，所以f(x)的最小值为f(e−12)=−1e，且x→+∞时，f(x)→+∞若方程f(x)=k有4个不同的实数根，则f(x)的图象与直线y=k有4个不同的交点，所以k的取值范围为(−1故答案为：BCD.【分析】根据函数定义域的求解即可判断A；根据函数的奇偶性的定义即可判断B；根据对数的运算即可判断C；根据导数求解函数的单调性，即可结合函数的最值以及奇偶性作出函数图象，结合函数图象求解即可.45．【答案】②③【解析】【解答】解：①、y=ln1−x1+x，f(1②y=1−x21+x③、y=x,0<x<10,x=1−1x