《函数的概念》说课稿

《函数的概念》说课稿《函数的概念》说课稿「篇一」教学目标：1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？二、学生活动1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合B的子集．2．xg(x)f(x)f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；四、数学运用（一）例题．例1已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)．例2根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．例3求下列函数的值域：①＝；②＝．例4已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143分别求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值．（二）练习．（1）求下列函数的值域：①＝2－x2；②＝3－|x|．（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业课本P31-5，8，9．《函数的概念》说课稿「篇二」一、本课时在教材中的地位及作用教材采用北师大版(数学)必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据二、教学目标理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。三、重难点分析确定根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点第二大块说教法、学法四、一、教学基本思路及过程本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课(借助小黑板)从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。⑴二、学情分析一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识;另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。⑵三、教法、学法1、本节课采用的方法有：直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。2、采用这些方法的理论依据：我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。《函数的概念》说课稿「篇三」一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。二、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四。三、教学过程：（一）复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？（二）设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系：例1、圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=πr（r>0）。例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0<x<10)。例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x＋2x+1）=100x+200x+100(0<x<1)。教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）3、为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以为零？（四）巩固练习已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。（五）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（六）作业布置必做题：正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围？选做题：1.已知函数是二次函数，求m的值？2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象？作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。《函数的概念》说课稿「篇四」二次函数的概念说课稿范文一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：（一）复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的？（=x+b，≠0；=x，≠0；=，≠0）3．一次函数（=x+b）的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）例1、（1）圆的半径是r（c）时，面积s（c）与半径之间的关系是什么？解：s=πr（r>0）例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积（）与矩形一边长x（）之间的关系是什么？解：=x（20/2―x）=x（10―x）=―x+10x（0例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元）与x之间的关系是什么（不考虑利息税）？解：=100（1+x）=100（x＋2x+1）=100x+200x+100（0教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。2、在=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）3、为什么二次函数定义中要求a≠0？（若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了）4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则=ax2＋c；若c=0，则=ax2＋bx；若b=c=0，则=ax2．注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．（1）=3（x―1）+1（2）（3）s=3―2t（4）=（x+3）―x（5）s=10πr（6）=2+2x（8）=x4＋2x2＋1（可指出是关于x2的二次函数）【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。（四）巩固练习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c。（1）当它的一条直角边的长为4.5c时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Sc2，其中一条直角边为xc，求S关于x的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2.已知正方体的棱长为xc，它的表面积为Sc2，体积为Vc3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。3.设圆柱的高为h（c）是常量，底面半径为rc，底面周长为Cc，圆柱的体积为Vc3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4.篱笆墙长30，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积（2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。（五）拓展延伸1.已知二次函数=ax2＋bx＋c，当x=0时，=0；x=1时，=2；x=―1时，=1．求a、b、c，并写出函数解析式．【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。2.确定下列函数中的值（1）如果函数=x^2―3+2+x+1是二次函数，则的值一定是______（2）如果函数=（―3）x^2―3+2+x+1是二次函数，则的值一定是______【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0。（六）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方？【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（七）作业布置：必做题：1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加，求关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2.在长20c，宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xc的正方形，写出余下木板的面积（c2）与正方形边长x（c）之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1.已知函数是二次函数，求的值。2.试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=―x2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。五、教学设计思考以实现教学目标为前提以现代教育理论为依据以现代信息技术为手段贯穿一个原则――以学生为主体的原则突出一个特色――充分鼓励表扬的特色渗透一个意识――应用数学的意识《函数的概念》说课稿「篇五」一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是近一步学习数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。二、教学三维目标分析1、知识与技能(重点和难点)(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。(4)、了解映射的概念。2、过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。3、情感态度与价值观(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。三、教学器材多媒体ppt课件四、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活知识回顾：初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的