平行线的性质与判定的综合应用 教案-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

分课时教学设计《2.3.2平行线的性质与判定的综合应用》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析在上节课已经得到平行线的性质的基础上，本课时的主要教学任务是熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件。因为学生在应用时非常容易把二者混淆，所以本节课的难点之一就是让学生继续辨别二者的异同，并能在不同的情境中正确运用。另外，在上节课中，对于二者只要求学生能正确应用即可，说理要求不高。在本节课中就要有目的地引导学生从推理这一方面来探索，既要结合图形发现规律，又要采用推理的形式加以说明。学习者分析在上节课的学习中，学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识，为本节课的继续探究打下了基础；在上节课的学习中，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线性质的基本方法,获得了初步的数学活动经验和体验。在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础。教学目标1.分清平行线的性质和判定；2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。教学重点掌握平行线的性质与判定的综合运用.教学难点体会平行线的性质与判定的区别与联系.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。学生活动1：学生回忆思考，积极举手回答.活动意图说明：通过回顾复习，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：平行线的性质与判定的综合应用教师活动2：例1根据图回答下列问题：若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行?依据是什么?(2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行?依据是什么?(3)若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行?依据是什么?解：(1)∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE;(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M,则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF;(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD。例2如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗?说说你的理由。解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF//CD。又因为AB//CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF//AB。例3如图，已知直线a//b，直线c//d,∠1=107°，求∠2,∠3的度数。解：因为a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°。因为c//d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°。所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。平行线的性质与判定的关系：回顾·反思：回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验?1.理解基本概念：首先，需要掌握几何图形的基本概念，并理解它们的性质和关系.2.观察和分析：通过观察图形，认识图形，结合图形及已知的代数条件，从数量关系的角度理解问题。3.探索性质：探索几何图形的基本性质。4.应用定理和性质：学习和应用几何定理和性质，5.解题实践：通过大量的练习和实践来培养解题思维和方法。6.反思和总结：解题后，对解题过程进行反思和总结，积累经验。尝试用不同的方法解决同一问题，拓展解题思路。学生活动2：学生独立完成例题，并展示答案.学生与教师一起总结平行线的性质与判定的关系。学生小组合作讨论回答。活动意图说明：通过例题，检验学生对平行线的性质与判定的掌握程度，锻炼学生的识图能力，提升应用能力，培养独立解决问题的能力。板书设计课题：2.3.2平行线的性质与判定的综合应用1.平行线的性质定理：2.平行线的判定定理：课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，∠A=∠D，如果∠B=20°，那么∠C为(B)A．40°B．20°C．60°D．70°2.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=54°,则∠C的度数是(D)A.154°B.144°C.134°D.126°3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（A）A．36° B．34° C．32° D．30°4.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.选做题：5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°,则∠AEG的度数为56°.如图,在△ABC中,若CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°，则∠3的度数为72°.【综合拓展类作业】7.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由.解：∠EDF＝∠BDF.理由：因为CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，所以DF∥CE，所以∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC.又因为AC∥ED，所以∠DEC＝∠ACE，所以∠FDE＝∠ACE.因为CE是∠ACB的角平分线，所以∠ACE＝∠ECB，所以∠EDF＝∠BDF.课堂总结平行线的性质定理：1.两直线平行，同位角相等。1.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定定理：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。作业设计【知识技能类作业】必做题：1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是(D)A．35°B．70°C．90°D．110°2.如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于（B）A.36°B.40°C.44°D.100°3.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是125°.选做题：4.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（A）A．62° B．56° C．28° D．72°5．如图是某次考古发掘出的一块四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=82°,∠B=96°,∠C=84°,求∠D的度数.解：因为∠B=96°,∠C=84°,所以∠B+∠C=96°+84°=180°,所以AB//CD,所以∠A+∠D=180°.又因为∠A=82°，所以∠D=180°-∠A=180°-82°=98°【综合拓展类作业】6.如图是某人手机的锁屏图案，已知AB∥CD∥EF，BC∥DE，试判断∠B与∠E的大小关系，并说明理由.解：∠B＝∠E.理由如下：∵AB∥CD∥EF，∴∠B＋∠C＝180