河北省石家庄市外国语教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

第第页石家庄外国语教育集团2024—2025学年度第一学期八年级期中数学试题时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.若是分式，则□可能是（）A.3 B.y C. D.0.125【答案】B【解析】【分析】利用分式定义进行解答即可．【详解】解：根据分式定义得□可能是y．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3.如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三种判定定理的内容是解题的关键；由已知有，且它们的夹角是对顶角也相等，则由可判定这两个三角形全等．【详解】解：在与中，，∴；故选：B．4.圆周率……将四舍五入精确到百分位得（）A.3.1 B.3.10 C.3.14 D.3.15【答案】C【解析】【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5.下列说法正确的是（）A.的平方根是3 B.C.的算术平方根是 D.的平方根是【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根与算术平方根，根据平方根与算术平方根进行计算即可求解．【详解】解：A.的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意；D.的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．6.已知x、y为实数，且，则值是（）A. B.3 C.1 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，求出、的值是解题关键．根据算术平方根和平方的非负性，确定、的值，再代入计算求值即可．【详解】解：，，，，，，故选：B．7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画弧相交于点；（4）过点画射线，则对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A.根据“边边边”可知，，所以B.根据“边角边”可知，，所以C.根据“角边角”可知，，所以D.根据“角角边”可知，，所以【答案】A【解析】【分析】利用“”证明两个三角形全等即可.【详解】证明：在和中，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角的方法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8.已知关于的分式方程有增根，则的值为（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再求出方程的解，然后根据增根求出k的值．【详解】去分母，得，移项，合并同类项得．∵原方程有增根，∴，解得．故选：C．9.某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（）A.足球的单价 B.排球的单价 C.足球的数量 D.排球的数量【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，得到相应的关系式是解决本题的关键．设排球的单价为x元，足球的单价为元，列出分式方程解答即可．【详解】解：设排球的单价为x元，足球的单价为元，根据题意可得：，故选：B．10.若式子有意义，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.【答案】C【解析】【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得．详解】∵式子有意义∴，解得且故选：C．【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解．11.已知，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由估算，然后比较大小，进而得出答案．【详解】解：∵，∴∵，∴．故选：A．12.如图，，，，，的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得．【详解】解：在和中，，，，∵，，，，故选：C．13.如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（）A0张 B.1张 C.2张 D.3张【答案】B【解析】【分析】计算出甲、乙、丙中式子的结果，即可得到有几张卡片中式子的计算结果是有理数．【详解】解：甲：，计算结果是无理数，乙：，计算结果是有理数丙：，计算结果是无理数，故选B【点睛】本题考查了二次根式的的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．14.淇淇准备完成题目：“解方程：”发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是，请你帮助淇淇推断印刷不清的位置可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程，设分母的位置印刷不清的地方为，依题意，，得出，进而逐项分析判段，即可求解．【详解】解：设分母的位置印刷不清的地方为，依题意，解得：当时，，故A选项正确，符合题意；，B选项错误，，C选项错误；，D选项错误故选：A．15.如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【详解】解：∵，两点表示的数分别为，，∴AB=AC=，∴点表示的数是，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用距离相等是解题的关键．16.若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值．先化简分式，然后利用整数的整除性求到的值即可求解．【详解】解：，要使分式值为整数，且x为整数，，又，，，整数的的个数有1，，，共3个，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题每空2分）17.满足的最大整数是_______．【答案】3【解析】【分析】先判断从而可得答案．【详解】解：满足的最大整数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．18.某车间生产个机械零件需要小时完成，那么该车间生产个同样的零件需要的时间为______小时．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式，解题关键是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．先求出生产一个机械零件需要的时间，再求出生产个同样的零件需要的时间即可．【详解】解：由题意可知，生产一个机械零件需要小时，则生产个同样的零件需要小时，故答案为：．19.如图，在中，，D是直线上一点，以AD为一条边在AD的右侧作，使，连接．（1）______；（2）______°．【答案】（1）2（2）或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意画出对应的图形是解题关键．（1）当点在点左边时，当点在线段上时，当点在点右边时，均有，据此即可求解；（2）分类讨论当点在点左边时，当点在线段上时，当点在点右边时，三种情况即可求解；【小问1详解】解：当点在点左边时，如图所示：∵，∴，即；当点在线段上时，如图所示：∵，∴，即；当点在点右边时，如图所示：∵，∴，即；∵，∴三种情况下，均有，∴，故答案为：【小问2详解】解：∵，∴；当点在点左边时，如图所示：∵，∴，∴；当点在线段上时，如图所示：∵，∴，∴；当点在点右边时，如图所示：∵，∴，∴；故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，共68分）20.二次根式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算即可；（3）根据二次根式的加减法则计算即可；（4）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】21.分式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算．（1）根据分式的乘法法则计算；（2）根据分式的除法法则计算；（3）根据分式的加减法法则计算；（4）先算分式的除法，再算减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可．【详解】解：原式当时原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键．23.解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）方程无解（2）（3），【解析】【分析】本题考查了解分式方程和用平方根解方程，解题的关键是掌握分式方程的步骤和平方根的定义．（1）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可；（2）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可；（3）利用平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：，，，，，检验：当时，，是增根；原方程无解；【小问2详解】解：，，，，检验：当时，，是原方程的解；【小问3详解】解：，，，，，．24.为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景．（1）正方形卡纸的边长是______；（2）嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由；（3）请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是______．宽是______．【答案】（1）20（2）不能，理由见解析（3）20；15（答案不唯一）【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案；（3）根据裁剪要求求解即可．此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键．【小问1详解】解：正方形卡纸的边长是，故答案为：20；【小问2详解】解：不能，理由如下：长方形纸片的长宽之比为，设长方形纸片的长为，则宽为．，，，，又：，，长方形纸片的长为，又，即：，小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【小问3详解】解：由（1）得出正方形的边长是∵裁出一张面积为的长方形，且，∴长方形的长是，宽是符合要求，故答案为：20，15（答案不唯一）．25.如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质，掌握全等三角形的判定与性质和平行线的性质是解答本题的关键．（1）先根据题意证明出，进而得到；（2）根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，，，；【小问2详解】解：中，，．26.人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．2024我校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米．（1）求“致远号”的行驶速度；（2）如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明；（3）若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点，并写出调整方案．【答案】（1）3．2米/秒（2）不能，见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查列分式方程解应用题，解题的关键是根据题意确定等量关系列方程．（1）根据“致远号”行全程的与“领航号”行全程所用时间相等作为等量关系列方程；（2）分别利用时间=路程÷速度求出二者时间，比较时间可以得出结果；（3）根据“致远号”行30米与“领航号”行36米所用时间相等作为等量关系列方程求解．【小问1详解】解：设“致远号”的平均速度为x米/秒，则“领航号”的平均速度为米/秒，由题意得，解得：，经检验是原方程的解．答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒；【小问2详解】解：不能同时到达．设调整后“领航号”的行驶路程为（米），“领航号”到达终点所用的时间为（秒），“致远号”到达终点所用的时间为（秒），两车不能同时到达；【小问3详解】解：设调整后“领航号”的平均速度为y米/秒，，解得：，经检验是原方程的解；设调整后“致远号