北京市北师大二附中西城实验学校2024-2025学年度下学期开学调研九年级数学试题(含答案)

北京市北师大二附中西城实验学校2024-2025学年度下学期开学调研九年级数学试题2025.02注意事项1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间95分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．一、选择题1.二次函数的图象的对称轴是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列说法中，不正确的是（）A.“a是实数，”是必然事件B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率D.不可能事件发生的概率为04.如图，在中，弦，相交于点，若，则的大小为（）A. B. C. D.5.如果二次函数图象经过点，那么该图象必经过点（）A. B. C. D.6.为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A B.C. D.7.已知，，以B为圆心，长为半径画圆B，若点C在圆B内，则线段的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，抛物线与轴交于点和点B，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当抛物线沿着轴向下平移1个单位长度就可能经过点．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.如图，在中，，那么的值为______．10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．12.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米．13.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则___________．14.已知一个扇形的弧长为，圆心角是150°，则它的半径长为______，扇形的面积为______．15.如图，是的直径，，是的切线，A，C为切点，，，则的长为____16.如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．18.下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，．求作：直线，使得．作法：如图2分别作线段的垂直平分线，两直线交于点O；以点O为圆心，长为半径作圆；以点A为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点D；作直线．所以直线就是所求作的直线．根据设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接，点A，B，C，D在上，．（）（填推理的依据）．（）（填推理的依据）．．19.已知关于x的方程（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一个正实数根且，求m的值．20.已知抛物线图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…（1）求此抛物线的解析式，并画出图像；（2）结合图像直接写出当0≤x≤4时，y的范围．21.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数20484040100001200024000摸到白球的次数106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．22.在矩形中，，点G为边上一点，，于点E，（1）求证；（2）求证E是的中点．23.如图，等边在边延长线上取点D，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．（1）求的度数；（2）若，，求的长．24.2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离0竖直高度①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；②运动员必须在距水面前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A，若运动员在区域内（含A，B）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．25.如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求和的长．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线上有两个点和（1）求该抛物线的对称轴；（2）若对于，都有，求的取值范围；（3）若对于，都有，求证：．27.如图，在中，，，为的中点，是线段上的动点（不与点，重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，过点作的平行线交的延长线于点．（1）求证：（2）若为线段的中点，连接，用等式表示线段与之间的数量关系并证明．28.如图，平面中的线段和直线外一点，对于，，三点确定的圆，如果所对的弧为优弧，我们就称点为线段的“优关联点”．如图，已知点，．（1）在点中，是线段的“优关联点”的是______；（2）如果直线上存在线段的“优关联点”，直接写出的取值范围．参考答案1-8.【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】B9.【答案】10.【答案】411.【答案】y=x2-1．12.【答案】213.【答案】14.【答案】①.②.15.【答案】16.【答案】17.【答案】，．18.【小问1详解】解：如图，即为补全的图形；【小问2详解】证明：连接，点，，，在上，，（在同圆或等圆中，等弦所对的优弧（或劣弧）相等）．（在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等）．．故答案为：；在同圆或等圆中，等弦所对的优弧（或劣弧）相等；在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等．19.【小问1详解】证明：，所以，方程总有实数根；【小问2详解】解：由题意得，又∵，∴∴，∴又，∴，整理得，，解得，，，当时，∴不符合题意；当时，∴．24.【小问1详解】解：①由表格中的数据可知当时，，当时，，∴抛物线对称轴为直线，∴抛物线顶点坐标为，∴抛物线解析式为，把，代入得：，解得，∴抛物线解析式为∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当时，，∵，∴此次跳水不会出现失误；【小问2详解】解：在中，当时，则，解得或（舍去），∴在中，当时，则，解得或（舍去），∴第二次入水的位置的水平距离为米，∵，即第二次入水的位置在店A的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．25.【小问1详解】证明：，，是的切线，，，，，，；【小问2详解】解：如图，连接、，由（1）可得，，，是的切线，，，，，，，，是的直径，，，，，，，即，，，同理可得：，，，，，，即，．26.【小问1详解】解：∵抛物线，∴抛物线对称轴为直线；【小问2详解】解：∵抛物线对称轴为直线，，∴点在对称轴右侧，∴其关于对称轴对称点横坐标满足，由可知，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，∵当都有，∴或，解得：或；【小问3详解】证明：∵，对称轴为直线，∴关于对称轴对称点横坐标满足，∵在对称轴左侧随的增大而减小，∴，∵，∴，∴时，，∴，即．27.【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，，∴，即：，在和中，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：，理由如下：如图，连接并延长，交于点，连接，∵，∴，，，，，，，由（1）可知