《电子测量技术基础》课件-第5章 频率时间测量

下一页前一页第5-1页5.1频率时间测量概述一、时间频率的基本概念二、频率测量方法概述

5.2电子计数法测量频率

一、电子计数法测量频率的原理

二、误差分析计算

三、测量频率范围的扩大5.3电子计数法测量周期

一、电子计数法测量周期的原理

二、电子计数器测量周期的误差分析

三、中界频率

第5章频率时间测量

5.5典型通用电子计数器E-312三、应用E-312进行测量四。计数紧的发展动态回本章目录(本章共98页)P2P16P30P57点击目录中各节后页码即可打开该节5.4电子计数法测量时间间隔

一、电子计数法测量时间间隔的原理

二、电子计数器测量时间间隔的误差分析一、E-312型电子计数式频率计的主要技术-111二、E-312型电子计数式频率计的原理5.6测量频率的其他方法一、直接法测频二：比较法测频P70p47下一页前一页第5-2页回本章目录5.1频率时间测量概述一、时间、频率的基本概念1、时间的定义与标准时间是国际单位制中七个基本物理量之一，它的基本单位是秒，用s表示。

在年历计时中因秒的单位太小，故常用日、星期、月、年；在电子测量中有时又因秒的单位太大，故常用毫秒(ms,10-3s)、微秒(μs,10-6s)、纳秒(ns,10-9s)、皮秒(ps,10-12s)。

“时间”在一般概念中有两种含义：一是指“时刻”。回答某事件或现象何时发生。例如图5.1-1中的矩形脉冲信号在t1时刻开始出现，在t2时刻消失；图5.1-1时刻、间隔示意图

二是指“间隔”，即两个时刻之间的间隔，回答某现象或事件持续多久。下一页前一页第5-3页回本章目录一5.1频率时间测量概述

例如图5.1-1中，Δt=t2－t1表示t1、t2这两个时刻之间的间隔，即矩形脉冲持续的时间长度。“时刻”与“间隔”二者的测量方法是不同的。

人们早期把地球自转一周所需要的时间定为一天，把它的1/86400定为1秒。地球自转速度受季节等因素的影响，要经常进行修正。

地球的公转周期相当稳定，在1956年正式定义1899年12月31日12时起始的回归年(太阳连续两次“经过”春分点所经历的时间)长度的1/31556925.9747为1秒。

由于回归年不受地球自转速度的影响，因此秒的定义更加确切。但观测比较困难，不能立即得到，不便于作为测量过程的参照标准。

近几十年来，出现了以原子秒为基础的时间标准，称为原子时标，简称为原子钟。下一页前一页第5-4页回本章目录5.1频率时间测量概述

在1967年第十三届国际计量大会上通过的秒的定义为：“秒是铯133原子(Cs133)基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间。”

现在各国标准时号发播台所发送的是协调世界时标(UTC)，其准确度优于±2×10-11。

我国陕西天文台是规模较大的现代化授时中心，它有发播时间与频率的专用电台。台内有铯原子钟作为我国原子时间标准，它能够保持三万年以上才有正负一秒的偏差。

中央人民广播电台的北京报时声就是由陕西天文台授时给北京天文台，再通过中央人民广播电台播发的。下一页前一页第5-5页回本章目录5.1频率时间测量概述

需要说明的是，时间标准并不像米尺或砝码那样的标准，因为“时间”具有流逝性。换言之，时间总是在改变着，不可能让其停留或保持住。

用标准尺校准普通尺子时，你可以把它们靠在一起作任意多次的测量，从而得到较高的测量准确度。但在测量“时刻”时却不能这样，当你延长测量时间时，所要测量的“时刻”已经流逝成为“过去”了。2、频率的定义与标准

生活中的“周期”现象人们早已熟悉，如地球自转的日出、日落现象是确定的周期现象，重力摆或平衡摆轮的摆动、电子学中的电磁振荡也都是确定的周期现象。自然界中类似上述周而复始重复出现的事物或事件还可以举出很多，这里不能一一列举。周期过程重复出现一次所需要的时间称为它的周期，记为T。下一页前一页第5-6页回本章目录5.1频率时间测量概述在数学中，把这类具有周期性的现象概括为一种函数关系来描述，即F(t)=F(t+mT)

(5.1-1)式中，m为整实数，即m=0,±1,…;t为描述周期过程的时间变量；T为周期过程的周期。频率是单位时间内周期性过程重复、循环或振动的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f与T之间有下述重要关系，即(5.1-2)若周期T的单位是秒，那么由式(5.1-2)可知频率的单位就是1/秒，即赫兹(Hz)。下一页前一页第5-7页回本章目录5.1频率时间测量概述

对于简谐振动、电磁振荡这类周期现象，可用更加明确的三角函数关系描述。设函数为电压函数，则可写为u(t)=Umsin(ωt+j)

(5.1-3)式中，Um为电压的振幅；ω为角频率,ω=2πf；j为初相位。

整个电磁频谱有各种各样的划分方式。表5.1-1给出了国际无线电咨询委员会规定的频段划分范围。下一页前一页第5-8页回本章目录5.1频率时间测量概述

在微波技术中，通常按波长划分为米、分米、厘米、毫米、亚毫米波。在无线电广播中，则划分为长、中、短三个波段。在电视中，把48.5~223MHz按每频道占据8MHz范围带宽划分为1~12频道。

总之，频率的划分完全是根据各部门、各学科的需要来划分的。在电子测量技术中，常以100kHz为界，以下称低频测量，以上称高频测量。

常用的频率标准为晶体振荡石英钟，它使用在一般的电子设备与系统中。由于石英有很高的机械稳定性和热稳定性，它的振荡频率受外界因素的影响小，因而比较稳定，可以达到10-10的频率稳定度，又加之石英振荡器结构简单，制造、维护、使用都较方便，其精确度能满足大多数电子设备的需要，所以已成为人们青睐的频率标准源。

近代最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子频标。下一页前一页第5-9页回本章目录5.1频率时间测量概述

原子频标有许多种，其中铯束原子频标的稳定性、制造重复性较好，因而高标准的频率标准源大多采用铯束原子频标。

原子频标的原理是：原子处于一定的量子能级，当它从一个能级跃迁到另一个能级时，将辐射或吸收一定频率的电磁波，由于原子本身结构及其运动具有永恒性，因此原子频标比天文频标和石英钟频标都稳定。

