第五章 生活中的轴对称单元练习 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章生活中的轴对称（2）作图题1.已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．2.图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．3.已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）如图，在3×3的正方形格点图中有一格点△ABC（各顶点在格点上的三角形为格点三角形），在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（请画出四种不同的情形）巩固练习选择题如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A’，若C120，A25，则A’DB的度数()A．80B．90C．100D．1102.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A、4B、3C、2D、13.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=30cm²，AB=15，BC=10cm，则DE的长为（）A、10B、7.5C、D、4、如图所示，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长（）A．4.5B．5.5C．6.5D．7第1题图第2题图第3题图第4题图5、△ABC在正方形网格中的位置如图5所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P是△ABC的（）A．三条垂直平分线的交点B．三条内角角平分线的交点

C．重心D．无法确定6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、35°7、如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长边CA到点E，使AE=AC，延长AB到点F，使FB=AB，连接DE、FD、FE，得到△DEF，若，则为（）A、42B、28C、24D、218.如图,已知将△ABE沿AD所在直线翻折,点B恰好与BE上的点C重合,对折边AE,折痕也经过点C,则下列说法正确的是()①∠ADC=90°；②AB=AC=CE；③AB+BD=DE；④S△ACD:S△ACE=CD:CE；⑤若∠E=30°，则△ABC是等边三角形。A.只有①②正确B.①②③C①②③④D.①②③④⑤第5题图第6题图第7题图第8题图二、填空题9.如图，△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点M，若CM3cm，BC5cm，AM4cm,则△MBC的周长为________cm10.如图，将

△

ABC

沿直线

DE

折叠后，使得点

B

与点

A

重合．已知

AC=5cm

，

△

ADC

的周长为

17cm

，则

BC

的长为________11.如图所示，将四边形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为24cm,△ECF的周长为8cm，则四边形ABCD的周长为_______________.12.如图，在△ABC中，∠A＝50°，点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则∠BOC＝．第9题图第10题图第11题图第12题图13、如图所示，在△ABC中，已知AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，且∠BAC=115°，则∠EAF=_________。如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，则AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为_________________.15、如图,△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为45,50,60,其中三条角平分线相交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=___.16、如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．第13题图第14题图第15题图第16题图三、作图题17、青岛西海岸新区将举行马拉松挑战赛，规划在如图区域设置一个能量补给站，用点P表示，使其到赛道OA段河道到赛道OB段的距离相等，同时要求该能量补给站到观测点C和到观测点D的距离也相等，请在图中做出补给站点P的位置。解答题18、已知：如图,△ABC中,∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，试说明一下论断正确的理由：(1)∠BDC=90°；(2)BF=AC；(3)CE=BF.19、如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AE