(完整)高一数学第一学期期末试卷

高一数学第一学期期末试卷一、选择题(共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，满分60分。)1．非空集合满足关系式，则间的关系为（）A、B、C、D、2．从集合A={a,b}到集合B={x,y}可以建立的映射有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3．“|x|<2”是“|x+1|<1”的A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件4．a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（）A、有两不等实根B、有两相等实根C、无实根D、有两符号不相同的实根5．若函数的值域为，则函数的值域为（）A、 B、 C、 D、6．直线y=1与函数y=loga|x|的图象交于A、B两点，则|AB|等于（）A、1B、2C、aD、2a7．已知是定义在R上的奇函数，当时，,那么的值是（）A、 B、 C、 D、8．设数列的前项和（为常数）且，则（）A、160 B、180 C、200 D、2209．若函数的定义域为，则的定义域为（）A、 B、 C、 D、10．下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（1）我离开家不久，发现作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（1）（2）（3（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）11．将奇函数的图像沿x轴的正方向平移1个单位所得图像为，又设图像与关于原点对称，则对应的函数为（）A、 B、 C、 D、12．函数在上是减函数，函数是偶函数，下列不等式成立的是（）A、B、C、D、二、填空题(4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．共16分)13．在等差数列中，前项和为，若，则的值为；14．函数单调减区间为；15．已知函数，则其反函数是；16．定义一种运算“”对于一切正整数，同时满足以下运算：（1）；（2）。则用含的代数式表示为。三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合，且（为实数集）。求实数的取值范围。（12分）18．若是方程（）的两实根，且成等比数列。（1）求的值；（2）数列，，前n项和为，求证：（12分）19．函数定义域为，且同时满足：（1）；（2）；（3）当时，有。若，试求的取值范围。（12分）20．设函数，数列的通项满足．（1）求数列的通项公式；（2）判定数列的单调性。（12分）21．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2003年底全县的绿化率已达30%。从2004年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。（1）设全县面积为1，2003年底绿化面积为经过年后绿化总面积为试求与的关系式；（2）至少需要几年，才能使全县的绿化率达到60%？（年取整数，）（12分）22．设定义在上的函数满足：（1）对于任意正实数a、b，都有，其中p是正实常数；（2）；（3）当时，总有.求（Ⅰ）求的值（写成关于p的表达式）；（Ⅱ）求证：上是减函数；（Ⅲ）设，数列的前n项和为Sn当且仅当n=5时，Sn取得最大值.求p的取值范围。（14分）参考答案一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分。满分60分）题号123456789101112选项BDBCDDCBCDAB二、填空题(4小题，每题填对得4分，否则一律是零分．共16分)13．10；14．；15．；16．。三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）解：――――――――――――――2分得分――――――――――4分―――――――――――――――――8分得――――――――――――――――――10分故―――――――――――――――――12分18．（12分）解：（1）成等比数列―――――――1分得分又、―――――――――――2分―――――――――――――3分得―――――――――――――4分故―――――――――――――――――5分（2）――――――――――――――――――6分又――7分――――――――――――――――――9分――――――――――10分―――――――――――――――――――――――11分故――――――――――――――――――――12分19.（12分）解：令，这由条件①②得――――――――――――――――――2分得分又由②得：――――4分又由③得：―――――――――――――――――8分―――――――――――――――10分解得：则的取值范围为―――――――――――――12分20.（12分）解：（1）得分――――――――――――2分即―――――――――――――――3分又―――――――――――――――4分即为所求――――――――――――――――――6分（2）又―――――――――――――――――7分―－10分―――――――――――――――――――――――－11分故数列是递增数列―――――――――――――――――――12分（另解:――8分，又为递增数列()－10分为递减数列――11分是递增数列――12分)21.（12分）得分（1）解：由已知可得确定后，表示如下：=―――――――3分即=80%+16%=+――――――――――5分（2）解：由=+可得：=（）=（）2（）=…=故有=――――――――――――――――――――7分若则有即――――――――――8分两边同时取对数可得――9分故―――――――――――――――――――――11分故使得上式成立的最小为5。――――――――――――――――12分(另解1：=+，令，解得也可求得=）（另解2：=+，=+（+）＝，也可求得=）22.（14分）解：（1）取a=b=1，则得分――――――――――――――――――――2分又.且.得：――4分（2）设――――――――――――――――5分――――――6分依――――――――――――――――――――7分再依据当时，总有成立，可得―――――――8分即成立故上是减