铯-133原子两个能级之间的跃迁频率为9192.631770MHz，利用铯原子源射出的原子束在磁间隙中获得偏转，在谐振腔中激励起微波交变磁场，当其频率等于跃迁频率时，原子束穿过间隙，向检测器汇集，从而就获得了铯束原子频标。

原子频标的准确度可达10-13，它广泛应用于航天飞行器的导航、监测、控制的频标源。下一页前一页第5-10页回本章目录5.1频率时间测量概述

这里应明确，时间标准和频率标准具有同一性，可由时间标准导出频率标准，也可由频率标准导出时间标准。

由前面所述的铯原子时标秒的定义与铯原子频标赫兹的定义很容易理解这一点。一般情况下不再区分时间和频率标准，而统称为时频标准。3、标准时频的传递

一个群体或一个系统的各部件的同步运作或确定运作的先后次序都迫切需要一个统一的时频标准。例如我国铁路、航空、航海运行时刻表是由“北京时间”即我国铯原子时频标准来制定的，我国各省、各地区乃至每个单位、家庭、个人的“时频”都应统一在这一时频标准上。

如何统一呢?通常时频标准采用下述两类方法提供给用户使用：其一，称为本地比较法；其二是发送-接收标准电磁波法。下一页前一页第5-11页回本章目录5.1频率时间测量概述

法一是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。使用这类方法时，由于环境条件可控制得很好，外界干扰可减至最小，因此标准的性能得以最充分利用。缺点是作用距离有限，远距离用户要将自己的装置搬来搬去，会带来许多问题和麻烦。

法二是发送-接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波是指其时间频率受标准源控制的电磁波，或含有标准时频信息的电磁波。拥有标准源的地方通过发射设备将上述标准电磁波发送出去，用户用相应的接收设备将标准电磁波接收下来，便可得到标准时频信号，并与自己的装置进行比对测量。现在，从甚长波到微波的无线电的各频段都有标准电磁波广播。下一页前一页第5-12页回本章目录5.1频率时间测量概述

例如，甚长波中有美国海军导航台的NWC信号(22.3kHz)、英国的GBR信号(16kHz)长波中有美国的罗兰C信号(100kHz)、中国的BPL信号(100kHz)；短波中有日本的JJY信号、中国的BPM信号(5、10、15MHz)；微波中有电视网络等。用标准电磁波传送标准时频是时频量值传递与其他物理量传递方法显著不同的地方，它极大地扩大了时频精确测量的范围，大大提高了远距离时频的精确测量水平。与其他物理量的测量相比，频率(时间)的测量具有下述几个特点：

(1)测量精度高。由于有着各种等级的时频标准源(如前述的晶体振荡器时钟、铯原子时钟等)，而且采用无线电波传递标准时频方便、迅速、实用，因此在人们能进行测量的成千上万个物理量中，频率(时间)测量所能达到的分辨率和准确度是最高的。下一页前一页第5-13页回本章目录5.1频率时间测量概述

(2)测量范围广。现代科学技术中所涉及的频率范围是极其宽广的，从百分之一赫兹甚至更低频率开始，一直到1012Hz以上。处于这么宽范围内的频率都可以做到高精度的测量。

(3)频率信息的传输和处理(如倍频、分频和混频等)都比较容易，并且精确度也很高，这使得对各不同频段的频率测量能机动、灵活地实施。

二、频率测量方法概述

对于频率测量所提出的要求，取决于所测频率范围和测量任务。例如，在实验室中研究频率对谐振回路、电阻值、电容的损耗角或其他被研究电参量的影响时，能将频率测到±1×10-2量级的精确度或稍高一点也就足够了；对于广播发射机的频率测量，其精确度应达到±1×10-5

量级；对于单边带通信机，则应优于±1×10-7量级；对于各种等级的频率标准，则应在±1×10-8~±1×10-13量级之间。下一页前一页第5-14页回本章目录5.1频率时间测量概述

由此可见，对频率测量来讲，不同的测量对象与任务对其测量精确度的要求十分悬殊。测试方法是否可以简单，所使用的仪器是否可以低廉完全取决于对测量精确度的要求。根据测量方法的原理，对测量频率的方法大体上可作如图5.1-2所示的分类。图5.1-2测量频率方法的分类直读法又称利用无源网络频率特性测频法，它包含有电桥法和谐振法。比较法是将被测频率信号与已知频率信号相比较，通过观、听比较结果，获得被测信号的频率。下一页前一页第5-15页回本章目录5.1频率时间测量概述

关于模拟法测频诸方法的原理将在5.6节中作介绍。

计数法有电容充放电式和电子计数式两种。前者利用电子电路控制电容器充、放电的次数，再用磁电式仪表测量充、放电电流的大小，从而指示出被测信号的频率值；后者是根据频率的定义进行测量的一种方法，它用电子计数器显示单位时间内通过被测信号的周期个数来实现频率的测量。

由于数字电路的飞速发展和数字集成电路的普及，计数器的应用已十分广泛。利用电子计数器测量频率具有精确度高，显示醒目直观，测量迅速，以及便于实现测量过程自动化等一系列突出优点，所以该法是目前最好的，也是我们将要重点、详细讨论的测频方法。下一页前一页第5-16页回本章目录5.2电子计数法测量频率一、电子计数法测频原理

若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义可知该信号的频率fx为fx=

(5.2-1)

通常T取1s或其他十进制时间，如10s、0.1s、0.01s等。图5.2-1(a)是计数式频率计测频的框图。它主要由下列三部分组成。图5.2-1计数式频率计测频的框图和波形图下一页前一页第5-17页回本章目录5.2电子计数法测量频率

(1)时间基准T产生电路。

这部分的作用就是提供准确的计数时间T。它一般由高稳定度的石英晶体振荡器、分频整形电路与门控(双稳)电路组成。晶体振荡器输出的正弦信号(频率为fc，周期为Tc)经m次分频、整形得周期为T=mTc的窄脉冲，以此窄脉冲触发一个双稳(即门控)电路，从门控电路输出端即得所需要的宽度为基准时间T的脉冲，它又称为闸门时间脉冲。为了测量需要，在实际的电子计数式频率计中，时间基准选择开关分若干个挡位，例如10ms、0.1s、1s、10s等。

