2024年天津市中考数学模拟试题汇编-角平分线与垂直平分线专题

试卷第=page77页，共=sectionpages88页试卷第=page88页，共=sectionpages88页2024年天津中考模拟汇编——角平分线与垂直平分线专题知识清单：本题主要考查的是角平分线及垂直平分线的性质角平分线的性质：=1\*GB3①平分角；=2\*GB3②角平分线上的点叫角两边的距离相等。垂直平分线的性质：=1\*GB3①垂直平分线垂直且平分其所在线段；=2\*GB3②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；1．（2024·天津模拟·预测）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点．若，则的长为（

）A． B． C． D．2．（2024·天津和平·三模）如图，外有一点P，连接，分别以点O和点P为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线与相交于点Q，以点Q为圆心，长为半径作圆与相交于A，B两点，连接与相切于点C，与分别相交于点E，F．若则的周长为（）

A． B．4 C． D．23．（2024·天津红桥·三模）如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（

）A．7 B．10 C．12 D．174．（2024·天津河西·二模）如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2024·天津模拟·预测）如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．26．（2024·天津宝坻·二模）如图，中，已知，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（

）A．1 B． C． D．37．（2024·天津红桥·二模）如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为（

）A． B． C． D．8．（2024·天津河东·二模）如图，在中，分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，F，连接交于点O，连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C，连接，，则可以判定四边形为平行四边形的依据是（

）

A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分9．（2024·天津南开·二模）如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接；②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F；③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G；④连接，，连接交于点H．则下列结论中正确的是（

）A．平分 B．C．四边形为菱形 D．四边形为菱形10．（2024·天津河西·一模）如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（

）

A．3 B．4 C．5 D．611．（2024·天津河北·二模）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线，于点，

，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；在射线上取点，以点为圆心，以线段长为半径作弧交射线于点；点，分别在射线，上，，射线，交于点，，则（

）A． B． C． D．12．（2024·天津西青·二模）如图，已知，点B为上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，E，以点B为圆心，以长为半径作弧，交线段于点F，以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接并延长交于点C，则的度数是（

）A． B． C． D．13．（2024·天津和平·二模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线与相交于点，若，则的面积是（

）A． B． C． D．14．（2024·天津滨海新·一模）如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（

）A． B．6 C． D．915．（2024·天津·一模）如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（

）

A． B． C． D．16．（2024·天津西青·一模）如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（

）A．4 B．5 C．8 D．1017．（2024·天津河北·一模）如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（

）A．3 B． C．6 D．18．（2024·天津河东·一模）如图，在中，以点为圆心，5为半径作弧，分别交射线，于点、，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，连接并延长，若，则、两点之间的距离为（

）A．3 B．5 C． D．619．（2024·天津南开·一模）如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F；④连接．若，，则的周长为（

）A． B． C． D．20．（2024·天津模拟·预测）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4答案第=page1111页，共=sectionpages1212页答案第=page1212页，共=sectionpages1212页参考答案：1．C【分析】本题考查了尺规作图—作角的平分线，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点作于点，由作法知平分，从而可得，得到，再证明是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出的长．【详解】解：如图，过点作于点，由作法知平分，，，，，，是等腰直角三角形，，．故选：C．2．B【分析】本题考查了切线长定理，切线的判定与性质，垂直平分线的定义，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．现根据垂直平分线得出是的直径，再证明是的切线，结合与相切于点C，且都是半径，得出，再根据周长列式代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：连接，如图所示：

∵直线与相交于点Q，以点Q为圆心，长为半径作圆与相交于A，B两点，∴是的直径，∴，∵都是的半径，∴是的切线，∴，∵与相切于点C，且都是半径，∴，∴则的周长，故选：B．3．C【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线，∴，∵，的周长，即：，∴，故选：C．4．C【分析】设交于点O，根据题意得到平分，再根据平行线的性质，易证四边形是菱形，由菱形的性质得到，利用勾股定理即可求出结果．【详解】解：设交于点O，由作图依据可得：平分，，，，，，平分，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的作法，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的作法及菱形的判定定理是解题的关键．5．A【分析】本题考查了作图-基本作图，勾股定理和角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．过F点作于H点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着证明，得到，所以，设，则，利用勾股定理得，然后解方程即可．【详解】解：过F点作于H点，如图，由作图痕迹得平分，∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，设，则，在中，，解得，即的长为，故选：A．6．C【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，利用角平分线的性质得到，再利用等积法求得，据此求解即可．【详解】解：∵，，，∴，作，垂足为，由作图知，是的平分线，∵，，∴，∵，即，解得，∴，故选：C．7．C【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形中两个锐角互余，根据作图可得四边形是菱形，进而得出，即可求解．【详解】解：根据作图可得，∴四边形是菱形，∴，，∵，∴，∵中，，∴．故选：C．8．D【分析】本题考查平行四边形的判定，关键是根据线段垂直平分线的作法得出，进而利用作图得出，利用平行四边形的判定解答即可．【详解】解：由作图可知，，，∴四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，故选∶D．9．D【分析】本题是基本作图与四边形综合题，解题关键是清楚作图的过程和结果．由作法可知，，根据即可判定选项A不正确，判定四边形为平行四边形，四边形为菱形，由勾股定理和解三角形求出、即可判定选项BC错误，D正确．【详解】解：∵，，．∴，由作法可知，．∴，∴，，故A选项结论错误；∴，∴四边形为平行四边形，∴，，∴四边形为菱形，故选项D正确；∵，∴，，，∴，∴，，∴，∵，故，故B结论错误，∵，∴，故不是菱形，故C选项结论错误．故选D．10．A【分析】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得．【详解】解：设交于，连接，如图：

由作图可知：是线段的垂直平分线，，，，在中，，故选：A．11．A【分析】本题考查了作角平分线，等边对等角，三角形的外角的性质；根据作图可得是的角平分线，，设，得出，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：设，根据作图可得是的角平分线，∴根据作图可得∴又∵，∴∵∴故选：A．12．D【分析】本题考查基本作图、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【详解】解：由题意可知，∴．故选：D．13．C【分析】本题考查了作角平分线以及角平分线的性质．利用基本作图得到由作法得平分，然后根据角平分线的性质求解．【详解】解：由作法得平分，∴点P到和的距离相等，∵，∴，∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为8，∴点D到的距离为．的面积．故选：C．14．B【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，再证明，可得，然后由求解即可．【详解】解：根据题意，可知平分，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．15．B【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键．根据作法得到是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可．【详解】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，即，则∴是的中位线，∴．故选B．16．B【分析】本题考查了菱形的判定和性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分和勾股定理即可求出答案．【详解】解：设与相交于点，如图：，四边形是菱形，，，，，，又，故选B17．D【分析】本题考查了作垂直平分线，正切等知识．熟练掌握作垂直平分线，正切是解题的关键．由作图可知，是的垂直平分线，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，∴，∵，，∴，故选：D．18．D【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，菱形的判定及性质，勾股定理；连接，，连接交于，由作法得四边形是菱形，由菱形的性质得，，由勾股定理得，即可求解；能根据作法作出辅助线，判断出四边形是菱形是关键．【详解】解：如图，连接，，连接交于，由作