北师大版数学七下同步课时课件2.2探索直线平行的条件 第二课时

2.2探索直线平行的条件第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入判断两直线平行的方法：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.新课精讲探索新知1知识点内错角ABCDEF2764没有公共顶点的角的位置关系内错角1、它们在被截直线AB、

CD____________.2、在截线EF的___________.1835两侧(交错)我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.∠4和∠6之间(之内)探索新知例1如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．在AF和AG被DE所截的这个基本图形中，可以看出∠6和∠2处于“同上，同左”，∠8和∠2处于“同内，异侧”，因此，∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．导引：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.解：探索新知

寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”“Z”形．总结典题精讲

1如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，

它们构成的一对角可看成是__________．内错角典题精讲

2在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错

角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最

少的字母是(

)C探索新知2知识点同旁内角ABCDEF276没有公共顶点的角的位置关系同旁内角1、它们在两条被截直线AB、

CD_____________.2、在截线EF的____________.184536之间(之内)同一旁(同侧)我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.探索新知例2如图，下列说法错误的是(

)A．∠C

与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B

是同旁内角D．∠A与∠3是同位角选项A，C，D分别符合内错角、同旁内角、同位角的定义，而∠2与∠3是一对补角.导引：B探索新知

本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．总结典题精讲1观察右图并填空：(1)∠1与_______是同位角；(2)∠5与_______是同旁内角；(3)∠2与_______是内错角.∠4∠3∠1典题精讲2如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(

)A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5B探索新知3知识点内错角相等，两直线平行议一议(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？探索新知

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简称为：内错角相等，两直线平行.归纳探索新知例3如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.导引：B探索新知利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两条直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．总结典题精讲下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)1B典题精讲如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠52D探索新知4知识点同旁内角互补，两直线平行议一议(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么? 探索新知

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简称为：同旁内角互补，两直线平行.归纳探索新知判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简称：同旁内角互补，两直线平行．表达方式：如图：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．探索新知例4如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？由题意可知∠1＝∠AOD＝70°，又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°，故AB∥CD.导引：探索新知因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．解：典题精讲当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？(1)∠1＝∠4；(2)∠2＝∠4；(3)∠1＋∠4＝180°.1(1)a∥b.(2)m∥l.(3)l∥n.解：典题精讲如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(

)A．AB∥BC

B．BC∥CDC．AB∥DC

D．AB与CD相交2C典题精讲如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠43D易错提醒如图，下列推理正确的有(

)①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A．1个B．2个C．3个D．4个A易错点：不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.学以致用小试牛刀如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(

)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角B1小试牛刀如图，下列推理错误的是(

)A．若∠1＝∠2，则c∥d

B．若∠3＝∠4，则c∥dC．若∠1＝∠3，则a∥b

D．若∠1＝∠4，则a∥b2C小试牛刀如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠DAB＋∠D＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE3C小试牛刀4如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可得到BE∥CF，说明过程如下，请填上说明的依据：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝90°，∠BCD＝90°(_____________)．所以∠ABC＝∠BCD.又因为∠1＝∠2，所以∠EBC＝∠FCB.所以BE∥CF(_________________________)．内错角相等，两直线平行垂直的定义小试牛刀5将下面的说明过程补充完整．如图，已知直线NF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°.试说明：AM∥NF，AB∥CD.小试牛刀解：因为∠2＝∠3(______________)，∠2＝75°(已知)，所以∠3＝75°.因为∠1＝105°(已知)，所以∠MAB＝180°－∠1＝75°，所以∠MAB＝∠3.所以AM∥NF(__________________________)．因为∠3＝75°，∠4＝105°，所以∠3＋∠4＝180°.所以AB∥CD(____________________________)．对顶角相等内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行小试牛刀6如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？解：a与c平行．理由：因为∠1＝∠2(_______)，所以a∥b

(___________________________)．因为∠3＋∠4＝180°(_______)，所以b∥c(____________________________)．所以a∥c(_______________________________________________________________)．已知内错角相等，两直线平行已知同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行小试牛刀7如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．小试牛刀OA∥BC，OB∥AC.理由如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2.所以OB∥AC.因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°.所以OA∥BC.解：小试牛刀8如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.如图，过点C在AC左侧作∠ACF＝∠A，所以AB∥CF.又因为∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，所以∠ACF