(2)计数脉冲形成电路。

这部分电路的作用是将被测的周期信号转换为可计数的窄脉冲。它一般由放大整形电路和主门(与门)电路组成。被测输入周期信号(频率为fx,周期为Tx)经放大整形得周期为Tx的窄脉冲，送主门的一个输入端。主门的另一控制端输入的是时间基准产生电路产生的闸门脉冲。在闸门脉冲开启主门期间，周期为Tx的窄脉冲才能经过主门，在主门的输出端产生输出。下一页前一页第5-18页回本章目录5.2电子计数法测量频率

在闸门脉冲关闭主门期间，周期为Tx的窄脉冲不能在主门的输出端产生输出。在闸门脉冲控制下主门输出的脉冲将输入计数器计数，所以将主门输出的脉冲称为计数脉冲。相应的这部分电路称为计数脉冲形成电路。(3)计数显示电路。简单地说，这部分电路的作用就是计数被测周期信号重复的次数，显示被测信号的频率。它一般由计数电路、控制(逻辑)电路、译码器和显示器组成。在控制(逻辑)电路的控制下，计数器对主门输出的计数脉冲实施二进制计数，其输出经译码器转换为十进制数，输出到数码管或显示器件显示。因时基T都是10的整次幂倍秒，所以显示出的十进制数就是被测信号的频率，其单位可能是Hz、kHz或MHz。

这部分电路中的逻辑控制电路用来控制计数器的工作程序(准备→计数→显示→复零→准备下一次测量)。下一页前一页第5-19页回本章目录5.2电子计数法测量频率

逻辑控制电路一般由若干门电路和触发器组成的时序逻辑电路构成。时序逻辑电路的时基也由闸门脉冲提供。方框图中一些主要端点的波形如图5.2-1(b)所示。

电子计数器的测频原理实质上是以比较法为基础的。它将被测信号频率fx和已知的时基信号频率fc相比，将相比的结果以数字的形式显示出来。二、误差分析计算

在测量中，误差分析计算是必不可少的。从理论上讲，不管对什么物理量的测量，不管采用什么样的测量方法，只要进行测量，就有误差存在。误差分析的目的就是要找出引起测量误差的主要原因，从而有针对性地采取有效措施，减小测量误差，提高测量的精确度。在5.1节中曾明确介绍过计数式测量频率的方法有许多优点，但这种测量方法也存在着测量误差。下面我们来分析电子计数测频的测量误差。下一页前一页第5-20页回本章目录5.2电子计数法测量频率

将式(5.2-1)中的T、N均视为变量，按复合函数求导规则运算，得dfx=(dN／T)－(N／T2)dT，再用增量符号代替微分符号，并考虑N／T=fx,T=N/fx关系，得(5.2-2)

从式(5.2-2)可以看出：电子计数测量频率方法引起的频率测量相对误差，由计数器累计脉冲数相对误差和标准时间相对误差两部分组成。因此，对这两种相对误差我们可以分别加以讨论，然后相加得到总的频率测量相对误差。1、量化误差——±1误差

在测频时，主门的开启时刻与计数脉冲之间的时间关系是不相关的，即它们在时间轴上的相对位置是随机的。这样即便在相同的主门开启时间T(先假定标准时间相对误差为零)内，计数器所计得的数也不一定相同，这便是量化误差(又称脉冲计数误差)即±1误差产生的原因。下一页前一页第5-21页回本章目录5.2电子计数法测量频率图5.2-2中T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期，Δt1为主门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间(假设计数脉冲前沿使计数器翻转计数)，Δt2为闸门关闭时刻至下一个计数脉冲前沿的时间。设计数值为N(处在T区间之内窄脉冲个数，图5.2-2中N=6)，由图5.2-2可见：

T=NTx+Δt1－Δt2(5.2-3)(5.2-4)考虑Δt1和Δt2都是不大于Tx的正时间量，

由式(5.2-4)可以看出：(Δt1－Δt2)虽然可能为正或负，但它们的绝对值不会大于Tx,ΔN的绝对值也不会大于1，即|ΔN|≤1。下一页前一页第5-22页回本章目录5.2电子计数法测量频率

再联系ΔN为计数增量，它只能为实整数，读者可对照图5.2-2作分析，在T、Tx为定值的情况下，可以令Δt1→0或Δt1→Tx变化，也可令Δt2→0或Δt2→Tx变化，经如上讨论可得ΔN的取值只有三个可能值，即ΔN=0,1,－1。所以，脉冲计数的最大绝对误差为±1误差，即ΔN=±1

(5.2-5)联系式(5.2-5)，脉冲计数的最大相对误差为(5.2-６)式中，fx为被测信号频率；T为闸门时间。由式(5.2-6)不难得到如下结论：脉冲计数的相对误差与被测信号频率成反比，与闸门时间成反比。也就是说，被测信号频率越高，闸门时间越宽，此项相对误差越小。下一页前一页第5-23页回本章目录5.2电子计数法测量频率

例如，T选为1s，若被测频率fx为100Hz，则±1误差为±1Hz；若fx为1000Hz，则±1误差也为±1Hz。计算其相对误差。经计算得相对误差前者是±1%，而后者却是±0.1%。

显然被测频率高，相对误差小。

再如，若被测频率fx=100Hz，则当T=1s时，±1误差为±1Hz，其相对误差为±1%；当T=10s时，±1误差为±0.1Hz，其相对误差为±0.1%。本例用数据表明：当fx一定时，增大闸门时间T可减小脉冲计数的相对误差。

2、闸门时间误差(标准时间误差)

闸门时间不准会造成主门启闭时间或长或短，这显然会产生测频误差。闸门信号T由晶振信号分频而得。设晶振频率为fc(周期为Tc)，分频系数为m，所以有(5.2-7)下一页前一页第5-24页回本章目录5.2电子计数法测量频率对式(5.2-7)微分，得(5.2-8)由式(5.2-8)、式(5.2-7)可知(5.2-9)考虑相对误差定义中使用的是增量符号Δ，所以用增量符号代替式(5.2-9)中的微分符号，改写为(5.2-10)式(5.2-10)表明：闸门时间的相对误差在数值上等于晶振频率的相对误差。下一页前一页第5-25页回本章目录5.2电子计数法测量频率将式(5.2-6)、式(5.2-10)代入式(5.2-2)，得(5.2-11)Δfc有可能大于零，也有可能小于零。若按最坏情况考虑，则测量频率的最大相对误差应写为(5.2-12)对式(5.2-12)稍作分析便可看出：要提高频率测量的准确度，应采取如下措施：

①提高晶振频率的准确度和稳定度以减小闸门时间误差；②扩大闸门时间T或倍频被测信号频率fx以减小±1误差；③被测信号频率较低时，采用测周期的方法测量(原理见5.3节)。下一页前一页第5-26页回本章目录5.2电子计数法测量频率

计数式频率计的测频准确度主要取决于仪器本身闸门时间的准确度、稳定度和闸门时间选择得是否恰当。用优质的石英晶体振荡器可以满足一般电子测量对闸门时间准确度、稳定度的要求。关于闸门时间，下面我们再举一个具体例子看如何选择才算是恰当的。

一台可显示8位数的计数式频率计，取单位为kHz。设fx=10MHz，当选择闸门时间T=1s时，仪器显示值为10000.000kHz；

当选T=0.1s时，显示值为010000.00kHz；

当选T=10ms时，显示值为0010000.0kHz。由此可见，选择T大一些，数据的有效位数多，同时量化误差小，因而测量准确度高。但是，在实际测频时并非闸门时间越长越好，它也是有限度的。本例如选T=10s，则仪器显示为0000.0000kHz，把最高位丢了。下一页前一页第5-27页回本章目录5.2电子计数法测量频率三、测量频率范围的扩大

目前计数器测量频率的上限为1GHz左右，为了能测量高于1GHz的频率，有许多种扩大测量频率范围的方法。这里只介绍一种称为外差法扩大频率测量范围的基本原理。图5.2-3为外差法扩频测量的原理框图。图5.2-3外差法扩频测量的原理框图设计数器直接计数的频率为fA。被测频率为fx,fx高于fA。本地振荡频率为fL,fL为标准频率fc经m次倍频的频率。

fL与fx两者混频以后的差频为下一页前一页第5-28页回本章目录5.2电子计数法测量频率fA=fx－fL

(5.2-13)用计数器频率计测得fA,再加上fL(即mfc)，便得被测频率为fx=fL+fA=mfc+fA

(5.2-14)经此变频技术处理，可使实际所测频率高出计数器直接计数测频mfc。

例如，设某计数式频率计直接计数最高能测频率fA=10MHz，标准频率fc取10MHz(通常由计数器内部标准频率时钟提供，它不一定恰好等于fA)，设被测频率fx在20~30MHz之间(已知其大概频率范围)。若取倍频次数m=2，则其二倍频频率fL=2fc=20MHz，如果经混频输出计数，测得频率fA=5.213MHz，则算得fx=fA+fL=5.213+20=25.213MHz下一页前一页第5-29页回本章目录5.2电子计数法测量频率

根据倍频开关所处的位置，显示器直接显示的就是被测频率，并不需要人工再进行相加运算。

图5.2-3所示的外差法扩频测量的原理很简单，但测试时必须知道fx的大致频率范围，然后预置倍频器开关在适当的位置上。

若不知fx所处的大致频率范围，则倍频开关置于什么位置合适将无法知道。也许开关扳至两三个位置上都得到了计数，但三者不一致，则还需判别哪一种情况是准确的。

这样，在实际测试时很不方便。尤其当被测频率可能很高时，由于倍频器选择性不够高，本地振荡频率可能是第m次和第m±1次谐波的混合，从而导致错误的测量结果。因此，应用这种方法扩展被测频率范围时，不可能扩得很宽。下一页前一页第5-30页回本章目录5.3电子计数法测量周期

周期是频率的倒数。既然电子计数器能测量信号的频率，那么我们会自然联想到电子计数器也能测量信号的周期。二者在原理上有相似之处，但又不等同，下面作具体的讨论。一、电子计数法测量周期的原理图5.3-1是应用计数器测量信号周期的原理框图。图5.3-1计数器测量周期原理框图将它与图5.2-1对照可以看出，它是将图5.2-1中的晶振标准频率信号和输入被测信号的位置对调而构成的。当输入信号为正弦波时，图中各点波形如图5.3-2所示。下一页前一页第5-31页回本章目录5.3电子计数法测量周期图5.3-2图5.3-1中各点波形可以看出，被测信号经放大整形后，形成控制闸门脉冲信号，其宽度等于被测信号的周期Tx。

晶体振荡器的输出或经倍频后得到频率为fc的标准信号，其周期为Tc，加于主门输入端，在闸门时间Tx内，标准频率脉冲信号通过闸门形成计数脉冲，送至计数器计数，经译码显示计数值N。由图5.3-2所示的波形图可得(5.3-1)当Tc一定时，计数结果可直接表示为Tx值。下一页前一页第5-32页回本章目录5.3电子计数法测量周期例如Tc=1μs,N=562时，则Tx=562μs；Tc=0.1μs，N=26250时，Tx=2625.0μs。

在实际电子计数器中，根据需要，Tc可以有几种数值，用有若干个挡位的开关实施转换，显示器能自动显示时间单位和小数点，使用起来非常方便。二、电子计数器测量周期的误差分析对式(5.3-1)进行微分，

dTx=TcdN+NdTc

(5.3-2)式(5.3-2)两端同除NTc即Tx，得(5.3-3)用增量符号代替式(5.3-3)中的微分符号，得(5.3-4)下一页前一页第5-33页回本章目录5.3电子计数法测量周期因Tc=1/fc,Tc上升时，fc下降，故有ΔN为计数误差，在极限情况下，量化误差ΔN=±1，所以由于晶振频率误差Δfc/fc的符号可能为正，也可能为负，考虑最坏情况，因此应用式(5.3-4)计算周期误差时，取绝对值相加，所以式(5.3-4)改写为(5.3-5)例如，某计数式频率计|Δfc|/fc=2×10-7，在测量周期时，取Tc=1μs，则当被测信号周期Tx=1s时，下一页前一页第5-34页回本章目录5.3电子计数法测量周期其测量精确度很高，接近晶振频率的准确度。当Tx=1ms(即fx=1000Hz)时，测量误差为当Tx=10μs(即fx=100kHz)时，有由这几个简单例子的数量计算结果可以明显看出，计数器测量周期时，其测量误差主要取决于量化误差，被测周期越长(fx越低)，误差越小，被测周期越短(fx高)，误差越大。下一页前一页第5-35页回本章目录5.3电子计数法测量周期

为了减小测量误差，可以减小Tc(增大fc)，但这受到实际计数器计数速度的限制。在条件许可的情况下，应尽量使fc增大。另一种方法是把Tx扩大m倍，形成的闸门时间宽度为mTx，以它控制主门开启，实施计数。计数器的计数结果为(5.3-6)由于ΔN=±1，并考虑式(5.3-6)，因此(5.3-7)将式(5.3-6)代入式(5.3-5)，得(5.3-8)下一页前一页第5-36页回本章目录5.3电子计数法测量周期式(5.3-7)表明量化误差降低为原来的1/m。扩大待测信号的周期为mTx，这在仪器上称做“周期倍乘”，通常取m为10i(i=0,1,2,…)。

例如上例被测信号周期Tx=10μs，即频率为105Hz，若采用四级十分频，把它分频成10Hz(周期为105μs)，即周期倍乘m=10000，则这时测量周期的相对误差为由此可见，经“周期倍乘”再进行周期测量，其测量精确度大为提高。但也应注意到，所乘倍数要受仪器显示位数及测量时间的限制。

在通用电子计数器中，测频率和测周期的原理及其误差的表达式都是相似的，但是从信号的流通路径来说则完全不同。下一页前一页第5-37页回本章目录5.3电子计数法测量周期

测频率时，标准时间由内部基准即晶体振荡器产生。一般选用高精确度的晶振，采取防干扰措施以及稳定触发器的触发电平，这样使标准时间的误差小到可以忽略。测频误差主要取决于量化误差(即±1误差)。

在测量周期时，信号的流通路径和测频时完全相反，这时内部的基准信号在闸门时间信号的控制下通过主门，进入计数器。闸门时间信号则由被测信号经整形产生，它的宽度不仅取决于被测信号周期Tx，还与被测信号的幅度、波形陡直程度以及叠加噪声情况等有关，而这些因素在测量过程中是无法预先知道的，因此测量周期的误差因素比测量频率时要多。

在测量周期时，被测信号经放大整形后作为时间闸门的控制信号(简称门控信号)，因此，噪声将影响门控信号(即Tx)的准确性，造成所谓的触发误差。如图5.3-3所示下一页前一页第5-38页回本章目录5.3电子计数法测量周期若被测正弦信号为正常的情况，在过零时刻触发，则开门时间为Tx。若存在噪声，则有可能使触发时间提前ΔT1，也有可能使触发时间延迟ΔT2。若粗略分析，设正弦波形过零点的斜率为tanα，α角如图5.3-3中虚线所示，则得(5.3-9)(5.3-10)式中，Un为被测信号上叠加的噪声“振幅值”。当被测信号为正弦波，即ux=Umsinωxt，门控电路触发电平为Up时，有下一页前一页第5-39页回本章目录5.3电子计数法测量周期(5.3-11)将式(5.3-11)代入式(5.3-9)和式(5.3-10)，可得(5.3-12)因为一般门电路采用过零触发，即Up=0，所以(5.3-13)下一页前一页第5-40页回本章目录5.3电子计数法测量周期

在极限情况下，开门的起点将提前ΔT1,

关门的终点将延迟ΔT2,或者相反。根据随机误差的合成定律，可得总的触发误差为(5.3-14)

若门控信号周期扩大k倍，则由随机噪声引起的触发相对误差可降低为(5.3-15)式(5.3-15)表明：测量周期时的触发误差与信噪比成反比。例如，Um/Un=10时，ΔTn/Tx=±2.3×10-2;Um/Un=100时，ΔTn/Tx=±2.3×10-3。由本例数据计算的结果可更直观地看出，信噪比越大，其触发误差就越小。下一页前一页第5-41页回本章目录5.3电子计数法测量周期

若对引起触发误差的主要因素分别单独考虑，则由式(5.3-9)~式(5.3-12)稍作推理分析即可看出：信号过零点斜率(tanα)值大，则在相同噪声幅度Un条件下引起的ΔT1、ΔT2小，从而使触发误差也小；

信号过零点斜率一定，则噪声幅度大时引起的触发误差大。信号幅度Um对触发误差的影响已隐含在信号过零点斜率因素当中。信号频率一定，当信号幅度值大时其过零点的斜率也大。

至此推知：信号幅度Um大时引起的触发误差小。触发误差还应与触发器的触发灵敏度有关，若触发器的触发灵敏度高，则可以想到，一个小的噪声扰动就可使触发器翻转，所以在相同的其他条件下，触发器触发灵敏度高，则引起的触发误差大。下一页前一页第5-42页回本章目录5.3电子计数法测量周期

分析至此，若考虑噪声引起的触发误差，那么用电子计数器测量信号周期的误差共有三项，即量化误差(±1误差)、标准频率误差和触发误差。按最坏的可能情况考虑，在求其总误差时，可进行绝对值相加，即(5.3-16)式中，k为“周期倍乘”数。三、中界频率

式(5.2-13)表明，被测信号频率fx越高，用计数法测量频率的精确度越高，而式(5.3-5)表明，被测信号周期Tx越长，用计数法测量周期的测量精确度越高，显然这两个结论是对立的。下一页前一页第5-43页回本章目录5.3电子计数法测量周期因为频率与周期有互为倒数的关系，所以频率、周期的测量可以相互转换。也就是说，测信号周期时，可以先测出频率，经倒数运算得到周期；测信号频率时，可以先测出周期，再经倒数运算得到频率。

我们自然会想到，测高频信号频率时，用计数法直接测出频率；测低频信号频率时，用计数法先测其周期，再换算为频率，以期得到高精度的测量。若测信号的周期，则可以采取与上述相反的过程。高频、低频是以称为“中界频率”的频率为界来划分的。“中界频率”是这样定义的：对某信号使用测频法和测周法测量频率，两者引起的误差相等，则该信号的频率定义为中界频率，记为f0。忽略周期测量时的触发误差，根据以上所述中界频率的定义，考虑ΔTx／Tx=－Δfx／fx

的关系，令式(5.2-12)与式(5.3-5)取绝对值相等，即下一页前一页第5-44页回本章目录5.3电子计数法测量周期(5.3-17)将式(5.3-17)中的fx换为中界频率f0，将Tx换为T0再写为1／f0，将Tc写为1/fc，则式(5.3-17)可写为(5.3-18)由式(5.3-18)解得中界频率为(5.3-19)

若进行频率测量时以扩大闸门时间n倍(标准信号周期扩大Tcn倍)来提高频率测量精确度，则式(5.2-12)变为(5.3-20)下一页前一页第5-45页回本章目录5.3电子计数法测量周期

在进行周期测量时，以扩大闸门时间k倍(扩大待测信号周期k倍)来提高周期测量精确度，这时式(5.3-5)变为(5.3-21)

仿照式(5.3-19)的推导过程，可得中介频率更一般的定义式，即(5.3-22)式中，T为直接测频时选用的闸门时间。若k=1,n=1,则式(5.3-22)就成了式(5.3-18)。【例1】某电子计数器，若可取的最大的T、fc值分别为10s、100MHz，并取k=104,n=102，试确定该仪器可以选择的中界频率f0。下一页前一页第5-46页回本章目录5.3电子计数法测量周期解：将题目中的条件代入式(5.3-22)，得所以本仪器可选择的中界频率f0=31.62kHz。因此用该仪器测量低于31.62kHz的信号频率时，最好采用测周期的方法。这里提醒读者注意，实际通用计数器如E312等面板上并无改变测频门控时间Tn倍的功能键，而是直接给出不同的闸门时间T。测周期时，有周期倍乘K键。这时，若应用式(5.3-22)计算中介频率，则可将nT看做T′，即仪器面板上直接给出的闸门时间键位所标出的时间值。下一页前一页第5-47页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔

在对信号波形时域参数进行测量时，经常需要测量信号波形上升边时间、下降边时间、脉冲宽度、波形起伏波动的时间区间以及人们所感兴趣的波形中两点之间的时间间隔等。

上述诸多所要求的测量都可归纳为时间间隔的测量。时间间隔的测量与5.3节讨论的信号周期的测量类似，本节着重讨论计数法测量时间间隔的原理和误差分析。一、时间间隔测量原理图5.4-1为时间间隔测量原理框图。图5.4-1时间间隔测量原理框图它有两个独立的通道输入，即A通道和B通道。一个通道产生打开时间闸门的触发脉冲，另一个通道产生关闭时间闸门的触发脉冲。下一页前一页第5-48页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔

对两个通道的斜率开关和触发电平作不同的选择和调节，就可测量一个波形中任意两点间的时间间隔。

每个通道都有一个倍乘器或衰减器，触发电平调节和触发斜率选择的门电路。图5.4-1中开关S用于选择两个通道输入信号的种类。S在“1”位置时，两个通道输入相同的信号，测量同一波形中两点间的时间间隔；S在“2”位置时，输入不同的波形，测量两个信号间的时间间隔。

在开门期间，对频率为fc或nfc的时标脉冲计数，这与测周期时计数的情况相似。框图中衰减器将大信号减低到触发电平允许的范围内。A和B两个通道的触发斜率可任意选择为正或负，触发电平可分别调节。触发电路用来将输入信号和触发电平进行比较，以产生启动和停止脉冲。下一页前一页第5-49页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔

如需要测量两个输入信号u1和u2之间的时间间隔，则可使S置“2”，两个通道的触发斜率都选为“+”，当分别用U1和U2完成开门和关门来对时标脉冲计数时，便能测出U2相对于U1的时间延迟tg，如图5.4-2所示。图5.4-2测量两信号间的时间间隔即完成了两输入信号u1和u2波形上对应两时间点之间的时间间隔的测量。下一页前一页第5-50页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔若需要测量某一个输入信号上任意两点之间的时间间隔，则把S置“1”位，如图5.4-3(a)、(b)所示。图5.4-3测量同一信号波形上的任意两点间的时间间隔图(a)情况下，两通道的触发斜率也都选“+”，U1、U2分别为开门和关门电平。图(b)情况下，开门通道的触发斜率选“+”，关门通道的触发斜率选“－”。同样，U1、

U2分别为开门和关门电平。二、电子计数器测量时间间隔的误差分析下一页前一页第5-51页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔

电子计数器测量时间间隔的误差与测周期时类似，它主要由量化误差、触发误差和标准频率误差三部分构成。

由时间间隔测量原理框图5.4-1可以看出，测时间间隔不能像测周期那样可以把被测时间Tx扩大k倍来减小量化误差。所以，测量时间间隔的误差一般来说要比测周期时大。下面作具体分析。

设测量时间间隔的真值即闸门时间为Tx′，偏差为ΔTx′，并考虑被测信号为正弦信号时的触发误差，类似测量周期时的推导过程，可得测量时间间隔时误差表示式为(5.4-1)式中，Um、

Un分别为被测信号、噪声的幅值。下一页前一页第5-52页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔为了减小测量误差，通常尽可能地采取一些技术措施。

例如，选用频率稳定度好的标准频率源以减小标准频率误差，提高信号噪声比以减小触发误差，适当提高标准频率fc以减小量化误差。实际中，fc不能无限制地提高，它要受计数器计数速度的限制。由式(5.4-1)不难看出，被测时间间隔Tx′比较小时，测量误差大。【例1】某计数器最高标准频率fcmax=10MHz。若忽略标准频率误差与触发误差，则当被测时间间隔Tx′=50μs时，其测量误差为

当被测时间间隔Tx′=5μs时，其测量误差为下一页前一页第5-53页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔

若最高标准频率fcmax一定，且给定最大相对误差rmax，则仅考虑量化误差所决定的最小可测量时间间隔Txmin′可由下式给出：【例2】某计数器最高标准频率fcmax=10MHz，要求最大相对误差rmax=±1%，若仅考虑量化误差，试确定用该计数器测量的最小时间间隔Txmin′。解：将已知条件代入式(5.4-2)，得下一页前一页第5-54页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔

在实际中还可以通过改进电路来提高测量时间间隔的精确度，当然这对提高测周期和测频率的精确度同样是有效的。通常提高测量精确度的方法有三种：①采用数字技术的游标法；②采用模拟技术的内插法；③平均测量技术。前两种方法都是设法测出整周期数以外的尾数，减小±1误差，以达到提高测量精确度的目的。这里我们仅就“平均测量技术”作简要介绍。若仅考虑量化误差，则当计数为N时，其相对误差范围为－1/N~1/N。

根据闸门和被测信号脉冲时间上的随机性，当进行多次测量时，误差在该范围内出现+1和－1的概率是相等的，所以，其平均值必然随着测量次数的无限增多而趋于零。

若考虑触发误差，假定噪声信号是平稳随机的，则与上面类似，当进行多次测量时，由噪声信号引起的触发误差的均值也必然随着测量次数的无限增多而趋于零。下一页前一页第5-55页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔

由随机性原因而引起的测量误差统称为随机误差r。原则上说，若随机误差r的各次出现值分别为r1,r2,…,rn，则有(5.4-3)式中，n为测量的次数；ri为随机误差第i次测量的取值。式(5.4-3)说明随机误差ri的无限次测量的平均值等于零。

实际测量为有限多次，即n为有限值，其随机误差平均值不会是零，但只要测量次数n足够大，测量精确度就可大为提高。

如果仅考虑量化误差，则可以证明n次测量的相对误差平均值为(5.4-4)下一页前一页第5-56页回本章目录5.4电子计数法测量时间间隔即误差为单次测量的1/。测量次数n越大，其相对误差平均值越小，测量精确度越高。但n大，所需测量时间越长(需要机时多)，与现代高科技中所要求的实时测量、实时处理、实时控制有矛盾。这种方法只有在近似自动快速测量实现的条件下才得以广泛使用。必须说明，要使平均测量技术付诸实用，应保证闸门开启时刻和被测信号之间具有真正的随机性。在实际测量中，可以采用如图5.4-4所示的方法，即利用齐纳二极管产生的噪声对标准频率进行随机相位调制，以使标准频率有随机的相位抖动。图5.4-4时基脉冲的随机调相下一页前一页第5-57页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

电子计数器测频率、周期、时间间隔的原理是相似的，所用主要部件也相同。因此，一般做成通用仪器，称为“通用计数器”或“电子计数式频率计”，可以用来测量待测信号的频率、周期、时间间隔、脉冲宽度、频率比等。若配置必要的插件，则还可以测量信号相位、电压等。以典型的E-312型电子计数式频率计为例，介绍电子计数式频率计的工作原理。一、E-312型电子计数式频率计的主要技术指标

(1)晶振频率：1MHz，频率精确度为2×10-7。(2)测量频率范围：10Hz~10MHz。(3)闸门时间：1ms、10ms、0.1s、1s、10s五挡。(4)测量周期范围：1μs~1s。(5)时基频率周期：0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms五种。下一页前一页第5-58页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

(6)周期倍乘：×1、×10、×102、×103、×104五挡。(7)显示：七位数字显示。二、E-312型电子计数式频率计的原理图5.5-1是该频率计的原理框图。S1为功能选择开关，简称为“功能”开关，它由三个八挡位的分开关即S1-1、S1-2、S1-3组成。S1-1、S1-2、S1-3分别置于A、B、C三个通道中。参见P146原理框图下一页前一页第5-59页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

当S1置“1”~“8”位即S1-1、S1-2、S1-3同时置“1”~“8”位时的功能分别为：“1”位为计数；“3”位为A/B，即测量A通道输入信号频率与B通道输入信号频率之比；“4”位为自校；

“2”位为A/(B-C)，即测量B、C通道输入信号之间的时间间隔内A通道输入信号脉冲的个数。“5”位为频率A，即测量A通道输入信号的频率；“6”位为时间B-C，即测量B、C两通道输入信号之间的时间间隔；“7”位为时间B，即测量B通道输入信号任意两时刻之间的间隔；“8”位为周期B，即测量B通道输入信号的周期。S2为测频率时的闸门时间选择开关和测周期时的周期倍乘开关，它是有五个挡位的开关，当S2置于“1”~“5”位时分别对应1ms或×1,10ms或×10，0.1s或×102,1s或×103,10s或×104五挡。下一页前一页第5-60页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

S3为测周期时使用的时标(时基)信号选择开关，它由两个有五挡位的分开关即S3-1、S3-2组成。S3-1置于A通道中，S3-2置于时基信号通道中。当S3置于“1”~“5”位时，分别对应于0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms。这里需要说明的是，为了克服引线分布电容和分布电感对高频信号产生大的失真，增加测量误差，S1、S2、S3三种类型的开关都采用“与或门”开关，如图5.5-1中的G4、G7、G10、G12和G15等。现以G15为例作说明。G15和开关S2配合用来选择门时间(1ms~10s)，其中五个与门分别由五个二极管VD1~VD5和五个电阻R1~R5组成，而或门由VD6~VD10和R6组成，如图5.5-2所示。图5.5-2用与或门作开关下一页前一页第5-61页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

如开关S2置在“4”位，则－9V电源接电阻R4，二极管VD4、VD9导通，1s标准信号可以通过它们加到输出端。至于其他四对二极管，则因都是反向偏置而截止，信号则无法通过。

类似地，开关S2置“5”位就选通10s标准信号等。

该电路所有元件都装在电路板上，连线短，信号通过时不会产生畸变失真。连到开关S2的线(S2装在仪器面板上)则为直流电源线，引线长也不会影响电路性能。显然，采用“与或门”开关对减小测量误差是有益的。三、应用E-312进行测量1、测量频率图5.5-3为E-312测量频率时的简化框图。下一页前一页第5-62页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

图5.5-3测量频率简化框图这时“功能”开关S1置“5”位;闸门时间开关S2根据需要置于某一位置(图中S2置“4”(1s)位)，时标开关处任意位置;晶振信号(fc=1MHz)经整形后通过三个十进分频器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，得1kHz信号；再经与或门G14和三个十进分频器Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，得1Hz信号；

最后经与或门G15、G7以及非门G16、G8加到门控双稳输入，使之形成1s闸门信号加到时间闸门(主门)G5。下一页前一页第5-63页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

被测信号从A通道输入，经放大整形后通过与或门G4和时间闸门G5,G5的输出加于七位计数译码显示器计数并用数码显示出测量结果。2、测量周期图5.5-4为E-312测量信号周期时的简化框图。图5.5-4测量周期简化框图这时，“功能”开关S1置“8”位；周期倍乘开关S2根据需要选择在合适位，例如S2置“3”(×100)位；时标开关S3也置在合适位，例如S3置“2”(1μs)位。下一页前一页第5-64页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

被测信号从B通道输入，经放大整形后通过与或门G14加到十进分频器Ⅳ、Ⅴ进行二次十分频，即周期倍乘100成为100Tx，然后通过G15、G16、G7、G8加到门控双稳输入端形成宽度为100Tx的闸门脉冲，加于时间闸门G5，以控制闸门的启闭。

由晶振输出的1MHz标准频率信号(Tc=1μs)通过门电路G12、G13、G4加到时间闸门G5，在G5开通期间通过G5加到计数器并用数码显示出测量结果。3、测量两个信号源产生的脉冲之间的时间间隔图5.5-5为E-312测量两个信号源产生的脉冲之间的时间间隔的简化框图。下一页前一页第5-65页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

图5.5-5测量时间间隔简化框图这时，时间闸门起始和终止两个脉冲分别从B、C两通道输入，“功能”开关S1置“6”位即B-C，根据需要选择时标开关S3的位置，例如S3置“1”(0.1μs)位，闸门时间开关S2可处任意位置。起始脉冲(开启闸门的脉冲)由B通道输入，经放大整形后通过门电路G7、G8加到门控双稳电路的输入门G1、G2，这时G2的一个输入端接－9V而不通，因此起始脉冲通过G1触发门控双稳电路，使其翻转。下一页前一页第5-66页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

终止脉冲(关闭闸门的脉冲)从C通道输入，经放大整形后通过门电路G10、G11、G3去触发门控双稳电路，使其又翻转回到起始状态。于是，一门控输出脉冲加到时间闸门G5，该脉冲的宽度为被测时间间隔Tx′。

晶振输出1MHz信号经十倍频后得到10MHz标准频率信号，再经整形后通过与或门G4加到时间闸门G5，在G5开启期间(即被测时间间隔Tx′)通过G5输入到计数器计数并用数码显示测量结果。如显示“0023400”，由S3位置(“1”，0.1μs)可知被测时间间隔Tx′=2340μs，即2.34ms。

四、计数器的发展动态E-312是分立元件的电子计数式频率计，属早期的定型产品，它计数速度慢，可测频率范围为10MHz以下，测量精确度也不算高，但由于它的应用面较为普及，且它采用分立元件，便于较清楚地讲清原理，因此选E-312型电子计数式频率计作为典型例子进行介绍。下一页前一页第5-67页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

随着科学技术的发展，对实施测量所用的计数器的要求越来越高，即要求计数速度更快，可测频率范围更宽，测量精确度更高。

另外，随着集成电路的发展，分立元件的数字电路被淘汰，目前都采用集成电路计数、译码、显示，特别是大规模集成电路的开发应用使仪器更为精巧。E-312A型通用计数器就是采用大规模集成电路的仪器，它的计数控制逻辑单元就是一片40脚的大规模集成电路ICM7226B，它有一个功能输入端，通过开关从该输入端送入特定的串行数字量，即可按需要测量频率、周期、时间间隔、A和B两路间的时间间隔、频率比或进行计数等。

通过开关在“闸门时间”(周期倍乘)输入端送入特定的数字量，可按需要选择闸门时间或周期倍乘。计数结果接到8位发光二极管显示器显示。同时还有BCD码等输出供记录或打印，标准频率由5MHz晶振倍频提供。下一页前一页第5-68页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

图5.5-6

E-312A型通用计数器的原理框图

因E-312A采用了大规模集成电路，故仪器体积、重量、耗电量等都大为减小，可靠性高。E-312A与E-312的工作原理相似，技术指标略有改进。E-312A型通用计数器的原理框图如图5.5-6所示。被测信号从A输入端或B输入端输入，经输入通道加到计数、控制逻辑单元。

通过面板上开关控制选取A通道信号或B通道信号，或者两者同时加到计数器。

下一页前一页第5-69页回本章目录5.5典型通用电子计数器E-312

(1)测频：1Hz~10MHz。

(2)最小输入电压：正弦波时为30mV(有效值)，脉冲波时为0.1V(峰-峰值)。

(3)闸门时间：10ms,0.1s,1s,10s。

(4)周期测量范围：10s~0.4μs,倍乘×1，×10,×100,×103。

(5)标准频率：5MHz，晶振倍频10MHz。

(6)准确度和稳定度：±5×10－8。E-312A型通用计数器的技术指标如下一页前一页第5-70页回本章目录5.6测量频率的其他方法

计数式频率计测量频率的优点是测量方便、快速、直观，测量精确度较高；缺点是要求较高的信噪比，一般不能测调制波信号的频率，测量精确度还达不到晶振的精确度，且计数式频率计造价较高。因此，在要求测量精确度很高或要求简单、经济的场合，有时采用本节介绍的几种测频方法。1、电桥法测频一、直接法测频电桥法测频是指利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频。

交流电桥能够达到平衡，电桥的四个臂中至少有两个电抗元件，其具体的线路有多种形式。这里以常见的文氏电桥线路为例，介绍电桥法测频的原理。图5.6-1为文氏桥的原理电路。下一页前一页第5-71页回本章目录5.6测量频率的其他方法

图中，PA为指示电桥平衡的检流计，该电桥的复平衡条件为(5.6-1)即(5.6-2)令式(5.6-2)左端实部等于R3/R4，虚部等于零，得该电桥平衡的两个实平衡条件，即(5.6-3a)(5.6-3b)下一页前一页第5-72页回本章目录5.6测量频率的其他方法

由式(5.6-3(b))得或若R1=R2=R,C1=C2=C,则有(5.6-4)

如果调节R(或C)，可使电桥对fx达到平衡(检流计指示最小)，在电桥面板用可变电阻(或电容)旋钮即可按频率刻度，测试者可直接读得被测信号的频率。这种电桥法测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被测信号的频谱纯度。下一页前一页第5-73页回本章目录5.6测量频率的其他方法

2、

谐振法测频谐振法测频就是利用电感、电容、电阻串联、并联谐振回路的谐振特性来实现测频。图5.6-2是这种测频方法的原理电路图。图5.6-2谐振法测频的原理电路其中，图(a)为串联谐振测频原理图，图(b)为并联谐振测频原理图。

.

两图中的电阻RL、RC为实际电感、电容的等效损耗电阻，在实际的谐振法测频电路中看不到这两个电阻的存在。图5.6-2(a)串联谐振电路的固有谐振频率为(5.6-5)当f0和被测信号频率fx相等时，电路发生谐振。下一页前一页第5-74页回本章目录5.6测量频率的其他方法

此时，串联接入回路中的电流表A将指示最大值I0。当被测频率偏离f0时，指示值下降，据此可以判断谐振点。图5.6-2(b)并联谐振电路的固有谐振频率近似为(5.6-6)

当f0和被测信号频率fx相等时，电路发生谐振。此时，并联接于回路两端的电压表V将指示最大值U0。当被测频率偏离f0时，指示值下降，据此判断谐振点。

图5.6-2(a)回路中电流I与频率f的关系，图(b)回路中两端电压U与频率f的关系分别如图5.6-3(a)、(b)所示。下一页前一页第5-75页回本章目录5.6测量频率的其他方法

图5.6-3谐振电路的谐振曲线图5.6-3(a)、(b)分别称做串联谐振电路